层次分析法怎么做

层次分析法的特点是在对复杂的决策问题的本质、影响因素及其内在关系等进行深入分析的基础上，利用较少的定量信息使决策的思维过程数学化，从而为多目标、多准则或无结构特性的复杂决策问题提供简便的决策方法。尤其适合于对决策结果难于直接准确计量的场合。 在现实世界中，往往会遇到决策的问题，比如如何选择旅游景点的问题，选择升学志愿 的问题等等。在决策者作出最后的决定以前，他必须考虑很多方面的因素或者判断准则，最 终通过这些准则作出选择。 比如选择一个旅游景点时，你可以从宁波、普陀山、浙西大峡谷、雁荡山和楠溪江中选 择一个作为自己的旅游目的地，在进行选择时，你所考虑的因素有旅游的费用、旅游地的景 色、景点的居住条件和饮食状况以及交通状况等等。这些因素是相互制约、相互影响的。我们将这样的复杂系统称为一个决策系统。这些决策系统中很多因素之间的比较往往无法用定 量的方式描述，此时需要将半定性、半定量的问题转化为定量计算问题。层次分析法是解决 这类问题的行之有效的方法。层次分析法将复杂的决策系统层次化，通过逐层比较各种关联 因素的重要性来为分析、决策提供定量的依据。

所谓层次分析法，是指将一个复杂的多目标决策问题作为一个系统，将目标分解为多个目标或准则，进而分解为多指标（或准则、约束）的若干层次，通过定性指标模糊量化方法算出层次单排序（权数）和总排序，以作为目标（多指标）、多方案优化决策的系统方法，称为层次分析法。 层次分析法是将决策问题按总目标、各层子目标、评价准则直至具体的备投方案的顺序分解为不同的层次结构，然后得用求解判断矩阵特征向量的办法，求得每一层次的各元素对上一层次某元素的优先权重，最后再加权和的方法递阶归并各备择方案对总目标的最终权重，此最终权重最大者即为最优方案。这里所谓“优先权重”是一种相对的量度，它表明各备择方案在某一特点的评价准则或子目标，标下优越程度的相对量度，以及各子目标对上一层目标而言重要程度的相对量度。层次分析法比较适合于具有分层交错评价指标的目标系统，而且目标值又难于定量描述的决策问题。其用法是构造判断矩阵，求出其最大特征值。及其所对应的特征向量W，归一化后，即为某一层次指标对于上一层次某相关指标的相对重要性权值。

运用层次分析法有很多优点，其中最重要的一点就是简单明了。层次分析法不仅适用于存在不确定性和主观信息的情况，还允许以合乎逻辑的方式运用经验、洞察力和直觉。也许层次分析法最大的优点是提出了层次本身，它使得买方能够认真地考虑和衡量指标的相对重要性。

编辑本段层次分析法的基本步骤

层次分析法的基本步骤

建立层次结构模型

在深入分析实际问题的基础上，将有关的各个因素按照不同属性自上而下地分解成若干层次，同一层的诸因素从属于上一层的因素或对上层因素有影响，同时又支配下一层的因素或受到下层因素的作用。最上层为目标层，通常只有1个因素，最下层通常为方案或对象层，中间可以有一个或几个层次，通常为准则或指标层。当准则过多时(譬如多于9个)应进一步分解出子准则层。

构造成对比较阵

从层次结构模型的第2层开始，对于从属于(或影响)上一层每个因素的同一层诸因素，用成对比较法和1—9比较尺度构造成对比较阵，直到最下层。

计算权向量并做一致性检验

对于每一个成对比较阵计算最大特征根及对应特征向量，利用一致性指标、随机一致性指标和一致性比率做一致性检验。若检验通过，特征向量(归一化后)即为权向量：若不通过，需重新构追成对比较阵。

