一个分组码的汉明距离为18时能纠正多少个错误

香农提出了信道编码定理，并在其证明中引用了三个基本条件：

采用随机编码方式;

码字长度趋于无穷大;

采用最大似然译码算法。

一个随机选择的码以很高的概率为好码，对于随机码的最大似然译码，其译码复杂度G与所传输的信息比特数呈指数关系，即为G=exp（NR），随机码的误码率上限为以Pe～G-Eb（R）/R，误码率随着码长N趋于无穷大而趋向于0的同时，译码复杂度以指数增长，可见随机码在实际系统里其实并不实用。

由于信道编码定理证明的非构造性，并没有给出如何构造逼近香农容量限的编码方法，构造一个逼近香农容量限的纠错码成了众多学者争相研究的课题，并逐渐形成了信息论的一个重要分支—信道编码理论。

从构造方法上看，纠错码可分为分组码和卷积码两大类。在20世纪50年代到60年代，人们主要研究了线性分组码。这类编码以代数中的群论、域论等理论为数学基础，利用各种代数方法设计好的纠错码，并研究与之相适应的译码算法。

第一个分组码是1950年发现的能纠正单个错误的汉明（Hamming）码。1950年汉明（Hanmming ．R．W）发表的论文《检错码与纠错码》是开拓编码理论研究的第一篇论文，考虑在计算机中纠正单个错误。汉明码（7，4），码率为4/7，需要3个监督位，码率不高，同时纠错能力有限，只能纠正单一错误。

M．Golay针对汉明码的缺点提出了性能更好的格雷（Galay）码，Golay发现了两种编码，一种是二元Golay码，采用12个数据比特，11个校验比特为一组，能纠正3个错误。第二种是三元Golay码，以三进制数为运算域，6个数据符号，5个校验符号为一组，可以纠正2个错误。

这两种码基本原理相同，都是将q元符号按每k个分为一组，然后通过编码得到n-k个q元符号作为冗余校验符号，最后由校验符号和信息符号组成有n个q元符号的码子符号，编码码率为r=k/n。

Muller在1954年以布尔逻辑代数方式提出了Reed．Muller码（RM码），它比Hamming码和Golay码好的地方是它可以改变码字大小和纠错能力，是Reed在Muller基础上得到的一种新的分组码，也是继格雷码之后提出的最主要的一类分组码。

继RM码之后，Prange于1957年又提出了循环码的概念。循环码实际上也是一类分组码，但是它的码字具有循环移位特性，即码字比特经过循环移位以后仍然是码字集合中的码字。这种循环结构使码字的设计范围大大增加，同时大大的简化了编译码结构。

循环码的一个非常重要的子集就是分别由Hocquenghem在1959年以及Bose和Ray—Chuadhuri研究组在1 960年几乎同时提出的BCH（Bose Chuadhuri Hocquen曲em）码，CH码的码字长度为n=qm-1，其中m为一个整数。二元BCH码（q=2）的纠错能力限为，t《（2m-1）。

1960年Reed和Solomon将BCH码扩展到非二元（q》2）的情况，得到了RS（Reed．Solomon）码。RS码的最大优点是其非二元特性可以纠正突发错误并日．它也能纠正随机错误。

但直到1967年Berlekamp给出了一个非常有效的译码算法之后，RS码才在实际系统中崭露头角，比如在CD播放器、DVD播放器以及CDPD（Cellular Digital Packet Data）标准中都得到了很好的应用。

上述讨论的这些都是分组码，分组码存在一些不足，应用受限。首先，必须是按帧传输、按帧译码，这样在帧长较长时会带来一定的时延。其次，要求准确的帧同步，这样才能准确译码。多数分组码要求解调器的硬判决输出，这样又会带来一些判决误差，影响性能。此外，分组码的译码方法通常都采用大数逻辑译码和捕错译码，其译码复杂度与码长成指数关系，码长越长，译码复杂度越大，而且上升趋势很快，所以基本上不实用。

