代数几何（八）

曲面的代数几何

曲面理论几乎从曲线的代数几何工作伊始就有人研究了。这里工作的方向也转向在线性与双有理变换下的不变量。象方程f(x,y)=0一样，多项式方程f(x,y,z)=0也有双重解释。若x,y,z取实数值，则方程代表一个三维空间的二维曲面。然而，若这些变量取复数值，则此方程代表六维空间的四维流形。

研究曲面的代数几何方法类似于研究曲线的方法。克莱布什用函数论方法并引进二重积分，相应于曲线论中的阿贝尔积分。克莱布什指出，对于有孤立多重点和寻常多重直线的m次代数曲面，某个m-4次曲面应该起m-3次伴随曲线对于m次曲线的作用。已给有理函数R(x,y,z)，其中x,y和z由f(x,y,z)=0相关联，如果要使二重积分∫∫R(x,y,z)dxdy，在四维曲面的二维域上恒保持有限，则求得其形式为 ，其中Q是m-4次多项式。Q=0是一个伴随曲面，通过f=0的多重直线，且在f=0的每一个k阶多重直线处有一个至少是k-1阶的多重直线，以及在f的每个q阶孤立多重点处有一个至少是q-2阶的多重点。这种积分叫做第一类二重积分。这类线性无关积分的个数，即是Q(x,y,z)中基本常量的个数，称为f=0的几何亏格 。如果曲面没有点的多重直线，则 。马克思诺特与Hieronymus GZeuthen(1839-1920)证明 是曲面（不是全空间）在双有理变换下的一个不变式。

直到这里，曲面和曲线论的类比是好的。第一类二重积分类似于第一类阿贝尔积分。但现在明显出现了第一个差异。必须计算m-4次多项式Q（它在曲面多重点处的性态使积分保持有限）中的基本常量的个数。但只有当多项式次数N充分大时，才可用确切公式求得条件的个数。若将N=m-4代入此公式，便可得不同于 的一个数。凯莱称此新数为曲面的数值（算术的）亏格 。最一般的情况是 。当等式不成立时有 ，那时曲面称为非正则的；否则称为正则的。后来Zeuthen与诺特证明了 在它不等于 时的不变性。

皮卡(Picard,1856-1941)发展了第二类二重积分的理论。这些是以 那样的方式变为无穷大的积分，其中U和V是x,y与z的有理函数，且f(x,y,z)=0。不相同的第二类积分的个数是有限的，这里所谓不相同的意义是指这些积分的线性组合中没有一个能化成 的形式，这个数是曲面f=0的双有理不变量。但和曲线情况比就不对了，不相同的第二类阿贝尔积分的个数是2p。代数曲面的这个新不变量似乎与数值亏格或几何亏格没有联系。

代数曲面的研究成果远比曲线少得多，一个理由是曲面可能有的奇点要复杂得多。皮卡和Georges Simart有一个定理被莱维(Beppo Levi,1875-1928)所证明：任何（实的）代数曲面能够被双有理地变换成无奇点的曲面，然而它必须在一个五维的空间内。不过这个定理没有多大用处。

就曲线来说，单独的不变量亏格p能够用曲线的特征数或黎曼曲面的连通数来定义。但就曲面f(x,y,z)=0的情形说，仍不知道算术上刻划双有理不变量的个数。曲面代数几何剩下的少数有限成果也没啥可说的了。

代数几何的主题现在包括对高维图形（流形或簇，由一个或多个方程定义）的研究。除了在这个方向的推广之外，还有另一类推广，即在定义方程中用更一般的系数（这些系数可以是抽象环或域中的元素），并用抽象代数的方法进行研究。研究代数几何的方法有好几种，又因二十世纪用了抽象的代数叙述，导致在用语上与研究方法上产生了明显的差别，使得一类的工作者很难了解其他类的工作。二十世纪强调的是抽象代数的研究方法。看来这确实能明确表达定理与证明，从而解决了对旧结果的意义与正确性所引起的许多争论。然而大多数研究工作似乎对代数的关系比对几何的关系更多一些。

