如何设置傅里叶红外去卷积半峰宽和增强因子

谈谈我的理解

卷积是一种运算 *** 作，傅里叶变换是一种变换 *** 作。卷积在图像处理的应用中一般是卷积滤波，即用一个卷积模板（卷积核/滤波器）去进行滤波，而傅里叶变换在信号处理中往往是变换时域和频域，在图像处理中便是空域和频域。那么我先把你说的边缘处理就认为是图像滤波里面的一种好了。那问题就变成是图像处理

空域滤波

和

时域滤波

的对比了。

卷积滤波

不用多说，原理就是一个卷积核去对图像进行卷积 *** 作。这里附上二维卷积的实现

可以得到，假如原图是MN大小，卷积核为mn, 时间复杂度约为

M N m n

而卷积核通常比较小，一般有 3 3 和 5 5等，所以可以卷积滤波算法复杂度可以约为 c M N ，c为常数

时域滤波过程与一般信号处理一样，就是傅里叶变换到时域->在时域进行 *** 作->傅里叶反变换回空域。

频域滤波过程

原图像大小 M N

扩充后， 2M 2 N

fft变换到频域， 计算量 2M 2N log( 2M 2N）, 即 4M N log (4M N)

对应相乘， 计算量 2M 2N ,即4M N

ifft变换回空域， 计算量 2M 2N log( 2M 2N）, 即 4M N log (4M N)

所以可以得到频域滤波算法复杂度为4MN + 4M N log (4M N)

即MN（4 + log(4M N)）。 所以与 c M N 相比，算法复杂度上频域滤波一般是没什么优势的。

然后另一个点是，在频域滤波第2步中，扩充图像回引入高频分量，从而带来干扰。

如图，扩充后，两个边界就会引入高频分量。

所以，我觉得一是算法复杂度没有相比卷积没有优势，二是可能会引入高频分量干扰。卷积的方法会更适合在实际应用的处理之中，而傅里叶变换到频域去我觉得更适合用来分析就好。

为什么现在对图像边缘的处理大多数是用卷积而不是傅里叶变换？ - 芒果小屋

求y对x的二阶导数仍然可以看作是参数方程确定的函数的求导方法，因变量由y换作dy/dx，自变量还是x，所以

y对x的二阶导数 ＝ dy/dx对t的导数 ÷ x对t的导数

dy/dt＝1/(1+t^2)

dx/dt＝1－2t/(1+t^2)＝(1+t^2-2t)/(1+t^2)

所以，dy/dx＝1/(1+t^2-2t)

d(dy/dx)/dt＝[1/(1+t^2-2t)]'＝－(2t-2)/(1+t^2-2t))^2

所以，

d2y/dx2＝d(dy/dx)/dt ÷ dx/dt

＝-(2t-2)/(1+t^2-2t))^2 ÷ (1+t^2-2t)/(1+t^2)

＝(2-2t)(1+t^2)/(1+t^2-2t)^3

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