遗传算法解决TSP问题

1885年年，达尔文用自然选择来解释物种的起源和生物的进化。

达尔文的自然选择学说包括三个方面：

上世纪20年代，一些学者用统计生物学和种群遗传学重新解释达尔文自然选择理论，形成现代综合进化论。

种群遗传学认为：

遗传算法中与生物学相关的概念和术语与优化问题中的描述的关系：

上世纪60年代中期，Holland提出位串编码技术。

这种技术适用于变异和交叉 *** 作，而且强调将交叉作为主要的遗传 *** 作。

Holland将该算法用于自然和人工系统的自适应行为研究中，在1975出版了开创性著作“Adaptation in Natural and Artifical System”。

之后，他将算法应用到优化以及学习中，并将其命名为遗传算法（简称GA）。

遗传算法基本思路：

流程图：

最常用策略：路径编码

直接采用城市在路径中的位置来构造用于优化的状态。

例：九城市TSP问题，路径：5-4-1-7-9-8-6-2-3

路径编码：(5 4 1 7 9 8 6 2 3)

输入：

10城市坐标为：

(41, 94)；(37, 84)；(54, 67)；(25, 62)；(7, 64)； (2, 99)；(68, 58)；(71, 44)；(54, 62)； (83, 69)

运行结果：

python源码： >

matlab程序如下：

function[opt_rte,opt_brk,min_dist] =mtspf_ga(xy,dmat,salesmen,min_tour,pop_size,num_iter)

%%

%实例

%     n = 20;%城市个数

%     xy = 10rand(n,2);%城市坐标  随机产生，也可以自己设定

%     salesmen = 5;%旅行商个数

%     min_tour = 3;%每个旅行商最少访问的城市数

%     pop_size = 80;%种群个数

%     num_iter = 200;%迭代次数

%     a = meshgrid(1:n);

%     dmat =reshape(sqrt(sum((xy(a,:)-xy(a',:))^2,2)),n,n);

%     [opt_rte,opt_brk,min_dist] = mtspf_ga(xy,dmat,salesmen,min_tour,

%         pop_size,num_iter);%函数

%%

[N,dims]= size(xy); %城市矩阵大小

[nr,nc]= size(dmat); %城市距离矩阵大小

n = N -1;% 除去起始的城市后剩余的城市的数

% 初始化路线、断点的选择

num_brks= salesmen-1;

dof = n- min_toursalesmen;       %初始化路线、断点的选择

addto =ones(1,dof+1);

for k =2:num_brks

addto = cumsum(addto);

end

cum_prob= cumsum(addto)/sum(addto);

%% 初始化种群

pop_rte= zeros(pop_size,n);          %   种群路径

pop_brk= zeros(pop_size,num_brks);    % 断点集合的种群

for k =1:pop_size

pop_rte(k,:) = randperm(n)+1;

pop_brk(k,:) = randbreaks();

end

%  画图路径曲线颜色

clr =[1 0 0; 0 0 1; 067 0 1; 0 1 0; 1 05 0];

ifsalesmen > 5

clr = hsv(salesmen);

end

%%

% 基于遗传算法的MTSP

global_min= Inf;        %初始化最短路径

total_dist= zeros(1,pop_size);

dist_history= zeros(1,num_iter);

tmp_pop_rte= zeros(8,n);%当前的路径设置

tmp_pop_brk= zeros(8,num_brks); %当前的断点设置

new_pop_rte= zeros(pop_size,n);%更新的路径设置

new_pop_brk= zeros(pop_size,num_brks);%更新的断点设置

foriter = 1:num_iter

% 计算适应值

for p = 1:pop_size

d = 0;

p_rte = pop_rte(p,:);

p_brk = pop_brk(p,:);

rng = [[1 p_brk+1];[p_brk n]]';

for s = 1:salesmen

d = d + dmat(1,p_rte(rng(s,1)));% 添加开始的路径

for k = rng(s,1):rng(s,2)-1

d = d + dmat(p_rte(k),p_rte(k+1));

end

d = d + dmat(p_rte(rng(s,2)),1); % 添加结束的的路径

end

total_dist(p) = d;

end

% 找到种群中最优路径

[min_dist,index] = min(total_dist);

dist_history(iter) = min_dist;

if min_dist < global_min

global_min = min_dist;

opt_rte = pop_rte(index,:); %最优的最短路径

opt_brk = pop_brk(index,:);%最优的断点设置

rng = [[1 opt_brk+1];[opt_brk n]]';%设置记录断点的方法

figure(1);

for s = 1:salesmen

rte = [1 opt_rte(rng(s,1):rng(s,2))1];

plot(xy(rte,1),xy(rte,2),'-','Color',clr(s,:));

title(sprintf('城市数目为 = %d,旅行商数目为 = %d,总路程 = %14f, 迭代次数 =%d',n+1,salesmen,min_dist,iter));

hold on

grid on

end

plot(xy(1,1),xy(1,2),'ko');

hold off

end

% 遗传 *** 作

rand_grouping = randperm(pop_size);

for p = 8:8:pop_size

rtes = pop_rte(rand_grouping(p-7:p),:);

brks = pop_brk(rand_grouping(p-7:p),:);

dists =total_dist(rand_grouping(p-7:p));