计算组合权向量并做组合一致性检验

计算最下层对目标的组合权向量，并根据公式做组合一致性检验，若检验通过，则可按照组合权向量表示的结果进行决策，否则需要重新考虑模型或重新构造那些一致性比率较大的成对比较阵。 美国运筹学家ALsaaty于20世纪70年代提出的层次分析法(AnalyticHi~hyProcess，简称AHP方法)，是对方案的多指标系统进行分析的一种层次化、结构化决策方法，它将决策者对复杂系统的决策思维过程模型化、数量化。应用这种方法，决策者通过将复杂问题分解为若干层次和若干因素，在各因素之间进行简单的比较和计算，就可以得出不同方案的权重，为最佳方案的选择提供依据。运用AHP方法，大体可分为以下三个步骤: 步骤1:分析系统中各因素间的关系，对同一层次各元素关于上一层次中某一准则的重要性进行两两比较，构造两两比较的判断矩阵; 步骤2:由判断矩阵计算被比较元素对于该准则的相对权重，并进行判断矩阵的一致性检验; 步骤3:计算各层次对于系统的总排序权重，并进行排序。 最后，得到各方案对于总目标的总排序。

计算权重向量

为了从判断矩阵中提炼出有用信息，达到对事物的规律性的认识，为决策提供出科学依据，就需要计算判断矩阵的权重向量。 定义：判断矩阵 ，如对 … ，成立 ，则称 满足一致性，并称 为一致性矩阵。 一致性矩阵A具有下列简单性质: 1、 存在唯一的非零特征值 ,其对应的特征向量归一化后 记为 ，叫做权重向量，且 ； 2、 的列向量之和经规范化后的向量，就是权重向量； 3、 的任一列向量经规范化后的向量，就是权重向量； 4、对 的全部列向量求每一分量的几何平均，再规范化后的向量，就是权重向量。 因此，对于构造出的判断矩阵，就可以求出最大特征值所对应的特征向量，然后归一化后作为权值。根据上述定理中的性质2和性质4即得到判断矩阵满足一致性的条件下求取权值的方法，分别称为和法和根法。而当判断矩阵不满足一致性时，用和法和根法计算权重向量则很不精确。

一致性检验

当判断矩阵的阶数 时，通常难于构造出满足一致性的矩阵来。但判断矩阵偏离一致性条件又应有一个度，为此，必须对判断矩阵是否可接受进行鉴别，这就是一致性检验的内涵。 定理:设 是正互反矩阵 的最大特征值则必有 ,其中等式当且仅当 为一致性矩阵时成立。 应用上面的定理，则可以根据 是否成立来检验矩阵的一致性，如果 比 大得越多，则 的非一致性程度就越严重。因此，定义一致性指标 （1） CI越小，说明一致性越大。考虑到一致性的偏离可能是由于随机原因造成的，因此在检验判断矩阵是否具有满意的一致性时，还需将C屿平均随机一致性指标RI进行比较，得出检验系数CR，即 （2） 如果 ，则认为该判断矩阵通过一致性检验，否则就不具有满意一致性。 其中，随机一致性指标RI和判断矩阵的阶数有关，一般情况下，矩阵阶数越大，则出现一致性随机偏离的可能性也越大，其对应关系如表4: 表4 平均随机一致性指标RI标准值

矩阵阶数 3 4 5 6 7 8 9

RI 05149 08931 11185 12494 13450 14200 14616

可见，AHP方法不仅原理简单，而且具有扎实的理论基础，是定量与定性方法相结合的优秀的决策方法，特别是定性因素起主导作用的决策问题。

如果所选的要素不合理，其含义混淆不清，或要素间的关系不正确，都会降低AHP法的结果质量，甚至导致AHP法决策失败。 为保证递阶层次结构的合理性，需把握以下原则： 1、分解简化问题时把握主要因素，不漏不多； 2、注意相比较元素之间的强度关系，相差太悬殊的要素不能在同一层次比较。

a11=(A(1,1)-w(1)/w(1))/(w(1)/w(1));

