三角形中线定理的定理证明

除图示给出的方法外，c1c2clone在此给出另外的两种常规证明方法：

第一种是以中点为原点，在水平和竖直方向建立坐标系，

设：A(m,n),B(-a,0),C(a,0)，

则：(AD)²+(CD)²=m²+n²+a²

(AB)²+(AC)²=(m+a)²+n²+(m-a)²+n²=2(m²+a²+n²)

∴(AB)²+(AC)²=2[(AD)²+(CD)²]

第二种是在不同三角形中，对同一个角用两次余弦定理，比如对图示中的∠B（或者∠C）在△ABD和△ABC（或者△ACD和△ABC）使用余弦定理，从而直接得到三角形边长的关系，进而得证。

办理婚育证明程序

婚育证明，是指在出具证明时要写清姓名、性别、年龄、婚姻状况、居民身份z号码、生育情况、落实避孕节育措施状况、计划生育奖罚情况等。婚育证明格式。各个地方的准生证领取都不一致，一般来说初婚去民政局登记领取结婚证时都会一并发给准生证，有的地方准生证时效是三年，有的必须要医院证明怀孕了才能领取，外地户口在本地领准生证就要用到男女双方的婚育证明，婚育证明分三种情况的证明:

1、已婚已育情况的婚育证明

某地计生办(公章)

年月日

2、已婚未育情况的婚育证明

婚育证明兹有某地区某人,性别,民族,出生日期,身份z号码，与某地区某人,性别,民族,出生年月,身份z号码，于某年某月某日依法登记结婚,双方均为初婚,现无子女,望给予办理一胎生育登记卡

公示十天无异议,特此证明

某地计生办(公章)

年月日

3、未婚未育情况的婚育证明

婚育证明

兹有我某地区某人，性别，民族，出生日期，身份z号码，属未婚无违法生育，情况属实，特此证明。

某地计生办(公章)

年月日

婚 育 证 明

编号:

本村(居)：

姓 名： _______，出生年月：_______ 年_______ 月_______ 日

身份z号_____________________ ，于_______ 年_______ 月_______ 日登记结婚，系初育。

特此证明。

________村(居)委会(公章)

_______年_______ 月_______ 日

《流动人口婚育证明》申请表

NO： 年 月 日

申

请

人姓 名 性 别 出生年月 照

片

(本人一寸照片)

婚姻状况 结婚时间

身份z号 申请时间

户籍地址 电 话

配 偶姓 名 身份z号

户籍地址 电话

联系人 居住地址 电话

生育

节育

情况发证时已生育 男 女征收计划外生育费情况

现落实避孕 措 施 原

因 应征金额 已征金额

村(居)委意见 负责人：(盖章) 年 月 日

计生合同证号

发

证

机

关

意

见

(盖章)

年 月 日

婚育证明 号

现居住地 址从 业

单 位 居住地址 现居住地街道办事处计生办电话

注销时 间 原因

备注

说明：1、村(居)会意见是指村(居)委会或单位对拟外出人员的婚育情况是否属实进行审核。

2、此表一式两份，发证机关一份，村(居)委会或单位一份。3、此表同时作为管理卡使用。4、计生合同证号是指已婚育龄妇女与乡(镇)人民政府街道办事处签订计生合同证号。

一、《集合与函数》

内容子交并补集，还有幂指对函数。性质奇偶与增减，观察图象最明显。 复合函数式出现，性质乘法法则辨，若要详细证明它，还须将那定义抓。 指数与对数函数，两者互为反函数。底数非1的正数，1两边增减变故。 函数定义域好求。分母不能等于0，偶次方根须非负，零和负数无对数 正切函数角不直，余切函数角不平；其余函数实数集，多种情况求交集。 两个互为反函数，单调性质都相同；图象互为轴对称，Y=X是对称轴 求解非常有规律，反解换元定义域；反函数的定义域，原来函数的值域。 幂函数性质易记，指数化既约分数；函数性质看指数，奇母奇子奇函数， 奇母偶子偶函数，偶母非奇偶函数；图象第一象限内，函数增减看正负。