1、指定曲面的三个或四个角建立曲面。指定点时跨越到其它作业视窗或使用垂直方式可以建立非平面的曲面。

2、建立一个单一3D网格面。

3、以两条、三条或四条曲线建立曲面。

4、以平面曲线为边界建立平面。

5、建立一个靠近一群点或是一个点云的平面。这样就将网格变成了曲面。

摘 要本文借鉴了面向分组的调度算法的优点，深入分析了遗传算法中编码串各个位的权重特点及个体的模式规律，对传统遗传算法进行了改进，新的算法具有面向分组、有针对性、同时又能够借助优良个体特征模式进行变异的特征，所以能够自适应地、并且有方向性地进行变异，从而增加了种群的多样性、提高了收敛速度。通过在本文后面的对比实验，证明了当标准遗传算法（GA）调度算法与改进遗传算法（MGA）同时应用在相同（资源数和任务数相同）的网格调度系统中时，后者使网格调度的总体响应时间有了明显的减少；并且当调度的规模增大时，具有更好的性能。

关键词网格调度；遗传算法；GridSim；GridBroker；仿真

1网格资源调度简介

在网格系统中，调度是其重要的组成部分，它要根据任务信息采用适当的策略把不同的任务分配到相应的资源结点上去运行。由于网格系统的异构性和动态性，以及运行于网格系统之中的应用程序对于资源的不同需求，使得资源调度变得极其复杂[1][2]。

一般的网格资源调度问题已被证明是一个NP完全问题[3][4]，因此引起了更多学者的关注，成为目前网格计算研究领域中的一个焦点[5]。

11 网格调度数学模型

该数学模型定义调度算法的主要术语，不假设不支持抢先调度。并且该模型是针对已经分解的应用，即假设应用已经分解成N个任务，这些任务之间的关系分为两种情况，即有依赖和没有依赖。为说明问题，本文只讨论简单的无依赖的情况，数学模型假设所有的机器都是调度器可以控制的，多个任务不能在同一个计算节点之上并发执行。

（1）自治域中存在着多个市场，每个市场可以看作是一个虚拟组织。借助文献[6]中的面向分组的思想，将多个任务相似的任务归类到相同的分组。

（2）自治域内网格节点间通信延迟较小；在本文中的一个创新想法的出处来自于文献[6]的面向粗粒度的调度算法，在面向粗粒度的调度中，运用了一种分组调度策略，将相似作业进行分组，再将分组提交到合适的运算资源。在建立模型的时候，在此思想的基础之上，引入分组的思想，有效地把遗传算法和分组（分区）结合起来，经本文后面部分的模拟实验验证，是一种有效可行的方法。

（3）网格自治域中的节点数维持在一个恒定的水平上；

由以上分析，抽象出如数学公式12所示：

公式12

12 抽象调度数学模型

h≥0 //任务j的需求量要大于0；

以上式中，N为一个市场（虚拟组织）中计算资源的个数；M为任务的个数；变量i用于指示网格计算资源；变量j用于指示任务；变量k用于指示评价指标；为任务j到计算资源i的单位运输成本；为任务j的需求量；为第k项因素在选择模型中的影响权重，在本文中它是由专家意见以及经验预测等获得的权重值；为整数变量，当=1时，表示第i个计算资源被选中，反之当=0时，表示未被选中。

2基于MGA的网格资源调度

21 改进遗传算法（MGA）

本文在深入研究了基于传统遗传算法后[7]，提出了一种面向分组的，并且基于优良个体特征方向来变异的变异算子。这样，可以改进传统遗传算法的一些缺陷，使其能够有目的地、自适应地、有方向地进行变异，以此增加种群的多样性并提高其收敛速度。

