非周期性的加热或冷却过程可以分为哪几个阶段

非稳态导热的基本概念

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重点内容：

两类非稳态导热的基本性质

导热物体内温度场随时间变化的导热过程为非稳态导热过程在过程的进行中物体内各处的温度是随时间变化的,热流量也是变化的这反映了传热过程中物体内的能量随时间的改变

非稳态导热过程可分为两大类型：

一是周期性的非稳态导热过程,

二是非周期性的非稳态导热过程,也称瞬态非稳态导热,通常指物体（或系统）的加热或冷却过程

一、瞬态非稳态导热的基本特性

以无限大平壁、第一类边界条件的瞬态非稳态导热为例（初始温度t0,一侧温度瞬间升高至t1）,如图所示

1、温度场的特征

依据温度变化的特点,可将加热或冷却过程分为三个阶段：

不规则情况阶段：温度变化从边界面逐渐地深入到物体内,温度分布受初始温度分布的影响很大

正常情况阶段：初始温度分布影响消失,物体内各处温度随时间的变化率具有一定的规律（从第2个图开始）

建立新的稳态阶段：温度分布不再随时间变化（见第4个图）

2、热流规律

无论对哪一类非稳态导热过程,由于在热量传递的路径中,物体各处本身温度的变化要积聚或消耗热量,所以即使对穿过平壁的导热来说,非稳态导热过程中在与热流方向相垂直的不同截面上热流量也是处处不等的,这是非稳态导热区别于稳态导热的一个特点

图中阴影部分即为整个加热过程中,平壁吸收的总热量

三个阶段的特征：不规则情况阶段中q1急剧减小,q2保持不变；正常情况阶段中q1逐渐减小,q2逐渐增大；建立新的稳态阶段后q1与q2保持不变并相等

二、周期性非稳态导热的基本特性

周期性的非稳态导热过程,将在物体内部将形成温度波和热流波

在工程中,经常会遇到周期性变化的导热现象,例如建筑外围护结构就处在室外空气温度周期变化及太阳辐射周期变化的影响下,气温日变化周期是24h

现以在环境空气综合温度周期性变化作用下的屋顶结构温度场随温度的周期性变化为例,说明其基本特性

1、温度波衰减

可以看出综合温度的振幅为te,max-te,m=371℃,屋顶外表而温度振幅为286℃,内表面温度振幅为49℃,振幅是逐层减小的,这种现象称为温度波的衰减

2、温度波时间延迟

温度最大值出现的时间是不同的,综合温度最大位出现时间为中午12点,而屋顶外表面最大值出现时间为12点半,内表面最大值出现时间将近16点,这种最大值出现时间逐层推迟的现象叫做时间延迟

3、传播特性

不同时刻相同x处的温度波均是简谐波,而且同一时刻不同x处的温度分布也是一个周期性变化的温度波

三、热扩散率系数a

物体内部温度变化率的大小,取决于边界条件影响向内传播的速率这一速率由物体的热扩散率决定,其定义式为；

热扩散系数a也是一个物性参数,表明了物质导热能力与其贮存热能能力的对比关系,因而反映了物质导热的动态特征ρc是单位体积的物体温度升高1℃所吸收的热量（单位体积物体的热容量）例如将一根铁棒一端置于火炉中,另一端很快会感觉烫手,这是由于铁棒的热扩散率a较大的缘故而在冬天将手置于温度相同的铁板或木板上时,铁板感觉更冰凉一些,则是由于铁板吸热系数较木板大的缘故

对于瞬态非稳态导热,a的数值大（λ大或ρc小）,意味着在热量传递过程中,沿途用于使物体温度升高的热量少,而剩余有更多的热量向物体内部传递,致使物体内各点的温度能较快的升高可以看出,a值的大小,说明物体在加热冷却时的各部分温度变化的快慢

对于瞬态非稳态导热,a越大,意味着不规则情况阶段和正常情况阶段所需时间越短,即加热或冷却过程所需时间越短对于周期性非稳态导热,a越大则意味着温度波衰减及时间延迟程度越小,传播速度越快