二、《三角函数》

三角函数是函数，象限符号坐标注。函数图象单位圆，周期奇偶增减现。 同角关系很重要，化简证明都需要。正六边形顶点处，从上到下弦切割 中心记上数字1，连结顶点三角形；向下三角平方和，倒数关系是对角， 顶点任意一函数，等于后面两根除。诱导公式就是好，负化正后大化小， 变成税角好查表，化简证明少不了。二的一半整数倍，奇数化余偶不变， 将其后者视锐角，符号原来函数判。两角和的余弦值，化为单角好求值， 余弦积减正弦积，换角变形众公式。和差化积须同名，互余角度变名称。 计算证明角先行，注意结构函数名，保持基本量不变，繁难向着简易变。 逆反原则作指导，升幂降次和差积。条件等式的证明，方程思想指路明。 万能公式不一般，化为有理式居先。公式顺用和逆用，变形运用加巧用 1加余弦想余弦，1 减余弦想正弦，幂升一次角减半，升幂降次它为范 三角函数反函数，实质就是求角度，先求三角函数值，再判角取值范围 利用直角三角形，形象直观好换名，简单三角的方程，化为最简求解集

三、《不等式》

解不等式的途径，利用函数的性质。对指无理不等式，化为有理不等式。 高次向着低次代，步步转化要等价。数形之间互转化，帮助解答作用大。 证不等式的方法，实数性质威力大。求差与0比大小，作商和1争高下。 直接困难分析好，思路清晰综合法。非负常用基本式，正面难则反证法。 还有重要不等式，以及数学归纳法。图形函数来帮助，画图建模构造法。

四、《数列》

等差等比两数列，通项公式N项和。两个有限求极限，四则运算顺序换。 数列问题多变幻，方程化归整体算。数列求和比较难，错位相消巧转换， 取长补短高斯法，裂项求和公式算。归纳思想非常好，编个程序好思考： 一算二看三联想，猜测证明不可少。还有数学归纳法，证明步骤程序化： 首先验证再假定，从 K向着K加1，推论过程须详尽，归纳原理来肯定。

五、《复数》

虚数单位i一出，数集扩大到复数。一个复数一对数，横纵坐标实虚部。 对应复平面上点，原点与它连成箭。箭杆与X轴正向，所成便是辐角度。 箭杆的长即是模，常将数形来结合。代数几何三角式，相互转化试一试。 代数运算的实质，有i多项式运算。i的正整数次慕，四个数值周期现。 一些重要的结论，熟记巧用得结果。虚实互化本领大，复数相等来转化。 利用方程思想解，注意整体代换术。几何运算图上看，加法平行四边形， 减法三角法则判；乘法除法的运算，逆向顺向做旋转，伸缩全年模长短。 三角形式的运算，须将辐角和模辨。利用棣莫弗公式，乘方开方极方便。 辐角运算很奇特，和差是由积商得。四条性质离不得，相等和模与共轭， 两个不会为实数，比较大小要不得。复数实数很密切，须注意本质区别。

六、《排列、组合、二项式定理》

加法乘法两原理，贯穿始终的法则。与序无关是组合，要求有序是排列。 两个公式两性质，两种思想和方法。归纳出排列组合，应用问题须转化。 排列组合在一起，先选后排是常理。特殊元素和位置，首先注意多考虑。 不重不漏多思考，捆绑插空是技巧。排列组合恒等式，定义证明建模试。 关于二项式定理，中国杨辉三角形。两条性质两公式，函数赋值变换式。

七、《立体几何》

点线面三位一体，柱锥台球为代表。距离都从点出发，角度皆为线线成。 高中《立体几何》

垂直平行是重点，证明须弄清概念。线线线面和面面、三对之间循环现。 方程思想整体求，化归意识动割补。计算之前须证明，画好移出的图形。 立体几何辅助线，常用垂线和平面。射影概念很重要，对于解题最关键。 异面直线二面角，体积射影公式活。公理性质三垂线，解决问题一大片。

八、《平面解析几何》

有向线段直线圆，椭圆双曲抛物线，参数方程极坐标，数形结合称典范。 笛卡尔的观点对，点和有序实数对，两者—一来对应，开创几何新途径。 两种思想相辉映，化归思想打前阵；都说待定系数法，实为方程组思想。 三种类型集大成，画出曲线求方程，给了方程作曲线，曲线位置关系判。 四件工具是法宝，坐标思想参数好；平面几何不能丢，旋转变换复数求。 解析几何是几何，得意忘形学不活。图形直观数入微，数学本是数形学。