211 理论来源

在“模式定理”及“积木块假设”基础上，本文认为每一个个体之所以能够保持其优良与否的地位，原因就是其模式中具有一些一定的特征，对一般的二进制和级连交叉二进制编码来说，码的前面部分的变动使该个体在解空间内移动的范围(距离)比较大，而后面部分段却恰恰相反，它们只能使得个体的解空间在该个体附近稍作变动。

比如：在1011中，从左至右阶码分别为8，4，2，1，所以如果最左边的1变为0的时候，解空间的变化幅度就是8。而同是从1变为0，在最右边的1所能引起的解空间变化幅度是1。

所以，可以先找出一定的优良个体，然后从这些优良个体中提取一些特征模式，建立起来小环境，接下来让这些优良个体通过小（范围）区间的变异寻优，对于那些劣质个体，就需要借鉴优良个体的特征模式从而来进行较大区间的变异。实现有目的、带权重的变异。

212 总体思路

若有两个染色体：

A＝()

B=()

＝（）

则分段海明距（Segment-Hamming）：

只取染色体部分编码来计算两个体的海明距离。对种群进行交叉 *** 作后，从中选取一定数量的优良个体建立小环境。

通过上面的分析，可以看出，前段的编码对个体影响相对较大，因此，取前面一部分的编码用来计算两个体的分段海明距离。用这种方式来比较两个体是否在同一个小环境中，若有两个个体分段海明距离为零，则认为这样的个体是在同一小环境中，则只取其中一个作为这个小环境的代表。通过对种群中提出一定数量的这样的优良个体，能够建立起若干个小环境。对于这些小环境，在每个局部范围内进行变异搜索，采用后段编码进行穷举变异，找到每个小环境局部的最优(当然全局最优可能在其中)。

具体方法如下；如编码长为12位，若为111111111010，取分段海明距离为8(指前段，即加了下画线的那一段不作变异)，那么后面的4位码长可能就有24个个体，即从0000到1111，我们穷举这些个体(111111110000～111111111111)计算每一个的适应度，找出它们中的最优。

●适应度函数

本文模型是一个求最大值问题，为此建立如下适应度函数：

公式212适应度函数公式

其中，是网格调度的数学模型公式，其形式见12节。是是到当前所有代的最小值，且随着代数变化。

22 资源调度实现过程

由上节中的数学模型知：设参与调度的任务集合为S，S={S[0]，S[1]，…S[N-1]}，其中N为任务的总数，参与调度的异构机器集合为H，H={H[0]，H[1]，…H[M-1]}，其中M为机器的数量。如果我们以调度长度为优化性能指标，则任务分配与调度的目标是将这N个计算机任务分配给这M个资源并安排好它们的执行顺序，使整个任务的完成时间最短。

概述

本教程主要介绍了FLUENT的使用，其中附带了相关的算例，从而能够使每一位使用者在学习的同时积累相关的经验。本教程大致分以下四个部分：第一部分包括介绍信息、用户界面信息、文件输入输出、单位系统、网格、边界条件以及物理特性。第二和第三部分包含物理模型，解以及网格适应的信息。第四部分包括界面的生成、后处理、图形报告、并行处理、自定义函数以及FLUENT所使用的流场函数与变量的定义。

下面是各章的简略概括

第一部分：

l 开始使用：本章描述了FLUENT的计算能力以及它与其它程序的接口。介绍了如何对具体的应用选择适当的解形式，并且概述了问题解决的大致步骤。在本章中，我们给出了一个可以在你自己计算机上运行的简单的算例。

l 使用界面：本章描述了用户界面、文本界面以及在线帮助的使用方法。同时也提供了远程处理与批处理的一些方法。（请参考关于特定的文本界面命令的在线帮助）

l 读写文件：本章描述了FLUENT可以读写的文件以及硬拷贝文件。

l 单位系统：本章描述了如何使用FLUENT所提供的标准与自定义单位系统。

l 读和 *** 纵网格：本章描述了各种各样的计算网格来源，并解释了如何获取关于网格的诊断信息，以及通过尺度化（scale）、分区（partition）等方法对网格的修改。本章还描述了非一致（nonconformal）网格的使用

