谁知道时间序列AR,MA,ARMA多步预测原理是什么​

在C:\Program Files\MATLAB\2012b(你安装的Matlab版本)\toolbox\下，就是你装的Matlab的各种函数包，找一下你这个函数，打开相应的m文件，就可以查看他的程序。这样你就知道他是什么原理了。我搜了一下在\econ\econ目录下，你可以打开看看。

另外，对AR,MA,ARMA系数的估计，应该不算难，最小二乘法，应该是常用的一种了吧，网上也有相应的程序(CSDN社区应该就有吧)，可以自己下载下来，调试一下，这样比用函数库要有用得多。

楼主程序第一行的function是自定义函数时才用的，只有一个名字Mackey_Glass 似乎不合逻辑吧，自定义的时候我们必须有相应的输入变量才能在主程序中调用，你的程序如果是自定义在M文件中，则必须有输入变量和返回值，如果是直接在命令窗口运行，则不需要前面的fuction那行，如果不明白的可以留言！

y=003 014 001 020 009 012 011 020 023 020 014 012 017 013 007 010就是上面代码的yt，

你可以这么写：

clc,clear

y=[003 014 001 020 009 012 011 020 023 020 014 012 017 013 007 010];

yt=y'; n=length(yt);

alpha=[02 05 08];m=length(alpha);

yhat(1,1:m)=(yt(1)+yt(2))/2;

for i=2:n

yhat(i,:)=alphayt(i-1)+(1-alpha)yhat(i-1,:);

end

yhat

err=sqrt(mean((repmat(yt,1,m)-yhat)^2))

xlswrite('lilvxls',yhat)

yhat2014=alphayt(n)+(1-alpha)yhat(n,:)

x是时间，在这里没什么用

最后运行结果是：

yhat =

00850 00850 00850

00740 00575 00410

00872 00988 01202

00718 00544 00320

00974 01272 01664

00959 01086 01053

01007 01143 01171

01026 01121 01114

01221 01561 01823

01437 01930 02205

01549 01965 02041

01519 01683 01528

01456 01441 01266

01504 01571 01613

01464 01435 01363

01311 01068 00833

err =

00632 00643 00718

yhat2014 =

01249 01034 00967

功能简介WinRATS V7——经济时间序列软件

RATS是Regression Analysis of Time Series时间序列回归分析的缩写,用于计量经济时间序列分析,目前已有数十个国家的经济学者使用本软件,用盘

面Cross sectional data,经济模型建立,预测等等

新增模型建立含状态空间State Space Model,类神经Neural Network Model等22项,时间序列方法方面含卡门滤波Kalman Filter及频谱分析Spectral

analysis,ARIMA等七项预测方法有提共六种,因此是一个完整的经济时间序列计算机程序,可满足您在经济研究上的需求

RATS (时间序列分析)是处于领先地位的经济计量/时间序列分析的软件包,被全世界的经济学者广泛采用,以及大量应用在分析时间序列和交叉组合数

据,开发和评估经济模型,预测等工作和研究中来获得RATS软件当前版本的详细情况

功能简介

配合 CATS (Cointegration Analysis of Time Series) 分析包，通过一系列的对话框，进行学术界、业界最先进复杂的同积分析 (由Henrik Hansen

和 Katarina Juselius教授设计)，甚至可进行I(2)模型分析

可进行向量与矩阵运算。并提供指令语言，用户可以自己编写最符合自己需求的运算程序

支持完整的计量模型，包括ordinary、weighted和广义最小二乘方 (GLS)，似无关回归 (SUR)，非线性回归，矢量自回归 (VAR’s)，ARIMA，GMM，

2SLS，3SLS，ARCH和GARCH等

可直接取用Haver Analytics DLX数据库，并可以处理所有数据，包括面板数据(panel data)

包含交互模式(interactive mode)和批处理(batch mode)两种执行模式

可绘制输出最专业的高品质时间序列散布图

新的互动指令语言甚至可以自订菜单和对话框

我们用机器学习模型通过对历史数据来学习拟合，从而来对未来进行预测。这次分享我们主要以传统

主要从这三个方面来展开对时序分析

时序分析是一个比较有特点研究领域，这个领域始于对金融业，例如股市趋势预测、投资风险评估。后来有渗透到其他领域，对未来市场预测、动态定价、用电量预测以及在生物医药也有其一席之地。

数学定义一般都是比较简短、严谨和抽象的语言来描述一个概念。按时间序列排序的一组随机数变量

表示一个随机事件的时间序列，简记为

在时序预测中，每一个数据也就是我们看到的数值其实都是一个随机变量的观察值，随机变量服从一定分布。其实我们看到值也可以称为观察值其实是时间随机序列的一个实现，或者叫做实例，所有我们看到历史数据就是随机时间序列一组样本。