a12=(A(1,2)-w(1)/w(2))/(w(1)/w(2));

a13=(A(1,3)-w(1)/w(3))/(w(1)/w(3));

a14=(A(1,4)-w(1)/w(4))/(w(1)/w(4));

a21=(A(2,1)-w(2)/w(1))/(w(2)/w(1));

a22=(A(2,2)-w(2)/w(2))/(w(2)/w(2));

a23=(A(2,3)-w(2)/w(3))/(w(2)/w(3));

a24=(A(2,4)-w(2)/w(4))/(w(2)/w(4));

a31=(A(3,1)-w(3)/w(1))/(w(3)/w(1));

a32=(A(3,2)-w(3)/w(2))/(w(3)/w(2));

a33=(A(3,3)-w(3)/w(3))/(w(3)/w(3));

a34=(A(3,4)-w(3)/w(4))/(w(3)/w(4));

a41=(A(4,1)-w(4)/w(1))/(w(4)/w(1));

a42=(A(4,2)-w(4)/w(2))/(w(4)/w(2));

a43=(A(4,3)-w(4)/w(3))/(w(4)/w(3));

a44=(A(4,4)-w(4)/w(4))/(w(4)/w(4));

P=[a11 a12 a13 a14;a21 a22 a23 a24;a31 a32 a33 a34;a41 a42 a43 a44]

P =

0 -041552 1349 -046911

071092 0 -025575 00092392

-057429 034363 0 069505

088362 -00091546 -041005 0

句子成分分析法又称“中心词分析法”,是传统语法学使用的句子分析方法它认为句子成分有六种——主语、谓语、宾语、定语、状语、补语在成分分析法看来：词与句子成分之间存在对应关系,短语中只有联合短语和主谓短语可以直接充当句子成分主语和谓语是主要成分,宾语和补语是次要成分,定语和状语是附加成分主谓短语应看作句子,句子总是由主谓短语充当当主谓短语在句中作成分时,就叫做“小句”或“句子形式”；非主谓句是“无主句”偏正短语要先找出其中的中心语,述宾短语或述补短语要先找出其中的谓语中心词在分析过程中：首先将句子分为主语部分和谓语部分,找出全句的主要成分——主语和谓语；再看谓语由哪种动词充当,以及后面跟着的宾语和补语；在主语部分找出附加在主语前面的定语,在谓语部分找出附加在谓语前的状语层次分析法,又称“直接成分分析法”,是对句法单位（包括短语和句子）的直接成分进行结构层次分析的方法由于切分过程中尽可能采用二分,所以层次分析法又称作“二分法”在层次分析法看来：语法从表面上看是线性排列的符号序列线性排列是指按照时间先后顺序说出或写出的形式但是语法结构却是有层次性的,层次是指句法单位在组合时所反映出来的不同的先后顺序表层的线性关系背后暗含着隐性的层次关系小的语法单位是大语法单位的组成部分,大的语法单位是由小的语法单位组合而成的,本身又可以成为更大语法单位的组成部分语法结构的每个层次一般直接包含比它小的两个语法单位,这两个小的语法单位就是直接成分每一个直接成分又可以包含更小的直接成分层次分析法就是逐层将一个句法单位（联合短语等由多个直接成分组成的短语除外）切分成两个直接成分,直到不能再切分为止的句子分析方法层次分析法的分析过程主要包括两个步骤：第一步是切分结构层次,第二步是确定结构关系例如：他 去年 去 了 一趟 美国|__||________| 主谓关系|___||________| 状中关系|________| |__| 述宾关系|_| |___| 述补关系 更多例子切分过程中应注意：①第一步切分非常重要,第一步切分不当,后面便容易全都切错②必须逐层切分,直至分析出每个实词,语素不需要切分③为避免切分过程中的遗漏,一般采用从左到右、从上到下、逐块切分的分析步骤层次分析法中常用的图解表示法是切分法、组合法和树形图

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