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高斯坐标你要搞清楚是三度带还是六度带,还有相应的参数,这样才能转换正确。
工程施工过程中,常常会遇到不同坐标系统间,坐标转换的问题。目前国内常见的转换有以下几种:1,大地坐标(BLH)对平面直角坐标(XYZ);2,北京54全国80及WGS84坐标系的相互转换;3,任意两空间坐标系的转换。其中第2类可归入第三类中。所谓坐标转换的过程就是转换参数的求解过程。常用的方法有三参数法、四参数法和七参数法。以下对上述三种情况作详细描述如下:
1,大地坐标(BLH)对平面直角坐标(XYZ)
常规的转换应先确定转换参数,即椭球参数、分带标准(3度,6度)和中央子午线的经度。椭球参数就是指平面直角坐标系采用什么样的椭球基准,对应有不同的长短轴及扁率。一般的工程中3度带应用较为广泛。对于中央子午线的确定有两种方法,一是取平面直角坐标系中Y坐标的前两位3,即可得到对应的中央子午线的经度。如x=3250212m,y=395121123m,则中央子午线的经度=393=117度。另一种方法是根据大地坐标经度,如果经度是在1555~1855度之间,那么对应的中央子午线的经度=(1555+1855)/2=117度,其他情况可以据此3度类推。
另外一些工程采用自身特殊的分带标准,则对应的参数确定不在上述之列。
确定参数之后,可以用软件进行转换,以下提供坐标转换的程序下载。
2,北京54全国80及WGS84坐标系的相互转换
这三个坐标系统是当前国内较为常用的,它们均采用不同的椭球基准。
其中北京54坐标系,属三心坐标系,大地原点在苏联的普而科沃,长轴6378245m,短轴6356863,扁率1/2983;西安80坐标系,属三心坐标系,大地原点在陕西省径阳县永乐镇,长轴6378140m,短轴6356755,扁率1/29825722101;WGS84坐标系,长轴6378137000m,短轴6356752314,扁率1/298257223563。由于采用的椭球基准不一样,并且由于投影的局限性,使的全国各地并不存在一至的转换参数。对于这种转换由于量较大,有条件的话,一般都采用GPS联测已知点,应用GPS软件自动完成坐标的转换。当然若条件不许可,且有足够的重合点,也可以进行人工解算。详细方法见第三类。
3,任意两空间坐标系的转换
由于测量坐标系和施工坐标系采用不同的标准,要进行精确转换,必须知道至少3个重合点(即为在两坐标系中坐标均为已知的点。采用布尔莎模型进行求解。布尔莎公式:
对该公式进行变换等价得到:
解算这七个参数,至少要用到三个已知点(2个坐标系统的坐标都知道),采用间接平差模型进行解算:
其中: V 为残差矩阵;
X 为未知七参数;
A 为系数矩阵;
解之:L 为闭合差
解得七参数后,利用布尔莎公式就可以进行未知点的坐标转换了,每输入一组坐标值,就能求出它在新坐标系中的坐标。 但是要想GPS观测成果用于工程或者测绘,还需要将地方直角坐标转换为大地坐标,最后还要转换为平面高斯坐标。
上述方法类同于我们的间接平差,解算起来较复杂,以下提供坐标转换程序,只需输入三个已知点的坐标即可求解出坐标转换的七个参数。如果已知点的数量较多,可以进行参数间的平差运算,则精度更高。
当已知点的数量只有两个时,我们可以采用简单变换法,此法较为方便易行,适于手算,只是精度受到一定的限制。
详细解算方程如下:
式中调x,y和x\'、y\'分别为新旧(或;旧新)网重合点的坐标,a、b、、k为变换参数,显然要解算出a、b、、k,必须至少有两个重合点,列出四个方程。
即可进行通常的参数平差,解求a、x、b、c、d各参数值。将之代人(3)式,可得各拟合点的残差(改正数)代人(2)式,可得待换点的坐标。
求出解算参数之后,可在Excel中,进行其余坐标的转换。
上次笔者用此法进行过80和54坐标的转换,由于当时没有多余的点可供验证和平差,所以转换精度不得而知,但转换之后各点的相对位置不变。估计,实际的转换误差应该是10m量级的。
还有一些情况是先将大地坐标转换 为直角坐标,然后进行相关转换。
转换为1980西安坐标系统下的平面直角坐标结果如下(3度分带,中央经线114°,带号38):
1、114度59分42秒,30度09分51秒;X=671,Y=887
2、114度57分35秒,30度06分22秒;X=352,Y=563
3、114度56分24秒,30度09分19秒;X=265,Y=642
高斯坐标即高斯-克吕格坐标系
(1)高斯-克吕格投影性质
