清北学堂 清北-Day3-R2-打架

清北学堂 清北-Day3-R2-打架 (fight)

题目描述

LYK有 \(n\) 个小朋友排成一排。

第 \(i\) 个小朋友的战斗力是 $ a_i $，且他们的战斗力互不相同。

战斗力高的会打败战斗力低的。

LYK想恶搞这些小朋友们，具体地，它有 \(k\) 次 *** 作。

第i次 *** 作会有两个参数 \(l_i\) 和 \(r_i\) ，表示如果两个小朋友A，B的战斗力均在 \([l_i,r_i]\) 这段区间中，它们的打架结果会相反。

即如果一开始A能赢B，则现在变成B能赢A。

当然它们的打架结果可能在后来的 *** 作中又被反过来。

LYK想知道，m次 *** 作后，存在多少三元组(a,b,c)，其中a能赢b，b能赢c，c能赢a。

注意这里(a,b,c)，(b,c,a)，(c,a,b)算同一种三元组。

输入

第一行两个数n,k。

第二行n个数表示 \(a_i\)。

接下来m行，每行两个数 \(l_i,r_i\)。

输出

一个数表示答案。

样例输入

3 2

1 2 3

1 2

2 3

样例输出

1

样例解释

进行过 *** 作后，1能赢2,2能赢3，而3一开始就能赢1并且结果没被改变过，所以就存在1个符合条件的三元组。

数据范围

对于20%的数据 \(n,k \le 100\)

对于60%的数据 \(n,k \le 1000\)

对于另外10%的数据 $ k=0 $

对于100%的数据，$ 3 \le n \le 10^5，0 \le k \le 10^5，0 \le a_i,l_i,r_i \le 10^9，li \le ri $

呃.......这个题......你们先看一眼代码再决定要不要继续看吧 \(QwQ\)

这个题是标准的大毒瘤数据结构,在图上建线段树再从线段树上统计三元环

这就是一句话做法......

#include <algorithm>

#include <iostream>

#include <cstdlib>

#include <cstdio>

#include <vector>

#define pii std::pair<LL,LL>

#define mp std::make_pair

#define ls ( rt << 1 )

#define rs ( rt << 1 | 1 )

#define mid ( ( l + r ) >> 1 )

#define pushup(rt) t[rt].data = t[ls].data + t[rs].data

#define LL long long

#define noip2018RpINF return 0

using std::vector;

const int N = 1e5 + 5;

LL n,k,v[N],vic,ans,res,cnt = 1;

vector<pii>change,other;

struct tree{

	LL left,right;

	LL data,tag;

	LL lc,rc;

}t[(N<<2)];

inline LL read(){

    LL v = 0,c = 1;char ch = getchar();

    while(ch < '0' || ch > '9'){

        if(ch == '-') c = -1;

        ch = getchar();

    }

    while(ch >= '0' && ch <= '9'){

        v = v * 10 + ch - 48;

        ch = getchar();

    }

    return v * c;

}

inline void build(LL rt,LL l,LL r){

	t[rt].left = l ; t[rt].right = r ; t[rt].tag = 0 ;//建树过程中统计节点信息

	if( l == r ) return ;//到达叶子节点

	build( ls , l , mid ) ; build( rs , mid + 1 , r );//向左右两棵子树递归

	pushup( rt ) ; return ;//合并子树信息

}

inline void pushdown(LL rt){

	LL l = t[rt].left , r = t[rt].right ;

	if(t[rt].tag){

		t[ls].tag ^= 1;t[rs].tag ^= 1;//标记取反

		t[ls].data = mid - l + 1 - t[ls].data;//左区间取反

		t[rs].data = r - mid - t[rs].data;//右区间取反

	}

	t[rt].tag = 0;//标记回置

	return ;

}

inline void update(LL rt,LL ll,LL rr){

	LL l = t[rt].left , r = t[rt].right ;//取出左右端点

	if(ll <= l && r <= rr){//到达的节点属于被更新区间

		t[rt].data = r - l + 1 - t[rt].data;//区间取反

		t[rt].tag ^= 1 ; return ;//打标记

	}

	pushdown(rt);//下传标记

	if(ll <= mid) update(ls,ll,rr);

	if(rr > mid) update(rs,ll,rr);

	pushup(rt) ; return ;//左右递归及合并子树信息

}

inline void query(LL rt,LL ll,LL rr,LL val){

	LL l = t[rt].left , r = t[rt].right ;//取出左右端点

	if(ll <= l && r <= rr){

		if(val == 1ll) res += t[rt].data ;//如果查询1的个数直接累加统计

		else res += ( r - l + 1 - t[rt].data ) ;//否则用区间长度减去1的个数

		return ;

	}

	pushdown(rt);//下传标记

	if(ll <= mid) query(ls,ll,rr,val);

	if(rr > mid) query(rs,ll,rr,val);

	return ;//左右递归及合并子树信息

}

int main(){

	n = read() ; k = read() ;

	for(int i = 1 ; i <= n ; ++ i ) v[i] = read();

	std::sort(v + 1 , v + n + 1);

	for(int i = 1 ; i <= k ; ++ i ){

		LL l = read(),r = read();

		l = std::lower_bound(v + 1 , v + n + 1 ,l) - v ;

		r = std::upper_bound(v + 1 , v + n + 1 ,r) - v - 1;

		if( l > r ) continue;

		change.push_back( mp( l , r ) );

		other.push_back( mp( r , l ) );

	}

	build ( 1 , 1 , n ) ;

	std::sort(change.begin(),change.end());

	std::sort(other.begin(),other.end());

	ans = (LL) ( n * ( n - 1 ) * ( n - 2 ) ) / 6;

	for(int i = 1 , r = 0 , l = 0 ; i <= n ; ++ i ){

		while( l < change.size() && change[l].first == i ){update( 1 , change[l].first , change[l].second ) ; ++ l ;}

		vic = 0 ;

		if( i != 1 ) {res = 0 ; query( 1 , 1 , i - 1 ,0) ; vic += res;}

		if( i != n ) {res = 0 ; query( 1 , i + 1 , n ,1) ; vic += res;}

		ans -= ( ( vic * ( vic - 1 ) ) >> 1 ) ;

		while( r < other.size() && other[r].first == i){update( 1 , other[r].second , other[r].first ) ; ++ r ;}

	}

	printf("%lld\n",ans);

	noip2018RpINF;

}