燕尾定理是什么?

燕尾定理是什么?,第1张

燕尾模型公式: S△AOB:S△AOC= BD : DC。左右两三角形等于底三角形两底边之比。即:在三角形 ABC 中, AD , BE , CF 相交于同一点 O ,那么:S△AOB:S△AOC= BD : DC。燕尾定理因此图类似燕尾而得名,是一个关于三角形的定理,燕尾定理因此图类似燕尾而得名,是一个关于三角形的定理,△ABC,D、E、F为AB、AC、BC上的点,AF、BE、CD交于O点。

在小学奥数面积六大模型中,以动物命名的模型有3个,蝴蝶模型、鸟头模型和燕尾模型,蝴蝶模型应用于四边形,鸟头模型和燕尾模型应用于三角形。同样应用于三角形,鸟头模型是共角三角形,而燕尾模型是共底三角形,也就是说,两个底相同的三角形分布于以底为分界线的两侧,形状像燕子的尾巴,故得名燕尾模型(燕尾定理)。

燕尾定理证明:

以❶S△AOB:S△AOC= BD : DC 为例,说明一下燕尾定理的证明过程。

根据等高三角形面积之比等于对应底之间之比的性质,

S△BOD:S△COD=BD:DC①

同理,S△BOD:S△AOB=S△COD:S△AOC=OD:AO②

由②得,S△AOB:S△AOC=S△BOD:S△COD

由①得,S△AOB:S△AOC=S△BOD:S△COD=BD:DC

从而❶S△AOB:S△AOC= BD : DC得证,❷❸同理可证。

定理:三角形ABC中,三角形AOB比三角形AOC等于BF比FC;同理,三角形AOC比三角形COB等于AD比DB;三角形BOC比三角形BOA等于EC比AE。

此定理构成的图类似燕尾而得名。是五大模型之一,是一个关于平面三角形的定理,俗称燕尾定理。


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