l 边界条件：本章描述了FLUENT所提供的各种类型边界条件，如何使用它们，如何定义它们and how to define boundary profiles and volumetric sources

l 物理特性：本章描述了如何定义流体的物理特性与方程。FLUENT采用这些信息来处理你的输入信息。

第二部分：

l 基本物理模型：本章描述了FLUENT计算流体流动和热传导所使用的物理模型（包括自然对流、周期流、热传导、swirling、旋转流、可压流、无粘流以及时间相关流）。以及在使用这些模型时你需要输入的数据，本章也包含了自定义标量的信息。

l 湍流模型：本章描述了FLUENT的湍流模型以及使用条件。

l 辐射模型：本章描述了FLUENT的热辐射模型以及使用条件。

l 化学组分输运和反应流：本章描述了化学组分输运和反应流的模型及其使用方法。本章详细的叙述了prePDF的使用方法。

l 污染形成模型：本章描述了NOx和烟尘的形成的模型，以及这些模型的使用方法。

第三部分：

l 相变模拟：本章描述了FLUENT的相变模型及其使用方法。

l 离散相变模型：本章描述了FLUENT的离散相变模型及其使用方法。

l 多相流模型：本章描述了FLUENT的多相流模型及其使用方法。

l Flows in Moving Zones（移动坐标系下的流动）：本章描述了FLUENT中单一旋转坐标系，多重移动坐标系，以及滑动网格的使用方法。

l Solver的使用：本章描述了如何使用FLUENT的解法器（solver）。

l 网格适应：本章描述了explains the solution-adaptive mesh refinement feature in FLUENT and how to use it

第四部分：

l 显示和报告数据界面的创建：本章描述了explains how to create surfaces in the domain on which you can examine FLUENT solution data

l 图形和可视化：本章描述了检验FLUENT解的图形工具

l Alphanumeric Reporting：本章描述了如何获取流动、力、表面积分以及其它解的数据。

l 流场函数的定义：本章描述了如何定义FLUENT面板内出现的变量选择下拉菜单中的流动变量，并且告诉我们如何创建自己的自定义流场函数。

l 并行处理：本章描述了FLUENT的并行处理特点以及使用方法

l 自定义函数：本章描述了如何通过用户定义边界条件，物理性质函数来形成自己的FLUENT软件。

如何使用该手册

l 根据你对CFD以及FLUENT公司的熟悉，你可以通过各种途径使用该手册

对于初学者，建议如下：

l 为了对FLUENT的计算能力以及启动方式有所了解，最好是阅读“开始”这一章。本章为你提供了选择解形式的建议，同时为你提供了一个简单的自学教程，在该教程中我们使用FLUENT解决了一个简单的问题。

l 要想知道如何使用界面与远程控制，请参阅“使用界面”一章

l 读写文件的方法在“读写文件”一章

l 在开始解决问题之前我们需要输入网格，要想知道如何输入及检查网格请参阅“读与 *** 纵网格”一章。要想知道解适应过程，请参阅“网格适应”一章

l 选择物理模型请参阅“基本物理模型—动坐标系下的流动”

l 对于边界条件的信息请参阅“边界条件”一章。对于流体性质请参阅“物理特性”一章

l 设定解的参数请参阅“Using the Solver”一章

l 显示和分析结果请参阅“数据显示和数据报告界面的创建—-Alphanumeric Reporting”一章

l 检查FLUENT中流动变量的定义请参阅“流场函数定义”一章

l 关于FLUENT并行计算解请参阅“并行处理”一章

l 关于如何使用FLUENT的在线帮助请参阅“用户界面”一章

l 对于特定的问题和你所要使用的工具，请查阅相关内容的列表以及索引

对于有经验的使用者，建议如下：

如果你是一个有经验的使用者，只需要查找一些特定的信息，那么有三种不同的方法供你使用该手册。目录列表和主题列表是按程序顺序排列的，从而使你能够按照特定程序的步骤查找相关资料。本手册为你提供了两个不同的索引：一、命令索引，该索引为你提供特定了面板和文本命令的使用方法。二、分类索引，该索引为你提供了特定类别的信息（在线帮助中没有此类索引，只能在印刷手册中找到它）。