编辑本段数学 必修1

1 集合 （约4课时） （1）集合的含义与表示

高中数学(15张)①通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系。 ②能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。 （2）集合间的基本关系 ①理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。 ②在具体情境中，了解全集与空集的含义。 （3）集合的基本运算 ①理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集。 ②理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。 ③能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。 2 函数概念与基本初等函数 （约32课时） （1）函数 ①进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念。 ②在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数。 ③了解简单的分段函数，并能简单应用。 ④通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；结合具体函数，了解奇偶性的含义。 ⑤学会运用函数图象理解和研究函数的性质（参见例1）。 （2）指数函数 ①（细胞的分裂，考古中所用的C的衰减，药物在人体内残留量的变化等），了解指数函数模型的实际背景。 ②理解有理指数幂的含义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算。 ③理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点。 ④在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型（参见例2）。 （3）对数函数 ①理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；通过阅读材料，了解对数的产生历史以及对简化运算的作用。 ②通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点。 ③知道指数函数 与对数函数 互为反函数（a>0，a≠1）。 （4）幂函数 通过实例，了解幂函数的概念；结合函数 的图象，了解它们的变化情况。 （5）函数与方程 ①结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系。 ②根据具体函数的图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解，了解这种方法是求方程近似解的常用方法。 （6）函数模型及其应用 ①利用计算工具，比较指数函数、对数函数以及幂函数增长差异；结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义。 ②收集一些社会生活中普遍使用的函数模型（指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等）的实例，了解函数模型的广泛应用。 （7）实习作业 根据某个主题，收集17世纪前后发生的一些对数学发展起重大作用的历史事件和人物（开普勒、伽利略、笛卡儿、牛顿、莱布尼茨、欧拉等）的有关资料或现实生活中的函数实例，采取小组合作的方式写一篇有关函数概念的形成、发展或应用的文章，在班级中进行交流。具体要求参见数学文化的要求。

编辑本段数学 必修2

1 立体几何初步

（约18课时） （1）空间几何体 ①利用实物模型、计算机软件观察大量空间图形，认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构。 ②能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会使用材料（如纸板）制作模型，会用斜二侧法画出它们的直观图。 ③通过观察用两种方法（平行投影与中心投影）画出的视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式。 ④完成实习作业，如画出某些建筑的视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求）。 ⑤了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）。 （2）点、线、面之间的位置关系 ①借助长方体模型，在直观认识和理解空间点、线、面的位置关系的基础上，抽象出空间线、面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理。 ◆公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。 ◆公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。 ◆公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。 ◆公理4：平行于同一条直线的两条直线平行。 ◆定理：空间中如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。 ②以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，通过直观感知、 *** 作确认、思辨论证，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定。 *** 作确认，归纳出以下判定定理。 ◆平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。 ◆一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。 ◆一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，则该直线与此平面垂直。 ◆一个平面过另一个平面的垂线，则两个平面垂直。 *** 作确认，归纳出以下性质定理，并加以证明。 ◆一条直线与一个平面平行，则过该直线的任一个平面与此平面的交线与该直线平行。 ◆两个平面平行，则任意一个平面与这两个平面相交所得的交线相互平行。 ◆垂直于同一个平面的两条直线平行。 ◆两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。 ③能运用已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题。

2 平面解析几何初步

（约18课时） （1）直线与方程 ①在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素。 ②理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式。 ③能根据斜率判定两条直线平行或垂直。 ④根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），体会斜截式与一次函数的关系。 ⑤能用解方程组的方法求两直线的交点坐标。 ⑥探索并掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离。 （2）圆与方程 ①回顾确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程与一般方程。 ②能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系。 ③能用直线和圆的方程解决一些简单的问题。 （3）在平面解析几何初步的学习过程中，体会用代数方法处理几何问题的思想。 （4）空间直角坐标系 ①通过具体情境，感受建立空间直角坐标系的必要性，了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置。 ②通过表示特殊长方体（所有棱分别与坐标轴平行）顶点的坐标，探索并得出空间两点间的距离公式。