1将空间离散，一维的话，取坐标轴上一定数量的温度点即可。

2将方程离散化，一维稳态导热的话，一般的有限差分方法即可。

3给定边界条件。

4得到需要求解的线性方程组，Gauss-Siedel迭代，或者其他方法求解。

具体可以参见

《传热学》杨世铭，陶文铨

《Numeraical Heat transfer and fluid flow》，Patankar

大平壁的一维稳态导热存在2种热传递方式。

这个牵涉到稳态导热和非稳态导热。物体的温度随时间的推移不发生变化的过程为稳态导热，温度随时间发生变化的导热过程是非稳态导热，非稳态导热过程中在热量传递方向上不同位置处的导热量是处处不同的，不同位置间导热量的差别用于该两个位置间的物体内能随时间的变化。

在导热过程中

如果温度不随时间发生变化，则认为是稳态导热，否则为非稳态导热，在稳态导热过程中，对于每一个物质元，流入和流出的热量均相等，所以又叫做热平衡。工程上许多的导热现象，可以归结为温度仅沿一个方向变化，而且与时间无关的的一维稳态导热现象。例如，通过房屋墙壁和长热力管道管壁的导热等。

一维稳态无源导热控制方程如下：

[公式]

对于上述方程，利用有限体积法来进行离散求解。

离散求解PED方程的步骤为：

离散控制域（网格划分）

在每一个控制体上离散控制方程

插值得到界面值，完成单元离散方程

组装单元控制方程，形成整体控制方程组（Ax=b）

求解代数方程组（直接，迭代）

得到离散场变量

下面分别按照上面给出的六个步骤进行分析。

导热微分方程的推导答案如下：

定义：根据能量守恒定律与傅立叶定律，建立导热物体中的：根据能量守恒定律与傅立叶定律，建立导热物体中的 温度场应满足的数学表达式，称为导热微分。

推导导热微分方程式的前提条件是傅里叶定律揭示了连续温度场内热流密度与温度梯度的关系。

对于一维稳态导热问题可直接利用傅里叶定律积分求解，求出导热热流量。

但由于傅里叶定律未能揭示各点温度与其相邻点温度之间的关系，以及此刻温度与下一时刻温度的联系，对于多维稳态导热和一维及多维非稳态导热问题都不能直接利用傅里叶定律积分求解。

导热微分方程揭示了连续物体内的温度分布与空间坐标和时间的内在联系，使上述导热问题求解成为可能。

推导导热微分方程式的前提条件是

推导导热微分方程式的前提条件是傅里叶定律揭示了连续温度场内热流密度与温度梯度的关系。

对于一维稳态导热问题可直接利用傅里叶定律积分求解，求出导热热流量。

但由于傅里叶定律未能揭示各点温度与其相邻点温度之间的关系，以及此刻温度与下一时刻温度的联系，对于多维稳态导热和一维及多维非稳态导热问题都不能直接利用傅里叶定律积分求解。

