从原点出发，遍历50个点，再回到原点的最短路径，求matlab程序

据 Drew 所知最短路经算法现在重要的应用有计算机网络路由算法，机器人探路，交通路线导航，人工智能，游戏设计等等。美国火星探测器核心的寻路算法就是采用的D（D Star）算法。

最短路经计算分静态最短路计算和动态最短路计算。

静态路径最短路径算法是外界环境不变，计算最短路径。主要有Dijkstra算法，A（A Star）算法。

动态路径最短路是外界环境不断发生变化，即不能计算预测的情况下计算最短路。如在游戏中敌人或障碍物不断移动的情况下。典型的有D算法。

　

这是Drew程序实现的10000个节点的随机路网三条互不相交最短路

　

真实路网计算K条路径示例：节点5696到节点3006，三条最快速路，可以看出路径基本上走环线或主干路。黑线为第一条，兰线为第二条，红线为第三条。约束条件系数为12。共享部分路段。 显示计算部分完全由Drew自己开发的程序完成。

　

参见 K条路算法测试程序

Dijkstra算法求最短路径：

Dijkstra算法是典型最短路算法，用于计算一个节点到其他所有节点的最短路径。主要特点是以起始点为中心向外层层扩展，直到扩展到终点为止。Dijkstra算法能得出最短路径的最优解，但由于它遍历计算的节点很多，所以效率低。

Dijkstra算法是很有代表性的最短路算法，在很多专业课程中都作为基本内容有详细的介绍，如数据结构，图论，运筹学等等。

Dijkstra一般的表述通常有两种方式，一种用永久和临时标号方式，一种是用OPEN, CLOSE表方式，Drew为了和下面要介绍的 A 算法和 D 算法表述一致，这里均采用OPEN,CLOSE表的方式。

大概过程：

创建两个表，OPEN, CLOSE。

OPEN表保存所有已生成而未考察的节点，CLOSED表中记录已访问过的节点。

1． 访问路网中里起始点最近且没有被检查过的点，把这个点放入OPEN组中等待检查。

2． 从OPEN表中找出距起始点最近的点，找出这个点的所有子节点，把这个点放到CLOSE表中。

3． 遍历考察这个点的子节点。求出这些子节点距起始点的距离值，放子节点到OPEN表中。

4． 重复2，3，步。直到OPEN表为空，或找到目标点。

这是在drew 程序中4000个节点的随机路网上Dijkstra算法搜索最短路的演示，黑色圆圈表示经过遍历计算过的点由图中可以看到Dijkstra算法从起始点开始向周围层层计算扩展，在计算大量节点后，到达目标点。所以速度慢效率低。

提高Dijkstra搜索速度的方法很多，据Drew所知，常用的有数据结构采用Binary heap的方法，和用Dijkstra从起始点和终点同时搜索的方法。

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matlab程序如下：

function[opt_rte,opt_brk,min_dist] =mtspf_ga(xy,dmat,salesmen,min_tour,pop_size,num_iter)

%%

%实例

%     n = 20;%城市个数

%     xy = 10rand(n,2);%城市坐标  随机产生，也可以自己设定

%     salesmen = 5;%旅行商个数

%     min_tour = 3;%每个旅行商最少访问的城市数

%     pop_size = 80;%种群个数

%     num_iter = 200;%迭代次数

%     a = meshgrid(1:n);

%     dmat =reshape(sqrt(sum((xy(a,:)-xy(a',:))^2,2)),n,n);

%     [opt_rte,opt_brk,min_dist] = mtspf_ga(xy,dmat,salesmen,min_tour,

%         pop_size,num_iter);%函数

%%

[N,dims]= size(xy); %城市矩阵大小

[nr,nc]= size(dmat); %城市距离矩阵大小

n = N -1;% 除去起始的城市后剩余的城市的数

% 初始化路线、断点的选择

num_brks= salesmen-1;

dof = n- min_toursalesmen;       %初始化路线、断点的选择

addto =ones(1,dof+1);

for k =2:num_brks

addto = cumsum(addto);

end

cum_prob= cumsum(addto)/sum(addto);

%% 初始化种群

pop_rte= zeros(pop_size,n);          %   种群路径

pop_brk= zeros(pop_size,num_brks);    % 断点集合的种群

for k =1:pop_size

pop_rte(k,:) = randperm(n)+1;

pop_brk(k,:) = randbreaks();

end

%  画图路径曲线颜色

clr =[1 0 0; 0 0 1; 067 0 1; 0 1 0; 1 05 0];

ifsalesmen > 5

clr = hsv(salesmen);

end

%%

% 基于遗传算法的MTSP

global_min= Inf;        %初始化最短路径

total_dist= zeros(1,pop_size);

dist_history= zeros(1,num_iter);

tmp_pop_rte= zeros(8,n);%当前的路径设置

tmp_pop_brk= zeros(8,num_brks); %当前的断点设置

new_pop_rte= zeros(pop_size,n);%更新的路径设置

new_pop_brk= zeros(pop_size,num_brks);%更新的断点设置

foriter = 1:num_iter

% 计算适应值

for p = 1:pop_size

d = 0;

p_rte = pop_rte(p,:);

p_brk = pop_brk(p,:);

rng = [[1 p_brk+1];[p_brk n]]';

for s = 1:salesmen

d = d + dmat(1,p_rte(rng(s,1)));% 添加开始的路径

for k = rng(s,1):rng(s,2)-1

d = d + dmat(p_rte(k),p_rte(k+1));