编辑本段数学 必修3

1 算法初步

（约12课时） （1）算法的含义、程序框图 ①通过对解决具体问题过程与步骤的分析（如二元一次方程组求解等问题），体会算法的思想，了解算法的含义。 ②通过模仿、 *** 作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程。在具体问题的解决过程中（如三元一次方程组求解等问题），理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环。 （2）基本算法语句：经历将具体问题的程序框图转化为程序语句的过程，理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句，进一步体会算法的基本思想。 （3）通过阅读中国古代数学中的算法案例，体会中国古代数学对世界数学发展的贡献。

2 统计

（约16课时） （1）随机抽样 ①能从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题。 ②结合具体的实际问题情境，理解随机抽样的必要性和重要性。 ③在参与解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；通过对实例的分析，了解分层抽样和系统抽样方法。 ④能通过试验、查阅资料、设计调查问卷等方法收集数据。 （2）用样本估计总体 ①通过实例体会分布的意义和作用，在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表、画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图（参见例1），体会它们各自的特点。 ②通过实例理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据标准差。 ③能根据实际问题的需求合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并作出合理的解释。 ④在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征；初步体会样本频率分布和数字特征的随机性。 ⑤会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的实际问题；能通过对数据的分析为合理的决策提供一些依据，认识统计的作用，体会统计思维与确定性思维的差异。 ⑥形成对数据处理过程进行初步评价的意识。 （3）变量的相关性 ①通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图，并利用散点图直观认识变量间的相关关系。 ②经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程。知道最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程（参见例2）。

3 概率

（约8课时） （1）在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，进一步了解概率的意义以及频率与概率的区别。 （2）通过实例，了解两个互斥事件的概率加法公式。 （3）通过实例，理解古典概型及其概率计算公式，会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。 （4）了解随机数的意义，能运用模拟方法（包括计算器产生随机数来进行模拟）估计概率，初步体会几何概型的意义（参见例3）。 （5）通过阅读材料，了解人类认识随机现象的过程。

编辑本段数学 必修4

1 三角函数

（约16课时） （1）任意角、弧度 了解任意角的概念和弧度制，能进行弧度与角度的互化。 （2）三角函数 ①借助单位圆理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。 ②借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式（ 的正弦、余弦、正切），能画出 的图象，了解三角函数的周期性。 ③借助图象理解正弦函数、余弦函数在 ，正切函数在 上的性质（如单调性、最大和最小值、图象与x轴交点等）。 ④理解同角三角函数的基本关系式： ⑤结合具体实例，了解 的实际意义；能借助计算器或计算机画出 的图象，观察参数A，ω， 对函数图象变化的影响。 ⑥会用三角函数解决一些简单实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型。

2 平面向量

（约12课时） （1）平面向量的实际背景及基本概念 通过力和力的分析等实例，了解向量的实际背景，理解平面向量和向量相等的含义，理解向量的几何表示。 （2）向量的线性运算 ①掌握向量加、减法的运算，并理解其几何意义。 ②掌握向量数乘的运算，并理解其几何意义，以及两个向量共线的含义。 ③了解向量的线性运算性质及其几何意义。 （3）平面向量的基本定理及坐标表示 ①了解平面向量的基本定理及其意义。 ②掌握平面向量的正交分解及其坐标表示。 ③会用坐标表示平面向量的加、减与数乘运算。 ④理解用坐标表示的平面向量共线的条件。 （4）平面向量的数量积 ①通过物理中“功”等实例，理解平面向量数量积的含义及其物理意义。 ②体会平面向量的数量积与向量投影的关系。 ③掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算。 ④能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系。 （5）向量的应用 经历用向量方法解决某些简单的平面几何问题、力学问题与其他一些实际问题的过程，体会向量是一种处理几何问题、物理问题等的工具，发展运算能力和解决实际问题的能力。

3 三角恒等变换

（约8课时） （1）经历用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程，进一步体会向量方法的作用。 （2）能从两角差的余弦公式导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系。 （3）能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括引导导出积化和差、和差化积、半角公式，但不要求记忆）。

编辑本段数学 必修5

1 解三角形

（约8课时） （1）通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题。 （2）能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。

2 数列

（约12课时） （1）数列的概念和简单表示法 了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式），了解数列是一种特殊函数。 （2）等差数列、等比数列 ①理解等差数列、等比数列的概念。 ②探索并掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和的公式。 ③能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题（参见例1）。 ④体会等差数列、等比数列与一次函数、指数函数的关系。

