抽签原理适用范围

当样本总体和抽取的样本容量都不大的时候,通常用抽签法。

抽签法，总体有限，易于编号先将总体中的所有个体编号（号码可以从1到N），并把号码写在形状、大小相同的号签上，号签可以用小球、卡片、纸条等制作，然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌。

抽签时，每次从中抽出1个号签，连续抽取 次，就得到一个容量为 的样本，对个体编号时，也可以利用已有的编号，例如从全班学生中抽取样本时，可以利用学生的学号、座位号等。抽签法简便易行，当总体的个体数不多时，适宜采用这种方法。

抽签原理

抽签原理来自全概率公式，是指抽签的顺序和中签的概率无关。10个考签中有4个难签, 3人参加抽签(不放回), 甲先, 乙次, 丙最后, 求甲抽到难签, 甲，乙都抽到难签, 甲没抽到难签而乙抽到难签以及甲，乙，丙都抽到难签的概率。

事实上, 即使这十张签由10个人抽去, 因为其中有4张难签, 因此每个人抽到难签的概率都是4/10, 与他抽的次序无关。

正如十万张彩票如果只有10个特等奖, 则被十万个人抽去, 无论次序如何, 每个人的中奖概率都是十万分之十, 即万分之一。这在概率论中叫抽签原理。

这类问题经常在研究生的入学考试题中出现, 如果知道, 就能够很快回答, 否则就有可能出错。抽签口语测试，共有a+b张不同的考签，每个考生抽1张考签，抽过的考签不再放回，某考生只会考其中的a张，他是第k个抽签的，求该考生抽到会考考签的概率。

抽签原理来自全概率公式，是指抽签的顺序和中签的概率无关。

全概率公式是这样推导出来的：将一个复杂事件的概率分解为若干个互不相容（也就是互斥）的简单事件的和，再应用概率的加法公式与乘法公式求得的结果。

事实上, 即使这十张签由10个人抽去, 因为其中有4张难签, 因此每个人抽到难签的概率都是4/10, 与他抽的次序无关.

正如十万张彩票如果只有10个特等奖, 则被十万个人抽去, 无论次序如何, 每个人的中奖概率都是十万分之十, 即万分之一.

这在概率论中叫抽签原理.

这类问题经常在研究生的入学考试题中出现, 如果知道, 就能够很快回答, 否则就有可能出错.

抽签口语测试，共有a+b张不同的考签，每个考生抽1张考签，抽过的考签不再放回，某考生只会考其中的a张，他是第k个抽签的，求该考生抽到会考考签的概率．

分析

因为每个人抽哪一张考签是随意的，所有人抽签后抽出的结果相当于这些考签的一个全排列，而且各种不同的排列结果出现的可能性相同，本题是求等可能事件的概率问题．由于某考生是第是次抽签，他能抽到会考考签相当于全排列中第k个元素，是某人会考的a个考签中的一个，我们可以用排列组合知识求出这种排列的所有不同种数，然后用等可能事件的概率公式求解．

解：本题是等可能事件的概率问题．a+b个考生的所有不同的抽签结果的总数为，

某个考生第k次抽签，他正好抽到会考的a张考签的一个，相当于所有抽签的结果中第k张考签是a张考签中的1张，我们可以得到所有这种抽签结果的总数为：

所以某个考生抽到会考考签的概率为：

说明：从计算结果看，第几次抽签对该考生抽到会考考签的概率并没有影响，也就是说，无论他是第几个抽签，都不会影响他抽到会考考签的可能性．在日常生活中有这样的问题：10张彩票中有1张是中奖彩票，现在10个人去摸彩，先模后摸对中奖的可能性有无影响？现在我们可以来计算这个问题的结果，现在假定你是第m个去摸奖，为了计算中奖的概率，先算出10个人摸彩的所有可能结果是10！，而中奖彩票正好出现在第m个的所有可能结果为9！，这样可以得出你中奖的概率为 ，结果与m并无关系，根本无须担心中奖彩票被别人抓去．

假设只有一个人中奖,因为第二个中奖了是在第一个人没中奖的基础上的,所以第一步得先算上第一个人没中奖的概率 ,根据乘法原理,再乘以第二个人中奖的概率.所以你看共是5个签,有一个签是奖,其余4个签没奖,第一个人在没中奖的选了一张所以是A41 第二个人中奖了说明是A11 基本事件是从5个里面先后抽走2张A52所以是 A41A11/A52即A41/A52 你可以阅读一下高二数学教材里的一篇阅读材料,抽签有先有后,对个人公平吗?

其实还可以这样理解:第一个人没中奖的概率是4/5 第二个人中奖的概率是1/4 那么是4/5*1/4

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