本手册的排版协定

为了方便用户的学习，本教程有几个约定成俗的排版协定。

l 在下拉菜单中进入控制面板的过程我们采用 "/"。例如, Define/Materials告诉我们在Define下拉菜单中选择Materials。

l 因尚未翻译完全，其它排版情况待定。

什么时候使用Support Engineer

Support Engineer能够帮助你计划你的CFD模型工程并为你解决在使用FLUENT中所遇到的困难。在遇到困难时我们建议你使用Support Engineer。但是在使用之前有以下几个注意事项：

l 仔细阅读手册中关于你使用并产生问题的命令的信息

l 回忆导致你产生问题的每一步

l 如果可能的话，请记下所出现的错误信息

l 对于特别困难的问题，保存FLUENT出现问题时的日志以及手稿。在解决问题时，它是最好的资源。

第一章 开始

本章对FLUENT做了大致的介绍，其中包括：FLUENT的计算能力，解决问题时的指导，选择解的形式。为了便于理解，我们在本章演示了一个简单的例子，该例子的网格文件在安装光盘中已准备好。

引言

FLUENT是用于模拟具有复杂外形的流体流动以及热传导的计算机程序。它提供了完全的网格灵活性，你可以使用非结构网格，例如二维三角形或四边形网格、三维四面体/六面体/金字塔形网格来解决具有复杂外形的流动。甚至可以用混合型非结构网格。它允许你根据解的具体情况对网格进行修改（细化/粗化）。

对于大梯度区域，如自由剪切层和边界层，为了非常准确的预测流动，自适应网格是非常有用的。与结构网格和块结构网格相比，这一特点很明显地减少了产生“好”网格所需要的时间。对于给定精度，解适应细化方法使网格细化方法变得很简单，并且减少了计算量。其原因在于：网格细化仅限于那些需要更多网格的解域。

FLUENT是用C语言写的，因此具有很大的灵活性与能力。因此，动态内存分配，高效数据结构，灵活的解控制都是可能的。除此之外，为了高效的执行，交互的控制，以及灵活的适应各种机器与 *** 作系统，FLUENT使用client/server结构，因此它允许同时在用户桌面工作站和强有力的服务器上分离地运行程序。

在FLUENT中，解的计算与显示可以通过交互界面，菜单界面来完成。用户界面是通过Scheme语言及LISP dialect写就的。高级用户可以通过写菜单宏及菜单函数自定义及优化界面。

程序结构

该FLUENT光盘包括：FLUENT解算器；prePDF,模拟PDF燃烧的程序；GAMBIT, 几何图形模拟以及网格生成的预处理程序；TGrid, 可以从已有边界网格中生成体网格的附加前处理程序；filters (translators)从CAD/CAE软件如：ANSYS，I－DEAS，NASTRAN，PATRAN等的文件中输入面网格或者体网格。图一所示为以上各部分的组织结构。注意：在Fluent使用手册中 "grid" 和 "mesh"是具有相同所指的两个单词

图一：基本程序结构

我们可以用GAMBIT产生所需的几何结构以及网格（如想了解得更多可以参考GAMBIT的帮助文件，具体的帮助文件在本光盘中有，也可以在互联网上找到），也可以在已知边界网格（由GAMBIT或者第三方CAD/CAE软件产生的）中用Tgrid产生三角网格，四面体网格或者混合网格，详情请见Tgrid用户手册。也可能用其他软件产生FLUENT所需要的网格，比如ANSYS(Swanson Analysis Systems, Inc)、I-DEAS (SDRC)；或者MSC/ARIES,MSC/PATRAN以及MSC/NASTRAN (都是MacNeal-Schwendler公司的软件)。 与其他CAD/CAE 软件的界面可能根据用户的需要酌情发展，但是大多数CAD/CAE软件都可以产生上述格式的网格。