导热微分方程揭示了连续物体内的温度分布与空间坐标和时间的内在联系，使上述导热问题求解成为可能。

导热微分方程是对导热物体内部温度场内在规律的描述，适用于所有导热过程。

基本介绍 中文名 ：导热微分方程 外文名 ：Differential heat conduction equation  提出者 ：傅立叶 套用学科 ：物理 适用领域范围 ：传热学 热力学 导热微分方程和傅立叶定律,导热系数,初始条件和边界条件, 导热微分方程和傅立叶定律 傅立叶定律是在实验的基础上建立起来的，它指出，导热热流密度的大小与温度梯度的绝对值成正比，其方向与温度梯度的方向相反 （1-1） 因为热量传递方向与温度梯度的方向相反，所以等式中有一负号，傅立叶定律的本质是说，在有温度差的物系内部，热流总是朝着温度降低的方向。 当给定导热面上热流密度相等时 （1-2） 傅立叶定律揭示了连续温度场内热流密度与温度梯度的关系。对于一维稳态导热问题可直接利用傅立叶定律积分求解，求出导热热流量。但由于傅立叶定律未能揭示各点温度与其相邻点温度之间的关系，以及此刻温度与下一时刻温度的联系，对于多维稳态导热和一维及多维非稳态导热问题都不能直接利用傅立叶定律积分求解。导热微分方程揭示了连续物体内的温度分布与空间坐标和时间的内在联系，使上述导热问题求解成为可能。 根据傅立叶定律和能量守恒方程，可以推得直角坐标下的导热微分方程 （1-3） 式中，a为热扩散率，又称导温系数， ， /s； 为单位时间内、单位体积中内热源生成的热量，W/ 。 导热微分方程是对导热物体内部温度场内在规律的描述，适用于所有导热过程，要获得特定情况下导热问题的解，必须附加该情况下的限制条件，这些条件称为定解条件。定解条件包括时间条件和边界条件。所以，导热问题完整的数学描述包括导热微分方程和相应的定解条件。时间条件给定某一时刻导热物体内的温度分布，称为初始条件。稳态导热时，导热物体内的温度分布不随时间变化，初始条件没有意义，所以非稳态导热才有初始条件。边界条件是指导热物体边界处的温度或表面传热情况。边界条件通常分为三类： （1）第一类边界条件：给定物体边界上任何时刻的温度分布。 （1-4） （2）第二类边界条件：给定物体边界上的热流密度分布。 （1-5） （3）第三类边界条件：给定物体边界与周围流体间的表面传热系数h及流体的温度 。 （1-6） 以上三类边界条件之间有一定的联系。当物体边界温度等于流体温度，第三类边界条件变成第一类边界条件。边界面的表面传热系数h为零，第三类边界条件变成特殊的第二类边界条件——物体边界面绝热。 导热系数 导热系数是物质的一个物性参数，表示物质导热能力的大小。由式（1-1）得 即导热系数的数值等于温度梯度为1K/m时，单位时间内通过单位面积的导热量。不同物质的导热系数彼此不同，即使是同一物质，导热系数的值也随压力、温度以及该物质内部结构、温度等因素而变化。物质的导热系数通常由实验确定。 各种物质导热系数的范围为：气体0006~06W/ ；液体007~07W/ ；金属6~470W/ ；保温与建筑材料002~3W/ 。 W/ 的材料，常称作绝热保温材料，如石棉、膨胀珍珠岩、玻璃纤维制品等。 金属材料的导热系数比非金属材料高，纯金属的导热系数又比合金高，各种纯金属中以银的导热系数为最高。通常，气体的导热系数为最小，而且在较大的压力范围内，气体的导热系数只是温度的函式，与压力无关。除液态金属，液体材料中的水的导热系数是最大的。 各种材料的导热系数随温度变化的规律不尽相同。纯金属的导热系数一般只随温度升高而下降。气体的导热系数随温度的升高而增大。除水和甘油外，一般液体的导热系数一般随温度的升高而减小。保温与建筑材料的导热系数大多数随温度升高而增大，还与材料的结构、孔隙度、密度和湿度有关。 在一定温度范围内，大多数工程材料的导热系数可以近似认为是温度的线性函式，即 式中， 为0℃时按上式计算的导热系数（一般，它并非0℃时的实际值）；b为由实验确定的常数。 初始条件和边界条件 热传导方程式中有对时间的一阶偏导，因此，在求非稳态导热时要有初始条件，常用的初始条件为： （在V内）（1-7） 式中， ——t=0时的温度分布状态； V——体域。 传热问题中常见的几种边界条件如下： （1）给出温度值的边界 ： （对于t>0，在 上） （1-8） （2）给出热通量Q的边界 ： （在 上） （1-9） 式中， ——边界外法向的方向余弦。 （3）给出热损失的边界 ： （在 上） （1-10） 式中，h——放热系数； ——环境温度。

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