[ignore,idx] = min(dists);

best_of_8_rte = rtes(idx,:);

best_of_8_brk = brks(idx,:);

rte_ins_pts = sort(ceil(nrand(1,2)));

I = rte_ins_pts(1);

J = rte_ins_pts(2);

for k = 1:8 %产生新种群

tmp_pop_rte(k,:) = best_of_8_rte;

tmp_pop_brk(k,:) = best_of_8_brk;

switch k

case 2% 倒置 *** 作

tmp_pop_rte(k,I:J) =fliplr(tmp_pop_rte(k,I:J));

case 3  % 互换 *** 作

tmp_pop_rte(k,[I J]) =tmp_pop_rte(k,[J I]);

case 4 % 滑动平移 *** 作

tmp_pop_rte(k,I:J) =tmp_pop_rte(k,[I+1:J I]);

case 5% 更新断点

 tmp_pop_brk(k,:) = randbreaks();

case 6  % 倒置并更新断点

tmp_pop_rte(k,I:J) =fliplr(tmp_pop_rte(k,I:J));

tmp_pop_brk(k,:) =randbreaks();

case 7 % 互换并更新断点

tmp_pop_rte(k,[I J]) =tmp_pop_rte(k,[J I]);

tmp_pop_brk(k,:) =randbreaks();

case 8 % 评议并更新断点

tmp_pop_rte(k,I:J) =tmp_pop_rte(k,[I+1:J I]);

tmp_pop_brk(k,:) =randbreaks();

otherwise

end

end

new_pop_rte(p-7:p,:) = tmp_pop_rte;

new_pop_brk(p-7:p,:) = tmp_pop_brk;

end

pop_rte = new_pop_rte;

pop_brk = new_pop_brk;

end

figure(2)

plot(dist_history,'b','LineWidth',2);

title('历史最优解');

xlabel('迭代次数')

ylabel('最优路程')

% 随机产生一套断点 的集合

function breaks = randbreaks()

if min_tour == 1 % 一个旅行商时，没有断点的设置

tmp_brks = randperm(n-1);

breaks =sort(tmp_brks(1:num_brks));

else % 强制断点至少找到最短的履行长度

num_adjust = find(rand <cum_prob,1)-1;

spaces =ceil(num_brksrand(1,num_adjust));

adjust = zeros(1,num_brks);

for kk = 1:num_brks

adjust(kk) = sum(spaces == kk);

end

breaks = min_tour(1:num_brks) +cumsum(adjust);

end

end

disp('最优路径为：/n')

disp(opt_rte);

disp('其中断点为为：/n')

disp(opt_brk);

end

我不会用MATLAB编，会用c#。MATLAB编码步骤应该以下几步：

1、导入n个城市坐标，并把这n个城市编号（1,2,3,4、、、）；

2、用城市编号随机生成m个父代（4672、、、；9482、、、）；

3、算出每个父代中的城市距离和并记录其值；

4、对每一个父代进行交叉，变异等 *** 作形成子代；

5、算出每个子代中的城市距离和并记录其值；

6、比较父代、子代个体的距离和，留下m个最短的城市距离和对应的个体，若没达到迭代次数，跳到步骤3，若结束，跳到步骤7；

7、显示最优个体（即最短路径的个体）。

旅行商问题（Travelling salesman problem, TSP）是这样一个问题：给定一系列城市和每对城市之间的距离，求解访问每一座城市一次并回到起始城市的最短回路。

设有n个城市，城市i和城市j之间的距离是 。设

那么TSP问题使下面的目标最小：

首先，设置一下参数：

这里假设有10个城市，其坐标定义于pos变量，第一行是各个城市的x坐标，第二行是各个城市的y坐标，比如第一个城市的坐标为(1,1)，第三个城市的坐标为(2,2)。之后计算处各个城市之间的距离。

种群中每个个体，都表示着一个访问城市的路径，这意味着每个个体都要覆盖所有城市，但是只能经过一个城市一次。

根据种群中每个个体中城市的顺序，可以求出这个个体所代表的距离，距离越大，适应度越小，因此用距离的倒数作为个体的适应度值。

遗传算法真不用钱就能解决，现在很多人都在搞，已经非常成熟了。你用C，C#，C++，Matlab都行。这个网址提供的算法行，可以运行，是30个城市，但是你要自行选择交叉概率，突变概率等。种群尽量要大：1000以上；

交叉概率要大：07以上；

突变概率要小：03以下；

最优个体我建议保存一个，因为你要看最好结果吗

剩下的呢自己测试；

结果（我自己取的参数）：

算法终止条件A最多迭代次数：1000

算法终止条件B最短路径连续保持不变代数：20

种群个体数量：500

交叉概率：07

交叉部分占整体的百分比：50

突变概率：02

最优个体保留最大数量：1

选择 *** 作最优个体被保护概率：08

交叉 *** 作最优个体被保护概率：08

突变 *** 作最优个体被保护概率：08

得出的结果：Rlength =  10213e+003，结果如图

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