函数的二阶导数的意义

函数的一阶导数是函数在某点的切线的斜率。函数的二阶导数可理解为曲线的切线斜率的变化率,也就是切线斜率的平均变化率，另外它反映了函数的凹凸性，凹率可以认为是二阶导数的几何本质。 据曲线的凹凸性，二阶导数大于零时,曲线在a点上凹； 小于零时,曲线在a点下凹。

二阶导数就是对一阶导数再求导一次，公式一样的。 意义如下：

（1）斜线斜率变化的速度

（2）函数的凹凸性。

关于你的补充：

二阶导数是比较理论的、比较抽象的一个量，它不像一阶导数那样有明显的几何意义，因为它表示的是一阶导数的变化率。在图形上，它主要表现函数的凹凸性，直观的说，函数是向上突起的，还是向下突起的。

应用：

如果一个函数f(x)在某个区间I上有f''(x)（即二阶导数）>0恒成立，那么对于区间I上的任意x,y，总有：

f(x)+f(y)≥2f[(x+y)/2]，如果总有f''(x)<0成立，那么上式的不等号反向。

几何的直观解释：如果如果一个函数f(x)在某个区间I上有f''(x)（即二阶导数）>0恒成立，那么在区间I上f(x)的图象上的任意两点连出的一条线段，这两点之间的函数图象都在该线段的下方，反之在该线段的上方。

二阶导数是一阶导数的导数，二阶导数大于零，就说明了一阶导数是单调递增的。

二阶导就是把第二个式子当作原始公式，再进行求导，大于0，说明这个函数是单调增的，取它的边界值，最小为0，则说明第二个式子是大于0的，这要就证明了第一个式子是单调递增的。所以后见到求单调性时，当一次求导判断不出来时，要二次求导，并取界值比较是否大于0。

求导法

利用导数公式进行求导，然后判断导函数和0的大小关系，从而判断增减性，导函数值大于0，说明是严格增函数，导函数值小于0，说明是严格减函数，前提是原函数必须是连续的。当导数大于等于0时也可为增函数，同理当导数小于等于0时也可为减函数。

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