一旦网格被读入FLUENT，剩下的任务就是使用解算器进行计算了。其中包括，边界条件的设定，流体物性的设定，解的执行，网格的优化，结果的查看与后处理。

PreBFC和GeoMesh是FLUENT前处理器的名字，在使用GAMBIT之前将会用到它们。对于那些还在使用这两个软件的人来说，在本手册中，你可以参考preBFC和GeoMesh的详细介绍。

本程序的能力

FLUENT解算器有如下模拟能力：

l 用非结构自适应网格模拟2D或者3D流场，它所使用的非结构网格主要有三角形/五边形、四边形/五边形，或者混合网格，其中混合网格有棱柱形和金字塔形。（一致网格和悬挂节点网格都可以）

l 不可压或可压流动

l 定常状态或者过渡分析

l 无粘，层流和湍流

l 牛顿流或者非牛顿流

l 对流热传导，包括自然对流和强迫对流

l 耦合热传导和对流

l 辐射热传导模型

l 惯性（静止）坐标系非惯性（旋转）坐标系模型

l 多重运动参考框架，包括滑动网格界面和rotor/stator interaction modeling的混合界面

l 化学组分混合和反应，包括燃烧子模型和表面沉积反应模型

l 热，质量，动量，湍流和化学组分的控制体源

l 粒子，液滴和气泡的离散相的拉格朗日轨迹的计算，包括了和连续相的耦合

l 多孔流动

l 一维风扇/热交换模型

l 两相流，包括气穴现象

l 复杂外形的自由表面流动

上述各功能使得FLUENT具有广泛的应用，主要有以下几个方面

l Process and process equipment applications

l 油/气能量的产生和环境应用

l 航天和涡轮机械的应用

l 汽车工业的应用

l 热交换应用

l 电子/HVAC/应用

l 材料处理应用

l 建筑设计和火灾研究

总而言之，对于模拟复杂流场结构的不可压缩/可压缩流动来说，FLUENT是很理想的软件。对于不同的流动领域和模型，FLUENT公司还提供了其它几种解算器，其中包括NEKTON,FIDAP、POLYFLOW、IcePak以及MixSim。

FLUENT使用概述

FLUENT采用非结构网格以缩短产生网格所需要的时间，简化了几何外形的模拟以及网格产生过程。和传统的多块结构网格相比，它可以模拟具有更为复杂几何结构的流场，并且具有使网格适应流场的特点。FLUENT也能够使用适体网格，块结构网格(比如：FLUENT 4和许多其它的CFD结算器的网格)。FLUENT可以在2D流动中处理三角形网格和四边形网格，在3D流动中可以处理四面体网格，六边形网格，金字塔网格以及楔形网格（或者上述网格的混合）。这种灵活处理网格的特点使我们在选择网格类型时，可以确定最适合特定应用的网格拓扑结构。

在流场的大梯度区域，我们可以适应各种类型的网格。但是你必须在解算器之外首先产生初始网格，初始网格可以使用GAMBIT、 Tgrid或者某一具有网格读入转换器的CAD系统。

计划你的CFD分析

当你决定使FLUENT解决某一问题时，首先要考虑如下几点问题： 定义模型目标：从CFD模型中需要得到什么样的结果？从模型中需要得到什么样的精度；选择计算模型：你将如何隔绝所需要模拟的物理系统，计算区域的起点和终点是什么？在模型的边界处使用什么样的边界条件？二维问题还是三维问题？什么样的网格拓扑结构适合解决问题？物理模型的选取：无粘，层流还湍流？定常还是非定常？可压流还是不可压流？是否需要应用其它的物理模型？确定解的程序：问题可否简化？是否使用缺省的解的格式与参数值？采用哪种解格式可以加速收敛？使用多重网格计算机的内存是否够用？得到收敛解需要多久的时间？在使用CFD分析之前详细考虑这些问题，对你的模拟来说是很有意义的。当你计划一个CFD工程时，请利用提供给FLUENT使用者的技术支持。

