什么是极值可疑点

极值可疑点是可能取得极值的点，即驻点和导数不存在的点。

驻点为一阶导数为零的点，不可导点是一阶导数不存在的点，通常在这些点的位置，可能出现极值点。

极值点的可疑点是驻点和不可导点，但可疑点不一定就是极值点。

极值的求法

寻求函数整个定义域上的最大值和最小值是数学优化的目标。如果函数在闭合区间上是连续的，则通过极值定理存在整个定义域上的最大值和最小值。

此外，整个定义域上最大值（或最小值）必须是域内部的局部最大值（或最小值），或必须位于域的边界上。因此，寻找整个定义域上最大值（或最小值）的方法是查看内部的所有局部最大值（或最小值），并且还查看边界上的点的最大值（或最小值），并且取最大值或最小的）一个。

费马定理可以发现局部极值的微分函数，它表明它们必须发生在关键点。可以通过使用一阶导数测试，二阶导数测试或高阶导数测试来区分临界点是局部最大值还是局部最小值，给出足够的可区分性。

百度百科—极值

对于唯一极值点，在其它的点有可能出现朝某一方向函数值降低而总体上函数值升高的情况，这些点不是极值点但是函数值更大。当函数达到极大值点以后不会再形成低谷再往上，且边界上的点不会比这个极大值点的函数值大，才是最大值。

极值是一个函数的极大值或极小值。如果一个函数在一点的一个邻域内处处都有确定的值，而以该点处的值为最大（小），这函数在该点处的值就是一个极大（小）值。如果比邻域内其他各点处的函数值都大（小），就是一个严格极大（小）。

扩展资料：

求函数极值的方法：

1、费马定理可以发现局部极值的微分函数，它表明它们必须发生在关键点。可以通过使用一阶导数测试，二阶导数测试或高阶导数测试来区分临界点是局部最大值还是局部最小值，给出足够的可区分性。

2、对于分段定义的任何功能，通过分别找出每个零件的最大值（或最小值），然后查看哪一个是最大（或最小），找到最大值（或最小值）。

对于未知的非线性函数，仅通过函数的输入输出数据难以准确寻找函数极值。这类问题可以通过神经网络结合遗传算法求解，利用神经网络的非线性拟合能力和遗传算法的非线性寻优能力寻找函数极值。本文用神经网络遗传算法寻优如下非线性函数极值，函数表达式为

函数图形如下图1所示。

从函数方程和图形可以看出，该函数的全局最小值为0，对应的坐标为(0,0)。虽然从函数方程和图形中很容易找出函数极值及极值对应坐标，但是在函数方程未知的情况下函数极值及极值对应坐标就很难找到。

神经网络遗传算法函数极值寻优主要分为BP神经网络训练拟合和遗传算法极值寻优两步，算法流程如下图2所示。

神经网络训练拟合根据寻优函数的特点构建合适的BP神经网络，用非线性函数的输出数据训练BP网络，训练后的BP神经网络就可以预测函数输出。遗传算法极值寻优把训练后的BP神经网络预测结果作为个体适应度值，通过选择、交叉和变异 *** 作寻找函数的全局最优值及对应输入值。

本文根据非线性函数有2个输入参数、1个输出参数，确定BP神经网络结构为2-5-1取函数的4 000组输入输出数据，从中随机选取3 900组数据训练网络，100组数据测试网络性能，网络训练好后用于预测非线性函数输出。

遗传算法中个体采用实数编码，由于寻优函数只有2个输入参数，所以个体长度为2。个体适应度值为BP神经网络预测值，适应度值越小。交叉概率为04，变异概率为02。

用函数输入输出数据训练BP神经网络，使训练后的网络能够拟合非线性函数输出，保存训练好的网络用语计算个体适应度值。根据非线性函数方程随机得到该函数的4 000组输入输出数据，存储于datamat中，其中input为函数输入数据，output为函数对应输出数据，从中随机抽取3 900组训练数据训练网络，100组测试数据测试网络拟合性能。最后保存训练好的网络。

把训练好的BP神经网络预测输出作为个体适应度值。

BP神经网络拟合结果分析

本文中个体的适应度值为BP神经网络预测值，因此BP神经网络预测精度对于最优位置的寻找具有非常重要的意义。由于寻优非线性函数有2个输入参数、1个输出参数，所以构建的BP神经网络的结构为2-5-1。共取非线性函数4 000组输入输出数据，从中随机选择3 900组数据训练BP神经网络，100组数据作为测试数据测试BP神经网络拟合性能，BP神经网络预测输出和期望输出对比如下图3所示。

从BP神经网络预测结果可以看出，BP神经网络可以准确预测非线性函数输出，可以把网络预测近似看成函数实际输出。

遗传算法寻优结果分析 BP神经网络训练结束后，可以利用遗传算法寻找该非线性函数的最小值。遗传算法的迭代次数是100次，种群规模是20，交叉概率为04，变异概率为02，采用浮点数编码，个体长度为21，优化过程中最优个体适应度值变化曲线如下图4所示。

本文所使用的方法有比较重要的工程应用价值，比如对于某项试验来说，试验目的是获取到最大试验结果对应的实验条件，但是由于时间和经费限制，该试验只能进行有限次，可能单靠试验结果找不到最优的试验条件。这时可以在已知试验数据的基础上，通过本文介绍的神经网络遗传算法寻找最优试验条件。

思路就是先根据试验条件数和试验结果数确定BP神经网络结构；然后把试验条件作为输入数据，试验结果作为输出数据训练BP网络，使得训练后的网络可以预测一定试验条件下的试验结果；最后把试验条件作为遗传算法中的种群个体，把网络预测的试验结果作为个体适应度值，通过遗传算法推导最优试验结果及其对应试验条件。

前后点识别一下就是了啊。

if x(i)>x(i-1)&x(i)>x(i+1) %选择极大值

elseif x(i)<x(i-1)&x(i)<x(i+1) %选择极小值

end

中间的命令得看你的程序了，自己加吧。

错误。

如y=x^2在[1，2]上的最小值1，最大值4，都不是极值!

在数学分析中，函数的最大值和最小值（最大值和最小值）被统称为极值（极数），是给定范围内的函数的最大值和最小值（本地 或相对极值）或函数的整个定义域（全局或绝对极值）。皮埃尔·费马特（Pierre de Fermat）是第一位发现函数的最大值和最小值数学家之一。

扩展资料：

寻求函数整个定义域上的最大值和最小值是数学优化的目标。如果函数在闭合区间上是连续的，则通过极值定理存在整个定义域上的最大值和最小值。

此外，整个定义域上最大值（或最小值）必须是域内部的局部最大值（或最小值），或必须位于域的边界上。因此，寻找整个定义域上最大值（或最小值）的方法是查看内部的所有局部最大值（或最小值），并且还查看边界上的点的最大值（或最小值），并且取最大值或最小的）一个。

费马定理可以发现局部极值的微分函数，它表明它们必须发生在关键点。可以通过使用一阶导数测试，二阶导数测试或高阶导数测试来区分临界点是局部最大值还是局部最小值，给出足够的可区分性。

text(x(ix),ymin,['x=',num2str(x(ix)),

char(13,10)','y=',num2str(ymin)]);

ymin是长度为1，x(ix)有可能>1，如果有两个相等的最小值

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