end

d = d + dmat(p_rte(rng(s,2)),1); % 添加结束的的路径

end

total_dist(p) = d;

end

% 找到种群中最优路径

[min_dist,index] = min(total_dist);

dist_history(iter) = min_dist;

if min_dist < global_min

global_min = min_dist;

opt_rte = pop_rte(index,:); %最优的最短路径

opt_brk = pop_brk(index,:);%最优的断点设置

rng = [[1 opt_brk+1];[opt_brk n]]';%设置记录断点的方法

figure(1);

for s = 1:salesmen

rte = [1 opt_rte(rng(s,1):rng(s,2))1];

plot(xy(rte,1),xy(rte,2),'-','Color',clr(s,:));

title(sprintf('城市数目为 = %d,旅行商数目为 = %d,总路程 = %14f, 迭代次数 =%d',n+1,salesmen,min_dist,iter));

hold on

grid on

end

plot(xy(1,1),xy(1,2),'ko');

hold off

end

% 遗传 *** 作

rand_grouping = randperm(pop_size);

for p = 8:8:pop_size

rtes = pop_rte(rand_grouping(p-7:p),:);

brks = pop_brk(rand_grouping(p-7:p),:);

dists =total_dist(rand_grouping(p-7:p));

[ignore,idx] = min(dists);

best_of_8_rte = rtes(idx,:);

best_of_8_brk = brks(idx,:);

rte_ins_pts = sort(ceil(nrand(1,2)));

I = rte_ins_pts(1);

J = rte_ins_pts(2);

for k = 1:8 %产生新种群

tmp_pop_rte(k,:) = best_of_8_rte;

tmp_pop_brk(k,:) = best_of_8_brk;

switch k

case 2% 倒置 *** 作

tmp_pop_rte(k,I:J) =fliplr(tmp_pop_rte(k,I:J));

case 3  % 互换 *** 作

tmp_pop_rte(k,[I J]) =tmp_pop_rte(k,[J I]);

case 4 % 滑动平移 *** 作

tmp_pop_rte(k,I:J) =tmp_pop_rte(k,[I+1:J I]);

case 5% 更新断点

 tmp_pop_brk(k,:) = randbreaks();

case 6  % 倒置并更新断点

tmp_pop_rte(k,I:J) =fliplr(tmp_pop_rte(k,I:J));

tmp_pop_brk(k,:) =randbreaks();

case 7 % 互换并更新断点

tmp_pop_rte(k,[I J]) =tmp_pop_rte(k,[J I]);

tmp_pop_brk(k,:) =randbreaks();

case 8 % 评议并更新断点

tmp_pop_rte(k,I:J) =tmp_pop_rte(k,[I+1:J I]);

tmp_pop_brk(k,:) =randbreaks();

otherwise

end

end

new_pop_rte(p-7:p,:) = tmp_pop_rte;

new_pop_brk(p-7:p,:) = tmp_pop_brk;

end

pop_rte = new_pop_rte;

pop_brk = new_pop_brk;

end

figure(2)

plot(dist_history,'b','LineWidth',2);

title('历史最优解');

xlabel('迭代次数')

ylabel('最优路程')

% 随机产生一套断点 的集合

function breaks = randbreaks()

if min_tour == 1 % 一个旅行商时，没有断点的设置

tmp_brks = randperm(n-1);

breaks =sort(tmp_brks(1:num_brks));

else % 强制断点至少找到最短的履行长度

num_adjust = find(rand <cum_prob,1)-1;

spaces =ceil(num_brksrand(1,num_adjust));

adjust = zeros(1,num_brks);

for kk = 1:num_brks

adjust(kk) = sum(spaces == kk);

end

breaks = min_tour(1:num_brks) +cumsum(adjust);

end

end

disp('最优路径为：/n')

disp(opt_rte);

disp('其中断点为为：/n')

disp(opt_brk);

end

1、step的调用方式有问题，完全没有体现出这是一个离散系统。考虑：

step(ss(Ac,Bc,Cc,Dc,1))

2、k1=k(1);Ac=A-Bk;Bc=Bk1;Cc=C;Dc=D;Bc和Cc的计算有问题，应该是Bc=B, Cc=C-Dk。

3、LQR最优调节器与Q、R的选择关系很大，所谓的最优只是对于特定的Q、R而言的。

4、可以试一试用下面的代码观察各状态量：

step(ss(Ac,Bc,eye(length(A)),0,1))

x0=[5,5,2]

题主给出的线性规划模型可以用fmincon函数来

求其最优解，其方法：

1、首先建立目标函数，objectivef(x)，其内容

y=x(1)x(2)+2(x(2)x(3)+x(1)x(3));

2、然后建立约束函数，constrainf(x)，其内容

%约束函数

c=[];

%非约束函数

ceq=x(1)x(2)x(3)-100;

3、最后建立运行代码

x0=[5,5,2]

A=[];b=[];Aeq=[];beq=[];VLB=[5,0,0];VUB=[inf,inf,inf];

[x,fval,exitflag]=fmincon(@(x)objectivef(x),x0,A,b,Aeq,beq,VLB,VUB,@(x)constrainf(x))

A=x(1)x(2)x(3);

str=['x1x2x3=100 ',num2str(A)];

fprintf('%s\n',str);

4、根据上述 内容编程，执行可以得到

x1=5848；x2= 5848；x3=2924

min S=1026

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