关于原根的存在性及个数（Primitive Root Theorem）

关于原根的存在性及个数（Primitive Root Theorem）

我在RSA学习总结的第三部分关于Mille-Rabin素数测试的正确性证明里需要用到此定理，由于证明太长，故另开一章于此。

（为啥我说话突然文绉绉了Orz，可能是这周辩论打多了）

结论是对素数p，modulo p的原根存在，个数为与ø（p-1），modulo p2的原根个数为(p-1)ø（p-1）个

对奇素数p，modulo p^n的原根存在，个数为pn-2(p-1)ø（p-1） (n>=3)

首先证明对任意素数p，modulo p的原根存在

以下是证明思路（符号的意思在第二张图，完整证明里有）

知道了modulo p^2下Primitive root存在后可以推广至p^n