3 不等式

（约16课时） （1）不等关系 感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式（组）的实际背景。 （2）一元二次不等式 ①经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程。 ②通过函数图象了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系。 ③会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，尝试设计求解的程序框图。 （3）二元一次不等式组与简单线性规划问题 ①从实际情境中抽象出二元一次不等式组。 ②了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组（参见例2）。 ③从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决（参见例3）。 （4）基本不等式： 。 ①探索并了解基本不等式的证明过程。 ②会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题（参见例4）。 函数的性质 指数和对数 （1）定义域、值域、对应法则 （2）单调性 对于任意x1，x2∈D 若x1<x2 f（x1）<f（x2），称f（x）在D上是增函数 若x1<x2 f（x1）>f（x2），称f（x）在D上是减函数 （3）奇偶性 对于函数f（x）的定义域内的任一x，若f（－x）=f（x），称f（x）是偶函数 若f（－x）=－f（x），称f（x）是奇函数 （4）周期性 对于函数f（x）的定义域内的任一x，若存在常数T，使得f（x+T）=f(x)，则称f（x）是周期函数（1）分数指数幂 数学 选修

编辑本段选修2－1

1 常用逻辑用语

（约8课时） （1）命题及其关系 ①了解命题的逆命题、否命题与逆否命题。 ②理解必要条件、充分条件与充要条件的意义，会分析四种命题的相互关系。 （2）简单的逻辑联结词 了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义。 （3）全称量词与存在量词 ①理解全称量词与存在量词的意义。 ②能正确地对含有一个量词的命题进行否定。

2 圆锥曲线与方程

（约16课时） （1）圆锥曲线 ①了解圆锥曲线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。 ②经历从具体情境中抽象出椭圆、抛物线模型的过程，掌握它们的定义、标准方程、几何图形及简单性质。 ③了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道双曲线的有关性质。 ④能用坐标法解决一些与圆锥曲线有关的简单几何问题（直线与圆锥曲线的位置关系）和实际问题。 ⑤通过圆锥曲线的学习，进一步体会数形结合的思想。 （2）曲线与方程 了解曲线与方程的对应关系，进一步感受数形结合的基本思想。 （3）椭圆、双曲线与抛物线 椭圆 标准方程x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0,c^2=a^2-b^2)（焦点在x轴上） 焦点F1(-c,0)，F2(c,0) 离心率e=c/a 双曲线 标准方程x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0，c^2=a^2+b^2)（焦点在x轴上） 焦点F1(-c,0)，F2(c,0) 离心率e=c/a 抛物线 标准方程 y^2=2px(p>0)（焦点在x轴正半轴上） 焦点F(p/2,0)

3 空间向量与立体几何

（约12课时） （1）空间向量及其运算 （2）空间向量的应用

编辑本段选修2－2

1 导数及其应用 （约24课时） （1）导数概念及其几何意义 ①通过对大量实例的分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景，知道瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵（参见选修1－1案例中的例2、例3）。 ②通过函数图象直观地理解导数的几何意义。 （2）导数的运算 ①能根据导数定义求函数的导数。 ②能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数，能求简单的复合函数（仅限于形如 ）的导数。 ③会使用导数公式表。 （3）导数在研究函数中的应用 ①借助几何直观探索并了解函数的单调性与导数的关系（参见选修1－1案例中的例4）；能利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间。 ②结合函数的图象，了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求不超过三次的多项式函数的极大值、极小值，以及闭区间上不超过三次的多项式函数最大值、最小值；体会导数方法在研究函数性质中的一般性和有效性。