其实我们通过分析来把握这个随机时序的性质

因为我们知道每一个点都是服从整体分布。只要我们通过数据得到这些随机时序的性质，也就是掌握随机变量的模样。其实就是一个数理统计过程，也有点类似机器学习中生成模型。

其实上面就简述了时间序列任务总体方案

有了整体方案，我们一步一步按照这些步骤去去做，然后把需要填填上就完成时序预测。

上面内容一看任务的关键步骤就是时间序列分析，那么什么是时间序列分析呢？一句话时间序列分析就是对时间序列进行统计分析。

那么具体分析方法有那些呢？主要有两种，分别是描述性时序分析和统计时序分析。

时间序列分析理论中有两种平稳性定义

所谓严就是说严平稳的所有统计性质都不随时间的变化而变化。这是严平稳性质也是严平稳的定义

以后我们对于一些概念都可以尝试用数学语言描述一下，

也称协方差平稳(covariance stationary)、二阶平稳(second-order stationary)或宽平稳(wide-sense stationary)，弱平稳时间序列的一阶矩和二阶矩不随时间的变化而变化。

判断时间序列的平稳性有助随后选择模型，那么的平稳性是时间序列一个重要性质，可以用来给时间序列进行分类。

我们会谈谈严平稳和弱平稳之间的关系，满足严平稳的序列具有弱平稳性，但是严平稳并不能全部涵盖弱平稳。为什么说严平稳并不能全部涵盖弱平稳这是因为柯西分布是严平稳时间序列，但是不存在二阶矩或一阶矩，所以柯西分布就是不满足弱平稳的严平稳。

当时间序列为正态分布序列，则由二阶矩描述了正态分布的所有统计性质，此时弱平稳的正态序列也是严平稳。

因为在实际中多数时间序列都是弱平稳，所以今天我们也要重点谈谈弱平稳。

如果时间序列 的二阶矩有限

我们看随着时间变化，时间序列的均值是一个常数。

方差同均值一样也是常数，方差是二阶矩

协方差也是二阶矩，不同时刻的点是否有规律性，因为弱平稳的协方差或者准确地说自协方差是一个时间间隔的函数。当时间间隔协方差是相当的，当间隔不相同的时候对应协方差就不相同，当 s 变化 就会变化

其实我们就是在找 和 之间的关系，这里用 s 表示不同的时间间隔，例如

那么也就是说弱平稳时间序列的自协方差只与时滞 s 有关，与时间的起始位置 t 无关。

自协方差 简记为仅与时滞s 相关的一元函数形式 当 时， 就等同于方差

平稳时间序列的自相关系数也可以简记为与时滞 s 相关的一元函数形式

如果一个模型生成时间序列是平稳的，那么就说明该模型是平稳，否则就是非平稳的

这里有一段话大家可以理解一下，AR、MA和ARMA模型都是常用的平稳序列的拟合模型，但并非所有的AR、MA和ARMA模型都是平稳的。

好我们回到线性差分方程，我们重点说一下差分方程两种表达方式，其中我们先说一下什么是滞后算子。

假设已知时间序列 和 有如下关系

其实就是我们不用 来表示 是的y 而表达成为 就是我们在程序中看到 lag 也有用 B 表示的，以此类推

所以用滞后算子表达出多项式

典型的 p 阶线性差分方程为

今天我们主要说时间序列的一些推导公式，之前看些资料，其中关于时间序列中常用AR模型、MA模型背后推导说的比较深，不易于理解。最近看了一些资料，适当地总结一些。

时间序列虽然简单、但是要是想真正弄懂也需要花费一些功夫，将序列分解为一下形式。

这通过加法模型将这些项来表示时间序列，其中趋势项和季节项我们是可以通过模型来拟合，因为他们都是有规律可循的，需要我们能够通过模型学出来

GPD 就是一个趋势模型，而且是随着时间而不断成指数增长。

超市的人流，具有周期性，每周的人流在周末人流要相对于周一到周五人要多一些。每天人流下午要相对于上午人流要多一些。

那么也就是说明我们对 ,我们之前讨论过时间序列是一个随机过程，也就是 的联合分布，通常我们研究一个联合分布是一个比较复制的问题。

这是我们在统计模型时候，最早的NPL 分析用到链式法则来表示联合概率一种

学习过概都知道条件概率，时序每一个时刻随机变量都是和他之前的随机时间点的概率是相关。这就是联合概率，要计算这个联合概率是需要相当大的计算量。

当 a 小于 1 说明模型是稳定，反之说明模型是不稳定，为什么会有这样结论。我们可以结合小球的落地原理来项这个问题。

其实我们非齐次项差分方程

下面是差分方程通解

其中 B 也即是滞后算子L,这里用 B 来表示，这里还是再演示一下吧

接下来计算特征解，提取左边

可以表示无限变量只和形式，这个大家应该不会陌生，而且 类似 ，所以替换替换等比数列之和。

重点相关性研究 和 可以用 计算出来。AR序列相关性是随着负指数衰减，MA(q) 模型是有限相关性，

有限时间序列相关

根据均方差最小原则，来进行预测

也就是我们讨论的AR模型，那么AR模型就可以用于时间序列分析

这样时间序列步长间隔相同间分布是一致，这样时间序列才是平稳的时间序列。线性filter

这是研究时间序列另一种模型，通过频域来研究时间序列

其实那个时间序列哦，就是在那个分析-预测-创建模型里面都有的，下面是我觉得不错的一个spss18的时间序列教程，买一送一 O(∩_∩)O~

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