已知函数y=f(x)对应的程序框图,若x=1,求输出的结果

分析 (1)因为程序框图显示的是求满足要求的输入数据的和x=1，可以得到1+2+3+…+(n+1)=66，，再解方程求出n的值即可； (2)直接由输入n=20，知道判断条件不变，然后根据程序框图即可求出y=f(x)的解析式； (3)把(2)中求出的结论整理一下，与题中所给条件相结合可得所求为(x-1) 3 的系数，再结合二项式定理的有关结论即可解题． (1)：由已知1+2+3+…+(n+1)=66，得n 2 +3n-130=0 从而解得n=10(n=-13舍)． (2)：由程序框图可得：f(x)=(…((x+2)x+3)x+…)x+21 =x 20 +2x 19 +3x 18 +…+20x+21． (3)：因为f(x)=[(x-1)+1] 20 +2[(x-1)+1] 19 +…+20[(x-1)+1]+21． 所以：a 3 =C 20 3 +2C 19 3 +3C 18 3 +…+18C 3 3 =(C 20 3 +C 19 3 +C 18 3 +…+C 3 3 )+(C 19 3 +C 18 3 +…+C 3 3 )+…+(C 4 3 +C 3 3 )+C 3 3 =C 21 4 +C 20 4 +C 19 4 +…+C 5 4 +C 4 4 =C 22 5 =26334． 点评 本题主要考查程序框图以及二项式定理的应用．在解决本题第三问的过程中反复运用了二项式定理中“C n m +C n-1 m +…+C m m =C n+1 m+1 “这一结论，在记结论时注意它的上下标之间的关系，避免出错．

打电话，f(x)＝[x]＋1，x表示打电话的时间长度，x 的单位是分钟，[x]表示表示不超过x的最大整数。

例如

[01]＝0,[16]＝1,[34]＝3,[－π]＝－4

打电话1分钟零几秒,都算2分钟,

打电话2分钟零几秒,都算3分钟。

另一个常见的例子,是坐出租车，例如10公里以内都是20元钱(称为起步价)，假设当距离超过10公里后，除需要支付起步价以外，每增加一公里,费用是5元。

则y ＝20 (x≤10)

＝20＋(x－10)·5 (x＞10)

解:算法如下：

S1 输入x；

S2 如果x＞0，则使y=-x+1，并转到S4，否则执行S3；

S3 如果x=0,则使y=0,否则y=x+3；

S4 输出y

程序框图如图：

该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数表达式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求对应的函数值因为解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断

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