函数与营销的关系

在商品经济的时代，人们往往最关心的是如何以最少的投入，获得最大的经济效益。下面以二次函数为例说明如下：

一、直接确定销售价

例1（07年，南通市）某商场将每台进价为3000元的彩电以3900元的销售价售出，每天可销售出6台．假设这种品牌子的彩电每台降价 （ 为整数）元，每天可以多销售出 台。（注：利润=销售价－进价）

（1）设商场每天销售这种彩电获得的利润为 元，试写出 与 之间的函数关系式；

（2）销售该品牌彩电每天获得的最大利润是多少？此时，每台彩电的销售价是多少时，彩电的销售量和营业额均较高？

分析：利润=销售价－进价是解答问题的关键。

解：（1）每台彩电的利润是 元，每天销售 台，

则

（2） ＜0，又 为整数，当 或4时，

当 时，彩电单价为3600元，每天销售15台，营业额为 元，

当 时，彩电单价为3500元，每天销售18台，营业额为 元，

所以销售该品牌彩电每天获得的最大利润是9000元，此时每台彩电的销售价是3500元时，能保证彩电的销售量和营业额较高。

点评：关注生活，关注社会是提高自身数学素养的一个基本的有效途径。

结合图象确定销售价

例2（07年，莆田市）某种日记本的专卖柜台，每天柜台的租金，人员工资等固定费用为160元，该日记本每本进价是4元，规定销售单价不得高于8元/本，也不得低于4元/本，调查发现日均销售量 （本）与销售单价 （元）的函数图象如图线段 。

（1）求日均销售量 （本）与销售单价 （元）的函数关系式；

（2）当销售单价为多少元时，日均获利最多，获得最多是多少元？

分析：根据题意，结合图象可以知道线段AB表示的是一次函数的图象，

因此，本题可以先构建一次函数模型再确定销售价，从而求出获取最大利润。

解：（1）由题意设日均销售量 与销售单价 的函数关系式为

需要用到函数的地方如下：

1.用函数计算与分析贡献毛利

2.用函数计算定价与成本

3.用函数进行销售管理

4.用函数进行生产与销售报表分析

高中数学中的六大类函数及其定义：

1.一次函数：在某一个变化过程中,设有两个变量x和y,如果可以写成y=kx+b(k为一次项系数≠0,k≠0,b为常数,),那么我们就说y是x的一次函数,其中x是自变量,y是因变量.

2.二次函数：在数学中,二次函数最高次必须为二次,二次函数（quadratic function）的基本表示形式为y=ax²+bx+c.二次函数的图像是一条对称轴平行或重合于y轴的抛物线.

二次函数表达式y=ax²+bx+c的定义是一个二次多项式.

3.指数函数：一般地,形如y=a^x(a>0且a≠1) (x∈R)的函数叫做指数函数 .也就是说以指数为自变量,幂为因变量,底数为常量的函数称为指数函数,它是初等函数中的一种.可以扩展定义为R

4.对数函数：一般地,如果ax=N（a>0,且a≠1）,那么数x叫做以a为底N的对数,记作x=logaN,读作以a为底N的对数,其中a叫做对数的底数,N叫做真数.

5.幂函数：一般地,形如y=xa(a为常数）的函数,即以底数为自变量,幂为因变量,指数为常量的函数称为幂函数.例如函数y=x0 y=x1、y=x2、y=x-1（注：y=x-1=1/x y=x0时x≠0）等都是幂函数.

6.三角函数：三角函数是数学中常见的一类关于角度的函数.也就是说以角度为自变量,角度对应任意两边的比值为因变量的函数叫三角函数,三角函数将直角三角形的内角和它的两个边长度的比值相关联,也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义.常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。

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