用matlab 编写高斯顺序消元法求解下面方程组的程序及并计算结果

function [x,XA]=GaussXQByOrder(A,b)

%高斯顺序消元法

N = size(A);

n = N(1);

for i=1:(n-1)

for j=(i+1):n

if(A(i,i)==0)

disp('对角元素为0！'); %防止对角元素为0

return;

end

l = A(j,i);

m = A(i,i);

A(j,1:n)=A(j,1:n)-lA(i,1:n)/m; %消元方程

b(j)=b(j)-lb(i)/m;

end

end

x=SolveUpTriangle(A,b); %通用的求上三角系数矩阵线性方程组的函数

XA = A; %消元后的系数矩阵

function x=SolveUpTriangle(A,b)

N=size(A);

n=N(1);

for i=n:-1:1

if(i<n)

s=A(i,(i+1):n)x((i+1):n,1);

else

s=0;

end

x(i,1)=(b(i)-s)/A(i,i);

end

程序如上，自己算吧。这个东西应该尝试自己编程

[r,c] = find(R == max(R(:))); 检索R中最大元素所在的位置（行标r和列标c）

thetap = theta(c(1)); theta（）是自定义函数

% 主程序

%遗传算法主程序

%Name:genmainm

%author：杨幂

clear

clf

%%初始化

popsize=50; %群体大小

chromlength=30; %字符串长度（个体长度）

pc=06; %交叉概率

pm=01; %变异概率

pop=initpop(popsize,chromlength); %随机产生初始群体

%%开始迭代

for i=1:20 %20为迭代次数

[objvalue]=calobjvalue(pop); %计算目标函数

fitvalue=calfitvalue(objvalue); %计算群体中每个个体的适应度

[newpop]=selection(pop,fitvalue); %复制

[newpop]=crossover(pop,pc); %交叉

[newpop]=mutation(pop,pm); %变异

[bestindividual,bestfit]=best(pop,fitvalue); %求出群体中适应值最大的个体及其适应值

y(i)=max(bestfit);%储存最优个体适应值

n(i)=i;

pop5=bestindividual;%储存最优个体

%解码

x1(i)=decodechrom(pop5,1,chromlength/2)2/32767;

x2(i)=10+decodechrom(pop5,chromlength/2+1,chromlength/2)10/32767;

pop=newpop;%将新产生的种群作为当前种群

end

%%绘图

figure(1)%最优点变化趋势图

i=1:20;

plot(y(i),'-r')

xlabel('迭代次数');

ylabel('最优个体适应值');

title('最优点变化趋势');

legend('最优点');

grid on

figure(2)%最优点分布图

[X1,X2]=meshgrid(0:01:2,10:01:20);

Z=X1^2+X2^2;

mesh(X1,X2,Z);

xlabel('自变量x1'),ylabel('自变量x2'),zlabel('函数值f(x1,x2)');

hold on

plot3(x1,x2,y,'ro','MarkerEdgeColor','r','MarkerFaceColor','r','MarkerSize',5)

title('最优点分布');

legend('最优点');

hold off

[z index]=max(y); %计算最大值及其位置

x5=[x1(index),x2(index)]%计算最大值对应的x值

z

1 用雅克比迭代法和高斯--赛德尔迭代法求解下列方程组，取迭代初值[0;0;0]。

(1) 编程求解，并与用数学软件求解的结果对比。

(2) 考察迭代法的收敛性，若均收敛，对比两种方法的收敛速度。

解：源程序：

①雅克比迭代法：建立函数文件jacobim

function [n,x]=jacobi(A,b,X,nm,w)

%用雅克比迭代法求解方程组Ax=b

%输入：A为方程组的系数矩阵，b为方程组右端的列向量，X为迭代初值构成的列向量，nm为最大迭代次数，w为误差精度

%输出：x为求得的方程组的解构成的列向量，n为迭代次数

n=1;

m=length(A);