1955年，Elias等人首先提出了卷积码。卷积码不是将数据分割成不同的分组，而是通过移位寄存器将校验比特加入输入数据流中。每n比特输出是当前k比特输入和寄存器中的m比特的线性组合，每次输出总的比特数与约束长度k有关，其码率为存一次编码间隔中数据比特k与输出比特数n之比。

卷积码与分组码不同在于它在编码的过程中引入了寄存器，增加了码元之间的相关性，在相同的复杂度下可以获得比分组码更高的编码增益，但是这种相关性同时也增加了分析和设计卷积码的复杂性。

随着人们对卷积码研究的深入，在卷积码的译码算法方面出现了序列译码算法、门限译码算法和维特比（Viterbi）译码算法。

维特比（Viterbi）译码算法的出现，使卷积码逐渐成为研究和应用的重点，以后出现的TCM（栅格编码调制）技术进一步确立了卷积码在纠错码应用中的主导地位，特别是在通信系统中得到了极为广泛的应用。

企业和消费级SSD的几点区别：

侧重点。

接口。消费级基本都用SATA，而企业级使用PCIe、NVMe、SAS。

企业级容许更多的冗余数据。可以用来备份和容灾。

企业级需要持久稳定的性能，更长的寿命，额外的空间，能够与具体应用相适应。

消费级一般只有1到2个SSD组装，企业级需要把几个SSD组装在一起。

消费级：成本>容量>性能>数据完整性

企业级：数据完整性>性能>容量>成本

JEDEC组织对数据稳定性的要求，在不通电的情况下：

JESD 218A规定企业级硬盘数据要在55摄氏度下每天保持24小时，40摄氏度保持3个月；

消费级在40摄氏度每天保持8小时，30摄氏度下保持一年。

9 企业级数据的不同类型：

WORM型：写少读得多（write once read many）

不稳定的数据：例如Swap数据。

备份数据。

Swap的用法：Swap空间的作用可简单描述为：当系统的物理内存不够用的时候，就需要将物理内存中的一部分空间释放出来，以供当前运行的程序使用。这些被释放的空间被临时保存到Swap空间中，等到那些程序要运行时，再从Swap中恢复保存的数据到内存中。这样，系统总是在物理内存不够时，才进行Swap交换。

SSD内各种数据保护技术

RAID

如下图，HDD使用RAID 5来保护磁盘阵列数据，每个磁盘都分布有校验数据。

SSD也可以类似 *** 作。RAID的作用是基于NAND的特殊属性，NAND中某个Page（Word Line）有可能会全部丢失，这样ECC数据也没了，只能通过别的Die上校验数据恢复。

分析一下OCZ的这种方案：

为了保证大家的磨损程度一致，Block A系列都要同时写入，但是校验数据肯定最后写，所以ABCD内Die写的次序是不一样的。从写的角度来看，校验数据分散到不同die的意义不大，但是从读的角度来讲，可以把读均匀分到不同Die上，可以增加读的带宽。

数据纠错

随着NAND工艺越来越微小，氧化层也越来越薄，数据翻转的可能性增大。工艺越先进，纠错码要求越来越强，寿命（P/E次数）不断缩短。

Flash制造商在Flash Page里面会留有一定Spare Area来存放纠错码，工艺尺寸越小，Spare Area越大。

25nm MLC有450Byte Spare Area，每1K能纠错24 bit；

20nm MLC有750Byte Spare Area，每1K能纠错40 bit。

消费级使用BCH编码来纠错。

企业级开始使用LDPC编码：

能够延长使用寿命，保存更长时间数据。

与信噪比和UBER有关，并不是简单的固定bit数纠错。

软信息编码；

用户数据与校验数据比例会不同以往；

端到端数据保护

OS到HBA和存储阵列到NAND都要做有效性检查，因为 *** 作系统驱动问题，SSD控制器软硬件故障都会导致数据出错。

企业级FTL

普通消费级SATA FTL架构如下图，Host命令由HIL执行，NAND命令由FIL执行。FTL的作用是把Host地址映射到NAND物理地址（使用映射表Map Table），同时还要做坏块管理BBM和损耗平衡。

企业级SSD要求更短的读写延迟，但是更新SSD控制器DRAM

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