解决问题的步骤

确定所解决问题的特征之后，你需要以下几个基本的步骤来解决问题：

1．创建网格

2．运行合适的解算器：2D、3D、2DDP、3DDP。

3．输入网格

4．检查网格

5．选择解的格式

6．选择需要解的基本方程：层流还是湍流（无粘）、化学组分还是化学反应、热传导模型等

7．确定所需要的附加模型：风扇，热交换，多孔介质等。

8．指定材料物理性质

8．指定边界条件

9．调节解的控制参数

10．初始化流场

11．计算解

12．检查结果

13．保存结果

14．必要的话，细化网格，改变数值和物理模型。

第一步需要几何结构的模型以及网格生成。你可以使用GAMBIT或者一个分离的CAD系统产生几何结构模型及网格。也可以用Tgrid从已有的面网格中产生体网格。你也可以从相关的CAD软件包生成体网格，然后读入到Tgrid或者FLUENT (详情参阅网格输入一章)。至于创建几何图形生成网格的详细信息清查月相关软件使用手册

第二步，启动FLUENT解算器

后面将会介绍第三到十四步详细 *** 作，下面的表告诉了我们哪一步需要什么软件

表一： FLUENT菜单概述

解的步骤

菜单

读入网格

文件菜单

检查网格

网格菜单

选择解算器格式

定义菜单（Define Menu ）

选择基本方程

定义菜单

材料属性

定义菜单

边界条件

定义菜单

调整解的控制

解菜单（Solve Menu ）

初始化流场

解菜单

计算解

解菜单

结果的检查

显示菜单（Display Menu）&绘图菜单（Plot Menu）报告菜单（Report Menu ）

保存结果

文件菜单

网格适应

适应菜单

启动FLUENT

UNIX和Windows NT启动FLUENT的方式是不同的，详细参阅相关介绍。不同的安装过程也是为了使FLUENT能够正确启动而设定的。

单精度和双精度解算器

在所有计算机 *** 作系统上FLUENT都包含这两个解算器。大多数情况下，单精度解算器高效准确，但是对于某些问题使用双精度解算器更合适。下面举几个例子：

如果几何图形长度尺度相差太多（比如细长管道），描述节点坐标时单精度网格计算就不合适了；如果几何图形是由很多层小直径管道包围而成（比如：汽车的集管）平均压力不大，但是局部区域压力却可能相当大（因为你只能设定一个全局参考压力位置），此时采用双精度解算器来计算压差就很有必要了。

对于包括很大热传导比率和（或）高比率网格的成对问题，如果使用单精度解算器便无法有效实现边界信息的传递，从而导致收敛性和（或）精度下降

在UNIX系统启动FLUENT有如下几个启动方法：

l 在命令行启动适当的版本；

l 在命令行启动，但是不指定版本，然后在面板上选择适当的版本；在命令行启动，但是不指定版本，然后读入case文件（或者case文件和数据文件）来启动适当的版本。

命令行启动适当版本：可以指定维度和精度：fluent 2d运行二维单精度版本；相应的fluent 3d；fluent 2ddp；fluent 3ddp都分别运行相应的版本。并行版本的启动请参阅相关的并行版本启动方法在此不予介绍。

在解算器的面板中指定版本

Figure 1:启动时的控制台窗口

在版本提示中健入2d、3d、2ddp或者3ddp启动相应版本。

如果是在图形用户界面（GUI）中启动适当的版本，请选择File/Run菜单，然后将会出现如下图所示的菜单，这样你就可以选择合适的版本了(你也可以在这个面板上启动远程机器上的FLUENT或者并行版本，详细的内容请参阅相关主题

