高数题：根据极限定义证明下列各极限：limC

证明：设函数f（x）=c，A为x→x0时的极限，由于|f（x）-A|=|c-c|=0，因此对于所有的ε>0，可取δ>0，当0<|x-x0|<δ时，不等式|f（x）-A|=|c-c|=0<ε恒成立，所以limc=c

C、D、F型极限都可以直接代入极限值得出答案的，是最简单的不用公式的极限题。

C：代入x=1，得出极限值为1

D：代入x=0，得出极限值为9

F：当x趋近无穷大，则函数式为无穷大比无穷小，必为无穷大

首先c=0时极限显然不等于2,

当c不等于0时

ln(1+ce^x) ~ ln(ce^x)=lnc + x~x

根号(1+cx^2) ~根号(cx^2) = 根号c + x~x

所以极限=1

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确定函数类型，分为（c/0)型,（0/0）型，（无穷/无穷)x型

（c/0)型：如lim(x→1)(4x-1）/(x^2-2x-3) 其结果为无穷;

（0/0)型：如lim(x →3)(x^2-4x+3)/(x^2-9) 上下消去公因子（x-3) 得到lim(x →3)(x-1)/(x-3) 其结果为1/3;

(无穷/无穷）型：如lim(x趋于无穷）（3x^2-3x+9）/(5x^2+2x-1) 分子分母除以分母最高次项 可化为lim(x趋于无穷）（3-3/x+9/x^2)/(5+2/x-1/x^2） 其结果为3/5

分式形式的函数求极限是极限知识中的一个重点也是一个难点问题，在分式形式各异时，求极限的方法也不近一致，很多学生在遇到求分式形式的函数极限时，不知该用哪种方法来解答，甚至不知如何动手。本文从分子分母的极限特点出发，对分式形式的函数求极限方法进行了分类和总结。 二、方法分类 若 f（x）=A， g（x）=B （A，B 为常数或） ，下面根据 A，B 的取值特点对分式 在 x→x0 时极限常见情况进行分类讨论 （1）当 A，B 均为常数，且 B≠0 时，由极限的运算法则有： = = （B≠0） （2）当 A，B 均为常数，且 B=0 而 A≠0 时，则有： =∞分析：由于分母为无穷小，分子极限为不等于 0 的常数，则无穷小的倒数为无穷大。 分析：分子极限为 3，分母极限为 0 （3）当 A=B=0 时， 为 “ ”型的未定式，求极限方法还可细分：1） 当分子，分母可以因式分解约分化简时，则考虑约分例 3、求 解： = = =6。2）当分子，分母中有根式时，则考虑有理化例 4、求 解： =lim = =。3）当分子上有与 sinx 联系的三角函数且形式较简单时，则考虑与第一个重要极限 =1 的联系，利用结论 =1 求解例 5、求 解： = ×2=2。4）当分子分母满足罗比达法则的三个条件时，则采用罗比达法则求解例 6、求 解： = = = （2+ ） （4）当分子分母为无穷大时：1）满足罗比达法则的三个条件时，考虑用罗比达法则求解例 7、求 解： = = = =0。2）分子，分母为 x 的多项式时，考虑用以下结论一般地，当 a0≠0，b0≠0，m 和 n 为非负整数时，有 = 三、结语 对于形式为分式的函数求极限，一定要具体问题具体分析，根据分子，分母极限取值情况的特点来选择合适的方法，应多练习以求熟能生巧，更应注重方 法和方法的结合

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