高斯-克吕格(Gauss-Kruger)投影简称“高斯投影”,又名"等角横切椭圆柱投影”,地球椭球面和平面间正形投影的一种。德国数学家、物理学家、天文学家高斯(Carl FriedrichGauss,1777一 1855)于十九世纪二十年代拟定,后经德国大地测量学家克吕格(Johannes Kruger,1857~1928)于 1912年对投影公式加以补充,故名。该投影按照投影带中央子午线投影为直线且长度不变和赤道投影为直线的条件,确定函数的形式,从而得到高斯一克吕格投影公式。投影后,除中央子午线和赤道为直线外, 其他子午线均为对称于中央子午线的曲线。设想用一个椭圆柱横切于椭球面上投影带的中央子午线,按上述投影条件,将中央子午线两侧一定经差范围内的椭球面正形投影于椭圆柱面。将椭圆柱面沿过南北极的母线剪开展平,即为高斯投影平面。取中央子午线与赤道交点的投影为原点,中央子午线的投影为纵坐标x轴,赤道的投影为横坐标y轴,构成高斯克吕格平面直角坐标系。
高斯-克吕格投影在长度和面积上变形很小,中央经线无变形,自中央经线向投影带边缘,变形逐渐增加,变形最大之处在投影带内赤道的两端。由于其投影精度高,变形小,而且计算简便(各投影带坐标一致,只要算出一个带的数据,其他各带都能应用),因此在大比例尺地形图中应用,可以满足军事上各种需要,能在图上进行精确的量测计算。
(2)高斯-克吕格投影分带
按一定经差将地球椭球面划分成若干投影带,这是高斯投影中限制长度变形的最有效方法。分带时既要控制长度变形使其不大于测图误差,又要使带数不致过多以减少换带计算工作,据此原则将地球椭球面沿子午线划分成经差相等的瓜瓣形地带,以便分带投影。通常按经差6度或3度分为六度带或三度带。六度带自0度子午线起每隔经差6度自西向东分带,带号依次编为第 1、2…60带。三度带是在六度带的基础上分成的,它的中央子午线与六度带的中央子午线和分带子午线重合,即自 15度子午线起每隔经差3度自西向东分带,带号依次编为三度带第 1、2…120带。我国的经度范围西起 73°东至135°,可分成六度带十一个,各带中央经线依次为75°、81°、87°、……、117°、123°、129°、135°,或三度带二十二个。六度带可用于中小比例尺(如 1:250000)测图,三度带可用于大比例尺(如 1:10000)测图,城建坐标多采用三度带的高斯投影。
(3)高斯-克吕格投影坐标
高斯- 克吕格投影是按分带方法各自进行投影,故各带坐标成独立系统。以中央经线投影为纵轴(x), 赤道投影为横轴(y),两轴交点即为各带的坐标原点。纵坐标以赤道为零起算,赤道以北为正,以南为负。我国位于北半球,纵坐标均为正值。横坐标如以中央经线为零起算,中央经线以东为正,以西为负,横坐标出现负值,使用不便,故规定将坐标纵轴西移500公里当作起始轴,凡是带内的横坐标值均加 500公里。由于高斯-克吕格投影每一个投影带的坐标都是对本带坐标原点的相对值,所以各带的坐标完全相同,为了区别某一坐标系统属于哪一带,在横轴坐标前加上带号,如(4231898m,21655933m),其中21即为带号。
(4)高斯-克吕格投影与UTM投影
某些国外的软件如ARC/INFO或国外仪器的配套软件如多波束的数据处理软件等,往往不支持高斯-克吕格投影,但支持UTM投影,因此常有把UTM投影坐标当作高斯-克吕格投影坐标提交的现象。
UTM投影全称为“通用横轴墨卡托投影”,是等角横轴割圆柱投影(高斯-克吕格为等角横轴切圆柱投影),圆柱割地球于南纬80度、北纬84度两条等高圈,该投影将地球划分为60个投影带,每带经差为6度,已被许多国家作为地形图的数学基础。UTM投影与高斯投影的主要区别在南北格网线的比例系数上,高斯-克吕格投影的中央经线投影后保持长度不变,即比例系数为1,而UTM投影的比例系数为09996。UTM投影沿每一条南北格网线比例系数为常数,在东西方向则为变数,中心格网线的比例系数为09996,在南北纵行最宽部分的边缘上距离中心点大约 363公里,比例系数为 100158。
高斯-克吕格投影与UTM投影可近似采用 Xutm=09996 X高斯,Yutm=09996 Y高斯进行坐标转换。
6度带。根据查询matlab官网显示,matlab高斯坐标转经纬度为6度带。matlab是美国MathWorks公司出品的商业数学软件,用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境,主要包括matlab和Simulink两大部分。
一N:24°21'51"
E:98°50'19"
二N:24°21'52"
E:98°50'18"
可以用进行GIS换算也可以在地图算解算或者用6°带的换算公式!
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