D=diag(diag(A)); %令A=D-L-U,计算矩阵D

L=tril(-A)+D; %令A=D-L-U,计算矩阵L

U=triu(-A)+D; %令A=D-L-U,计算矩阵U

M=inv(D)(L+U); %计算迭代矩阵

g=inv(D)b; %计算迭代格式中的常数项

%下面是迭代过程

while n<=nm

x=MX+g; %用迭代格式进行迭代

if norm(x-X,2)<w

disp('迭代次数为');n

disp('方程组的解为');x

return;

%上面：达到精度要求就结束程序，输出迭代次数和方程组的解

end

X=x;n=n+1;

end

%下面：如果达到最大迭代次数仍不收敛，输出警告语句及迭代的最终结果（并不是方程组的解）

disp('在最大迭代次数内不收敛!');

disp('最大迭代次数后的结果为');x

②高斯赛德尔迭代法：建立函数文件gaussseidelm

function [n,x]=gaussseidel(A,b,X,nm,w)

%用高斯-赛德尔迭代法求解方程组Ax=b

%输入：A为方程组的系数矩阵，b为方程组右端的列向量，X为迭代初值构成的列向量，nm为最大迭代次数，w为误差精度

%输出：x为求得的方程组的解构成的列向量，n为迭代次数

n=1;

m=length(A);

I=eye(m); %生成mm阶的单位矩阵

D=diag(diag(A)); %令A=D-L-U,计算矩阵D

L=tril(-A)+D; %令A=D-L-U,计算矩阵L

U=triu(-A)+D; %令A=D-L-U,计算矩阵U

M=inv(D-L)U; %计算迭代矩阵

g=inv(I-inv(D)L)(inv(D)b); %计算迭代格式中的常数项

%下面是迭代过程

while n<=nm

x=MX+g; %用迭代格式进行迭代

if norm(x-X,2)<w

disp('迭代次数为');n

disp('方程组的解为');x

return;

%上面：达到精度要求就结束程序，输出迭代次数和方程组的解

end

X=x;n=n+1;

end

%下面：如果达到最大迭代次数仍不收敛，输出警告语句及迭代的最终结果（并不是方程组的解）

disp('在最大迭代次数内不收敛!');

disp('最大迭代次数后的结果为');x

运行过程及结果：

①雅克比迭代法的运行过程及结果为：

>> A=[10,3,1;2,-11,3;1,3,12];

b=[2;-5;4];

X=[0;0;0];

nm=50;

w=10^-6;

>> jacobi(A,b,X,nm,w)

迭代次数为

n =

14

方程组的解为

x =

00254

05144

02026

②高斯赛德尔迭代法的运行过程及结果为：

>> A=[10,3,1;2,-11,3;1,3,12];

b=[2;-5;4];

X=[0;0;0];

nm=50;

w=10^-6;

>> gaussseidel(A,b,X,nm,w)

迭代次数为

n =

6

方程组的解为

x =

00254

05144

02026

③用matlab中的A\b命令的运行过程及结果如下：

>> A=[10,3,1;2,-11,3;1,3,12];

b=[2;-5;4];

>> A\b

ans =

00254

05144

02026

(1)由运行结果可知，编程得到的方程组的解为[00254;05144;02026]。而用matlab中的A\b命令求出的方程组的解为[00254;05144;02026]，完全一致。

(2)由运行过程可知，两种方法均收敛，雅克比迭代次数为14，高斯赛德尔迭代次数为6，说明后者的迭代速度比前者快。

2用超松弛迭代法求解方程组，分别取松弛因子 ，取迭代初值[0;0;0]，迭代30次或满足 时停止计算。

(1) 编程求解，并与用数学软件求解的结果对比。

(2) 考察迭代是否收敛，若收敛，松弛因子取何值时收敛最快，与有关定理的结论对照，看结果是否一致。

解：源程序：

①超松弛迭代法：建立函数文件sor22m

function [n,x]=sor22(A,b,X,nm,w,ww)