“哥德巴赫猜想”这一200多年悬而未决的世界级数学难题，曾吸引了各国成千上万位数学家的注意，而真正能对这一难题提出挑战的人却很少。陈景润在高中时代，就听老师极富哲理地讲：自然科学的皇后是数学，数学的皇冠是数论，“哥德巴赫猜想”则是皇冠上的明珠。这一至关重要的启迪之言，成了他一生为之呕心沥血、始终不渝的奋斗目标。 陈景润在夜以继日的研究数学为证明“哥德巴赫猜想”，摘取这颗世界瞩目的数学明珠，陈景润以惊人的毅力，在数学领域里艰苦卓绝地跋涉。辛勤的汗水换来了丰硕的成果。1973年，陈景润终于找到了一条简明的证明“哥德巴赫猜想”的道路，当他的成果发表后，立刻轰动世界。其中“1+2”被命名为“陈氏定理”，同时被誉为筛法的“光辉的顶点”。华罗庚等老一辈数学家对陈景润的论文给予了高度评价。世界各国的数学家也纷纷发表文章，赞扬陈景润的研究成果是“当前世界上研究‘哥德巴赫猜想’最好的一个成果”。哥德巴赫猜想 陈景润在福州英华中学读书时，有幸聆听了清华大学调来的一名很有学问的数学教师沈元讲课。他给同学们讲了一道世界数学难题：“大约在200年前，一位名叫哥德巴赫的德国数学家提出了 ‘任何一个大于2的偶数均可表示两个素数之和’， 简称（1＋1）。他一生也没证明出来，便给俄国圣彼得堡的数学家欧拉写信，请他帮助证明这道难题。欧拉接到信后，就着手计算。他费尽了脑筋，直到离开人世，也没有证明出来。之后，哥德巴赫带着一生的遗憾也离开了人世，却留下了这道数学难题。200多年来，这个哥德巴赫猜想之谜吸引了众多的数学家，从而使它成为世界数学界一大悬案”。老师讲到这里还打了一个有趣的比喻，数学是自然科学皇后，“哥德巴赫猜想”则是皇后王冠上的明珠！这引人入胜的故事给陈景润留下了深刻的印象，“哥德巴赫猜想”像磁石一般吸引着陈景润。从此，陈景润开始了摘取数学皇冠上的明珠的艰辛历程 哥德巴赫猜想 歌德巴赫猜想 1729年~1764年，哥德巴赫与欧拉保持了长达三十五年的书信往来。 在1742年6月7日给欧拉的信中，哥德巴赫提出了一个命题。他写道： "我的问题是这样的： 随便取某一个奇数，比如77，可以把它写成三个素数之和： 77=53+17+7； 再任取一个奇数，比如461， 461=449+7+5， 也是这三个素数之和，461还可以写成257+199+5，仍然是三个素数之和。这样，我发现：任何大于7的奇数都是三个素数之和。 但这怎样证明呢虽然做过的每一次试验都得到了上述结果，但是不可能把所有的奇数都拿来检验，需要的是一般的证明，而不是一个别的检验。" 欧拉回信说：“这个命题看来是正确的，但是他也给不出严格的证明。同时欧拉又提出了另一个命题：任何一个大于2的偶数都是两个素数之和，但是这个命题他也没能给予证明。” 不难看出，哥德巴赫的命题是欧拉命题的推论。事实上，任何一个大于5的奇数都可以写成如下形式： 2N+1=3+2(N-1)，其中2(N-1)≥4 若欧拉的命题成立，则偶数2(N-1)可以写成两个素数之和，于是奇数2N+1可以写成三个素数之和，从而，对于大于5的奇数，哥德巴赫的猜想成立。 但是哥德巴赫的命题成立并不能保证欧拉命题的成立。因而欧拉的命题比哥德巴赫的命题要 更高。 现在通常把这两个命题统称为哥德巴赫猜想 指陈景润证明了哥德巴赫猜想 牛顿 物理学家牛顿小时候看到苹果熟了，掉下来很好奇，他想，地球上的东西，失去了支持后为什么都掉到地上来，而不会向其它方向掉呢后来，他终于发现了万有引力定律。 爱迪生 爱迪生小时候对什么都感兴趣。对自己不了解的事情总想试一试，弄个明白。有一次他看见花园的篱笆边有一个野蜂窝，感到很奇怪，就用棍子去拨，想看个究竟，结果脸被野蜂蜇得肿了起来，他还是不甘心，非看清楚蜂窝的构造才行。爱迪生后来成了举世闻名的大发明家。 哥白尼 哥白尼慑于教会的统治，怕遭到反对和迫害，迟迟不愿将《天体运行论》公开出版。1543年5月24日，哥白尼在他弥留之际，才在病榻上见到了刚刚出版的《天体运行论》样书。 