c语言中的递归

本人学c++，c的语法已经淡忘了，但是递归不管什么语言都是一个原理

其实简单一点来说就像数学里面的数列的通项公式：

例如一个数列是2，4，6，8，10

很容易就可以得到通项公式是a[n]=2n n是大于0的整数

你肯定学过这个数列的另外一种表示方式就是： a[1]=2, a[n]=a[n-1]+2 n是大于1的整数

其实这就是一个递归的形式，只要你知道初始项的值，未知项和前几项之间的关系就可以知道整个数列。

程序例子：比如你要得到第x项的值

普通循环：

for(int i=1; i<=n; i++)

if (i == x)

cout << 2i; /cout 相当于 c里面的printf,就是输出/

递归：

int a(int x) {

if (x = 1)

return 2; / 第一项那肯定是2了，这个也是递归的终止条件！ /

else return a(x-1)+2; / 函数自身调用自身是递归的一个特色 /

比如x=4,那么用数学表示就是a(4)=a(3)+2=(a(2)+2)+2=((a(1)+2)+2)+2

其实递归方法最接近自然，也是最好思考的一个方法，难点就是把对象建模成递归形式，但是好多问题本身就是以递归形式出现的。

普通递归就是数据结构上的堆栈，先进后出。

例如上面x=4,把a(4)放入栈底，然后放入a(3),然后a(2),a(1),a(1)的值已知，出栈，a(1)=2,a(2)出栈a(2)=a(1)+2=2+2=4,a(3)出栈a(3)=a(2)+2=(a(1)+2)+2=6,a(4)出栈a(4)=a(3)+2=(a(2)+2)+2=((a(1)+2)+2)+2=8

再比如楼上的阶乘例子，当n=0 或 1时,0!=1,1!=1,这个是阶乘的初始值，也是递归的终止条件。然后我们知道n!=n(n-1)!,当n>1时,这样我们又有了递归形式，又可以以递归算法设计程序了。（楼上已给出谭老的程序，我就不写了）。

我给出一种优化的递归算法---尾递归。

从我给出的第一算法可以看出，先进栈再出栈，递归的效率是很低的。速度上完全比不上迭代（循环）。但是尾递归引入了一个新的函数参数，用这个新的函数参数来记录中间值

普通递归阶乘fac(x),就1个x而已，尾递归用2个参数fac(x,y),y存放阶乘值。

所以谭老的程序就变成

// zysable's tail recursive algorithm of factorial

int fac(int x, int y) {

if (x == 1)

return y;

else return fac(x-1, yx);}

int ff(int x) {

if (x == 0)

return 1;

else return fac(x,1);}

对于这个程序我们先看函数ff，函数ff其实是对fac的一个封装函数，纯粹是为了输入方便设计的，通过调用ff(x)来调用fac(x,1),这里常数1就是当x=1的时候阶乘值了，我通过走一遍当x=3时的值即为3!来说明一下。

首先ff(3),x!=0,执行fac(3,1)第一次调用fac，x=3,y=1,x!=1,调用fac(x-1,yx),新的x=2,y=31=3,这里可以看到，y已经累计了一次阶乘值了，然后x还是!=1,继续第三次调用fac(x-1,yx),新的x=1,y=23=6,然后x=1了，返回y的值是6，也就是3！你会发现这个递归更类似于迭代了。事实上我们用了y记录了普通递归时候，出栈的乘积，所以减少了出栈后的步骤，而且现在世界上很多程序员都在倡议用尾递归取消循环，因为有些在很多解释器上尾递归比迭代稍微效率一点

基本所有普通递归的问题都可以用尾递归来解决。

一个问题以递归来解决重要的是你能抽象出问题的递归公式，只要递归公式有了，你就可以放心大胆的在程序中使用，另外一个重点就是递归的终止条件；

其实这个终止条件也是包含在递归公式里面的，就是初始值的定义。英文叫define initial value 用普通递归的时候不要刻意让自己去人工追踪程序，查看运行过程，有些时候你会发现你越看越不明白，只要递归公式转化成程序语言正确了，结果必然是正确的。学递归的初学者总是想用追踪程序运行来让自己来了解递归，结果越弄越糊涂。

如果想很清楚的了解递归，有种计算机语言叫scheme,完全递归的语言，因为没有循环语句和赋值语句。但是国内人知道的很少，大部分知道是的lisp。

好了，就给你说到这里了，希望你能学好递归。

PS:递归不要滥用，否则程序极其无效率，要用也用尾递归。by 一名在美国的中国程序员zysable。

在开始的时候,输出一个系统时间,结束的时候输出一个系统时间

#include<timeh>

void main(){

struct tm sttime,fitime;

_getsystime(&sttime);

m=1;

a[0]=0;

a[1]=1;

while(m>0){

if(check(m)){

if(m==L-1){

out();

change();

}else

extend();

}else

change();

}

_getsystime(&fitime);

printf("starttime: %d:%d\n",sttimetm_min,sttimetm_sec);

printf("finishtime:%d:%d\n",fitimetm_min,fitimetm_sec);

}

递归调用：函数自己调用自己！ 必须要有出口才行。在未到达出口之前，所有的值都作为参数来调用自身

举个例子吧：当前你家有你爸爸，你，还有你爷爷、：需求是列出你家三人的下一代分别是谁？

假设定义一个方法问：你爷爷有儿子吗？ 有，输出你爸爸。此时你爸爸作为参数放到方法里，继续问：你爸爸有儿子吗？ 有 输出你！ 此时你作为参数放到方法中！ 你有儿子吗？ 估计目前没有！ 那么你就是这个问题的出口！迭代到你就暂时结束了。如果以后你有了儿子那么你可以继续作为参数输入输入到方法中！

而且迭代很浪费系统的资源！ 如果你家有20位左右还在世的祖先! 系统就很可能出错！ 这是递归的思想，递归都是这样执行的但是效率很低！ 希望你能够明白！

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