Figure 2: FLUENT可以在选择结算器的面板上启动适当的版本

通常我们说 变换（transformation） 时，实际上指的是函数（function）— ，给它一定的输入，它会产生相应的输出。在线性代数的场景中，变换（transformation）可以想象为输入某个向量，然后输出另一个向量的过程。

如果是这样，为什么使用变换（transformation）这个词，而不直接使用函数（function）呢？因为变换有移动的含义在里面，而更好的理解输入向量到输出向量的过程的方式是 移动向量 。

如果一个变换（transformation）接收一个输入向量，并输出一个新的向量，我们可以想象它是从输入的向量 （vector） 移动 到了输出的向量（vector）。然后我们把这种变换当做一个整体来理解，想象整个平面内任何向量（vectors）都随着这个变换（transformation）发生了各自的 移动 ，等同于平面内所有的点随着该变换（transformation）移动到了另一个点。

而线性代数中的 线性变换（Linear transformation ）是一种更易理解的、特殊的变换，它具备两个的条件:

把一个平面想象为彼此间均匀且平行的网格， 线性变换会让网格中的线条依然保持平行且均匀。 例如下图是细实线组成的空间变换到粗实线组成的空间后的样子：

理解了线性变换后，我们如何用数学的方式来表示它呢？这样我们就可以把这个“公式”制作成计算机程序，然后输入一个向量的坐标，它就会给我们返回变换后的向量的坐标。

实际上你只需要记录两个基本向量变换后的向量即可，也就是 和 变换后的向量 和 ，因为所有向量都可以由基向量通过乘法和加法表示而来，所以任何向量变换后的结果也可以由变换后的基本向量 和 计算得出，这归因于刚才说的线性变换所具备的两个重要的条件，正是因为这两个条件，其他向量和基向量间的比例才能在变换后依然得以保持，即只要是线性变换，在新的空间中， 和 依然是 1 个单位长度（相对来说）的基向量。

举个例子，例如向量 在变换前为 ，由于线性变换的 平行 和 均匀 的特性，在 和 变换后，新向量的计算方式为：

可以看到，虽然进行了线性变换，但变换前后，相同向量的线性组合并没有发生变化。所以， 只要我们知道了 和 在变换后的位置，我们就可以推断其他的向量的变换情况 ，而不需要专门的观察所有其他向量的变换情况。具体一点，假设有这样的变换， 变换到 ，而 变换到 ，对于任意向量 而言，在变换后它将落在 ，如下：

结论是，在二维空间中，线性变换仅需要用 4 个数字来表示，即 对应的两个坐标和 对应的两个坐标 ，一般我们把它们放到一个2乘2的“矩阵”中，即

左边的 是 变换后的向量，而右边的 是 变换后的向量， 这就是矩阵真正的来历 ——它只是用来表示线性变换的方式而已。而对于原向量空间中的向量 ，根据线性组合，我们便知道其变换后的向量为

同样为了方便我们记录，我们通常把上面的式子定义为：

即 把矩阵放在原向量的左边，就像这个向量的函数一样 ，把式子写完整，如下：

看到上面的式子，会不会感觉很熟悉，这就是我们在教科书中学到的矩阵向量的乘法，现在你知道这个计算背后的意义了吧：它只是用来计算空间变换给指定向量带来的变化的工具而已。而本文的重点是： 一旦今后你看到了矩阵，你便可以将其解释为空间的一种特定的转换，理解了这一点，线性代数的一切都好理解了。

参考：

以上就是关于代数几何（八）全部的内容，包括:代数几何（八）、犀牛怎么将网格变成多重曲面、[基于改进遗传算法的网格资源调度研究]遗传算法matlab程序等相关内容解答，如果想了解更多相关内容，可以关注我们，你们的支持是我们更新的动力！