辛普森的求积余项对谁求积啊

牛顿-科特斯公式

科特斯(Cotes)系数

特点：Cotes 系数仅取决于 n 和 i，可通过查表得到。与被积函数 f (x) 及积分区间 [a, b] 均无关。

n = 1: 为梯形求积公式

梯形求积公式的几何意义：用梯形面积近似代替曲边梯形的面积。梯形公式的余项为 代数精度 = 1

n = 2:

Simpson求积公式（为抛物线求积公式）

辛普森公式的余项为 代数精度 = 3

n = 4: 科特斯(Cotes)求积公式（五点公式）

柯特斯公式的余项为 柯特斯公式具有5次代数精度

科特斯系数具有以下特点：

(1) 当 n 8 时，出现负数，稳定性得不到保证。而且当 n 较大时，由于Runge现象，收敛性也无法保证。一般不采用高阶的牛顿-科特斯求积公式。

当 n 7 时，牛顿-科特斯公式是稳定的。

当 n 为偶数时，牛顿－科特斯公式至少有 n+1 阶代数精度。

牛顿-柯特斯公式的舍入误差只是函数值误差的

复化求积公式特点

直接使用牛顿-柯特斯公式余项将会较大当n>8时，公式的舍入误差又很难得到控制此时，使用复化方法，然后在每个小区间上使用低阶牛顿-柯特斯公式，最后将每个小区间上的积分的近似值相加，这种方法称为复化求积法

复化梯形公式余项为 误差是阶 即复化梯形公式是收敛的

误差是h4阶， 复化辛普森公式是收敛的时，复化柯特斯公式也是收敛的三种复化公式的的余项

觉得有用点个赞吧

#include "stdafxh"

#include<stdioh>

#include<mathh>

#include <timeh>

#include <omph>

#include<iostream>

using namespace std;

//设置全局数组——牛顿 科特斯公式系数表

double C[6][7]={{10/2,10/2},{10/6,40/6,10/6},{10/8,30/8,30/8,10/8},{70/90,160/45,20/15,160/45,70/90},{190/288,250/96,250/144,250/144,250/96,190/188},{410/840,90/35,90/280,340/105,90/280,90/35,410/840}};

int _tmain(int argc, _TCHAR argv[])

{

double a=00,b=00,Cotes=00,begin ,end;

int n=0;

cout<<"请分别输入积分段的下限和上限："<<endl;

cin>>a>>b;

cout<<"请输入您想设置的分段数（节点数-1）："<<endl;

cin>>n;

//检测输入

while(!(n>=1&&n<=6))

{

cout<<"分段数最多为6，请重新输入"<<endl;

cin>>n;

}

begin=(double)clock(); /计算开始时间的函数/

omp_set_num_threads(2);

#pragma omp parallel for reduction(+:Cotes)

for(int j=0;j<=n;j++) //计算科特斯公式的值

Cotes=Cotes+C[n-1][j]log((j(b-a)/n)+a); //函数f(x)为f(x)=ln x 这里可以改成想要的函数

Cotes=(b-a)Cotes;

cout<<"牛顿—柯特斯公式计算积分的结果是"<<Cotes<<endl;

end=(double)clock(); //牛顿—柯特斯公式积分计算的结束时间

printf("\n牛顿—柯特斯公式计算积分所需要的时间是：%f秒\n",(end-begin)/ (double)CLOCKS_PER_SEC);

return 0;

}

单从效果上来看，你的理解没有错，simpson公式是把积分区间平均分成2份，cotes公式是平分4份的结果。但是，这并没有抓住数值积分的要点：数值积分一般是机械求积，通过积分点及积分系数来近似定积分，这里的n实际上是积分点序号，或者叫作“阶”。例如，simpson公式是2阶Newton-Cotes公式，另一个是4阶公式。

阶数n直接和积分的代数精度相关。

高阶的 Newton-Cotes 求积公式是不稳定的, 这是因为求积系数可能为负数 当  的时候, 求积系数第一次出现负数, 此后的 Newton-Cotes 求积公式都是不稳定的 因此, 如果是稳定的数值求积公式的话, 最高的精度是 n+1=7+1

系数，是指代数式的单项式中的数字因数。单项式中所有字母的指数的和叫做它的次数。通常系数不为0，应为有理数。

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