尽管哥白尼的“太阳中心说”公布后，受到社会上宗教势力和守旧的人们的污蔑和攻击，甚至于信仰宣传这一学说的人也被残酷的镇压和迫害，但是哥白尼的学说，取得了最终的胜利。哥白尼和他的《天体运行论》就像是黑暗夜空中闪烁的巨星，一直放射着璀璨的光芒。 科学家的实例随便选一个毛、白痴哈 “数学皇冠上的明珠”，指的是陈景润把哥德巴赫猜想的证明推进了一大步。 在现代数学史上，陈景润的名字与哥德巴赫猜想紧紧联系在一起。被誉为光辉成就的“陈氏定理”将哥德巴赫猜想的证明推进了一大步，使中国在这一领域的研究上居世界领先地位。 1953年，陈景润毕业于厦门大学数学系。由于他对数论中一系列问题的出色研究，受到华罗庚教授的重视，被调入中国科学院数学研究所工作，后来就有了“ 罗庚慧眼识景润”的佳话。虽然当时的生活条件非常艰苦，在仅有6平方米的小屋里陈景润坚持埋头于哥德巴赫猜想的研究，经过无数个日夜、几度寒暑的艰苦努 力， 终于取得了震惊世界的成就。然而，陈景润付出的努力也是惊人的，用掉的演算草稿纸可以装满几个麻袋，并且积劳成疾。即使如此，躺在病榻上的他，仍锲而不舍 地耕耘着。陈景润在数论中其他著名问题，如高斯圆内格点问题、球内格点问题、塔里问题、华林问题等的研究上也做出了重要贡献。陈景润是国际知名的大数学家，深受人们的敬重。但他并没有产生骄傲自满情绪，而是把功劳都归于祖国和人民。为了维护祖国的利益，他不惜牺牲个人的名利。 1977年的一天，陈景润收到一封国外来信，是国际数学家联合会主席写给他的，邀请他出席国际数学家大会。这次大会有3000人参加，参加的都是世界上 著名的数学家。大会共指定了10位数学家作学术报告，陈景润就是其中之一。这对一位数学家而言，是极大的荣誉，对提高陈景润在国际上的知名度大有好处。 陈景润没有擅作主张，而是立即向研究所党支部作了汇报，请 党的指示。党支部把这一情况又上报到科学院。科学院的党组织对这个问题比较慎重，因为当时中国在国际数学家联合会的席位，一直被台湾占据着。 院领导回答道：“你是数学家，党组织尊重你个人的意见，你可以自己给他回信。” 陈景润经过慎重考虑，最后决定放弃这次难得的机会。他在答复国际数学家联合会主席的信中写到：“第一，我们国家历来是重视跟世界各国发展学术交流与友好关 系的，我个人非常感谢国际数学家联合会主席的邀请。第二，世界上只有一个中国，唯一能代表中国广大人民利益的是中华人民共和国，台湾是中华人民共和国不可 分割的一部分。因为目前台湾占据着国际数学家联合会我国的席位，所以我不能出席。第三，如果中国只有一个代表的话，我是可以考虑参加这次会议的。”为了维 护祖国母亲的尊严，陈景润牺牲了个人的利益。 1979年，陈景润应美国普林斯顿高级研究所的邀请，去美国作短期的研究访问工作。普林斯顿研究所的条件非常好，陈景润为了充分利用这样好的条件，挤出一切可以节省的时间，拼命工作，连中午饭也不回住处去吃。有时候外出参加会议，旅馆里比较嘈杂，他便躲进卫生间里，继续进行研究工作。正因为他的刻苦努力，在美国短短的五个月里，除了开会、讲学之外，他完成了论文《算术级数中的最小素数》，一下 子把最小素数从原来的80推进到16。这一研究成果，也是当时世界上最先进的。 在美国这样物质比较发达的国度，陈景润依旧保持着在国内时的节俭作风。他每个月从研究所可获得2000美金的报酬，可以说是比较丰厚的了。每天中午，他从不去研究所的餐厅就餐，那里比较讲究，他完全可以享受一下的，但他都是吃自己带去的干粮和水果。他是如此的节俭，以至于在美国生活五个月，除去房租、水电花去1800美元外，伙食费等仅花了700美元。等他回国时，共节余了7500美元。 这笔钱在当时不是个小数目，他完全可以像其他人一样，从国外买回些高档家电。但他把这笔钱全部上交给国家。他是怎么想的呢 用他自己的话说：“我们的国家还不富裕，我不能只想着自己享乐。” 陈景润就是这样一个非常谦虚、正直的人，尽管他已功成名就，然而他没有骄傲自满，

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