矩阵与行列式的区别是什么？

1、定义不同

行列式在数学中，是一个函数，其定义域为det的矩阵A，取值为一个标量。

在数学中，矩阵（Matrix）是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。

2、表达式不同

行列式：n阶行列式

设

是由排成n阶方阵形式的n²个数aij(i,j=1,2,...,n)确定的一个数，其值为n！项之和。

矩阵：由 m × n 个数aij排成的m行n列的数表称为m行n列的矩阵，简称m × n矩阵。记作：

这m×n 个数称为矩阵A的元素，简称为元，数aij位于矩阵A的第i行第j列，称为矩阵A的(i,j)元，以数 aij为(i,j)元的矩阵可记为(aij)或(aij)m × n，m×n矩阵A也记作Amn。

3、性质不同

行列式：行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。

行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。

若n阶行列式|αij|中某行(或列)行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。

行列式A中两行（或列）互换,其结果等于-A。 ⑤把行列式A的某行（或列）中各元同乘一数后加到另一行（或列）中各对应元上，结果仍然是A。

矩阵：对称矩阵A正定的充分必要条件是A的n个特征值全是正数。

对称矩阵A正定的充分必要条件是A合同于单位矩阵E。

对称矩阵A正定（半正定）的充分必要条件是存在n阶可逆矩阵U使A=U^TU

对称矩阵A正定，则A的主对角线元素均为正数。

对称矩阵A正定的充分必要条件是：A的n个顺序主子式全大于零。

参考资料：百度百科-行列式

参考资料：百度百科-矩阵

矩阵和行列式的区别和联系如下：

1、运算结果上不同。

矩阵是一个表格，行数和列数可以不一样，而行列式是一个数，且行数必须等于列数。只有方阵才可以定义它的行列式，而对于长方阵不能定义它的行列式。

两个矩阵相等是指对应元素都相等，两个行列式相等不要求对应元素都相等，甚至阶数也可以不一样，只要运算代数和的结果一样就行了。

2、运算方式不同。

两矩阵相加是将各对应元素相加，两行列式相加，是将运算结果相加，在特殊情况下：比如有行或列相同，只能将一行(或列)的元素相加，其余元素照写。

3、性质不同

数乘矩阵是指该数乘以矩阵的每一个元素；而数乘行列式，只能用此数乘行列式的某一行或列，提公因数也如此。

4、变换后的结果不同

矩阵经初等变换，其秩不变；行列式经初等变换，其值可能改变：换法变换要变号，倍法变换差倍数；消法变换不改变。

行列式性质

行列式A中某行(或列)用同一数k乘，其结果等于kA。

行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。

矩阵就是线性空间中的元素。行列式就是矩阵的一个性质。现代数学中的行列式的概念已经被边缘化了，行列式可以说在实际应用中只是一个矩阵的算出来的，很有些用处的值。

行列式和矩阵的区别

矩阵相当于向量，行列式相当于向量的模。

一般教学上都先介绍行列式，再进行对矩阵的介绍，我觉得这样是不好的。应该先了解矩阵。

一开始，在实际应用的时候，会出现很多很多的未知数，为了通过公式解出这些未知数，就进行联立方程组进行求解。比如要知道x1,x2的值，就联立方程{a*x1+b*x2=i

c*x1+d*x2=j}，

这样子来求解。可是啊，现实生活中，特别遇到一些复杂的工艺的时候，就会出现超级多的未知数，所以就会有超级多的方程需要联立求解，像上面的那个2阶方程还好，遇到20多阶的方程，这打死都不想算下去，太心累。

可是不算也不行啊，那怎么办呢？仔细观察，x1，x2的值其实是由a/b/c/d/i/j等这些数决定的，也就是说，我们要找求的未知数，取决于它们的常数项。那咱就对这些常数项进行研究呗。首先把这些常数项都列出来，这就形成了矩阵。现在，我们就是要对这个所谓的矩阵进行研究，找找它的特点。

对数据找特点嘛，就对这些数字随便加减乘除咯，摸索着摸索着，突然有人发现，如果对矩阵用一种特殊的算法，来作为其中之一的特征，好像比较有用。于是，这个算法就是对矩阵进行行列式计算。相当于行列式就是这个矩阵的一个特征值或者说属性值。就像向量中的向量的模一样。运用这些特征，大伙发现，这个行列式还挺有用，可以验证这个方程组有没有解。

这就是行列式和矩阵的区别。

行列式的性质

1、行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。

2、行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。

3、若n阶行列式|αij|中某行(或列)行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。

4、行列式A中两行（或列）互换,其结果等于-A。 ⑤把行列式A的某行（或列）中各元同乘一数后加到另一行（或列）中各对应元上，结果仍然是A。

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