%用超松弛迭代法求解方程组Ax=b

%输入：A为方程组的系数矩阵，b为方程组右端的列向量，X为迭代初值构成的列向量，nm为最大迭代次数，w为误差精度，ww为松弛因子

%输出：x为求得的方程组的解构成的列向量，n为迭代次数

n=1;

m=length(A);

D=diag(diag(A)); %令A=D-L-U,计算矩阵D

L=tril(-A)+D; %令A=D-L-U,计算矩阵L

U=triu(-A)+D; %令A=D-L-U,计算矩阵U

M=inv(D-wwL)((1-ww)D+wwU); %计算迭代矩阵

g=wwinv(D-wwL)b; %计算迭代格式中的常数项

%下面是迭代过程

while n<=nm

x=MX+g; %用迭代格式进行迭代

if norm(x-X,'inf')<w

disp('迭代次数为');n

disp('方程组的解为');x

return;

%上面：达到精度要求就结束程序，输出迭代次数和方程组的解

end

X=x;n=n+1;

end

%下面：如果达到最大迭代次数仍不收敛，输出警告语句及迭代的最终结果（并不是方程组的解）

disp('在最大迭代次数内不收敛!');

disp('最大迭代次数后的结果为');x

②向后超松弛迭代法：建立函数文件sorxh22m

function [n,x]=sorxh22(A,b,X,nm,w,ww)

%用向后超松弛迭代法求解方程组Ax=b

%输入：A为方程组的系数矩阵，b为方程组右端的列向量，X为迭代初值构成的列向量，nm为最大迭代次数，w为误差精度，ww为松弛因子

%输出：x为求得的方程组的解构成的列向量，n为迭代次数

n=1;

m=length(A);

D=diag(diag(A)); %令A=D-L-U,计算矩阵D

L=tril(-A)+D; %令A=D-L-U,计算矩阵L

U=triu(-A)+D; %令A=D-L-U,计算矩阵U

M=inv(D-wwU)((1-ww)D+wwL); %计算矩阵迭代矩阵

g=wwinv(D-wwU)b; %计算迭代格式中的常数项

%下面是迭代过程

while n<=nm

x=MX+g; %用迭代格式进行迭代

if norm(x-X,'inf')<w

disp('迭代次数为');n

disp('方程组的解为');x

return;

%上面：达到精度要求就结束程序，输出迭代次数和方程组的解

end

X=x;n=n+1;

end

%下面：如果达到最大迭代次数仍不收敛，输出警告语句及迭代的最终结果（并不是方程组的解）

disp('在最大迭代次数内不收敛!');

disp('最大迭代次数后的结果为');x

③对称超松弛迭代法：建立函数文件ssor22m

function [n,x]=ssor22(A,b,X,nm,w,ww)

%用对称超松弛迭代法求解方程组Ax=b

%输入：A为方程组的系数矩阵，b为方程组右端的列向量，X为迭代初值构成的列向量，nm为最大迭代次数，w为误差精度，ww为松弛因子

%输出：x为求得的方程组的解构成的列向量，n为迭代次数

n=1;

m=length(A);

I=eye(m); %生成mm阶的单位矩阵

D=diag(diag(A)); %令A=D-L-U,计算矩阵D

L=tril(-A)+D; %令A=D-L-U,计算矩阵L

U=triu(-A)+D; %令A=D-L-U,计算矩阵U

%下面计算迭代矩阵和迭代格式中的常数项

M=inv(D-wwU)((1-ww)D+wwL)inv(D-wwL)((1-ww)D+wwU); g=wwinv(D-wwU)(I+((1-ww)D+wwL)inv(D-wwL))b;

%下面是迭代过程

while n<=nm

x=MX+g; %用迭代格式进行迭代

if norm(x-X,'inf')<w

disp('迭代次数为');n

disp('方程组的解为');x

return;

%上面：达到精度要求就结束程序，输出迭代次数和方程组的解

end

X=x;n=n+1;

end

%下面：如果达到最大迭代次数仍不收敛，输出警告语句及迭代的最终结果（并不是方程组的解）

disp('在最大迭代次数内不收敛!');

disp('最大迭代次数后的结果为');x

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