数列中的累积法和累加法具体是怎么用的

逐差累加法

例3 已知a1=1, an+1=an+2n 求an

解：由递推公式知：a2-a1=2, a3-a2=22, a4-a3=23, …an-an-1=2n-1

将以上n-1个式子相加可得

an=a1+2+22+23+24+…+2n-1=1+2+22+23+…+2n-1=2n-1

注：对递推公式形如an+1=an+f(n)的数列均可用逐差累加法

求通项公式，特别的，当f(n)为常数时，数列即为等差数列。

逐商叠乘法

例4 已知a1=1, an=2nan-1(n≥2)求an

解：当n≥2时， =22, =23, =24,… =2n

将以上n-1个式子相乘可得

an=a122+3+4+…+n=2

当n=1时，a1=1满足上式

故an=2 (n∈N)

注：对递推公式形如an+1an=g(n)的数列均可用逐商叠乘法求通项公式，特别的，当g (n)为常数时，数列即为等比数列。

还有着几个地方，转不过来，你自己去看看吧，都是数列专题

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旧七大手法检验过程：

1、检查表

检查表其格式可多种多样，这种方法虽然较简单，但实用有效，主要作为记录或者点检所用。

2、数据分层法

因为在实际生产中，影响质量变动的因素很多，如果不把这些因素区别开来，则难以得出变化的规律。数据分层可根据实际情况按多种方式进行。

3、排列图

排列图由此图的发明者19世纪意大利经济学家柏拉图（Pareto）的名字而得名。柏拉图最早用排列图分析社会财富分布的状况，他发现当时意大利80%财富集中在20%的人手里，后来人们发现很多场合都服从这一规律，于是称之为Pareto定律。

后来美国质量管理专家朱兰博士运用柏拉图的统计图加以延伸将其用于质量管理。排列图是分析和寻找影响质量主原因素的一种工具，其形式用双直角坐标图，左边纵坐标表示频数（如件数 金额等），右边纵坐标表示频率（如百分比表示）。

分折线表示累积频率，横坐标表示影响质量的各项因素，按影响程度的大小（即出现频数多少）从左向右排列。这种方法实际上不仅在质量管理中，在其他许多管理工作中，例如在库存管理中，都有是十分有用的。

4、直方图

直方图通过对收集到的貌似无序的数据进行处理，来反映产品质量的分布情况，判断和预测产品质量及不合格率。

用直方图可以解析出资料的规则性，比较直观地看出产品质量特性的分布状态，便于判断其总体质量分布情况。在制作直方图时，牵涉统计学的概念，首先要对资料进行分组，因此如何合理分组是其中的关键问题。

按组距相等的原则进行的两个关键数位是分组数和组距。是一种几何形图表，它是根据从生产过程中收集来的质量数据分布情况，画成以组距为底边、以频数为高度的一系列连接起来的直方型矩形图。

5、因果分析图

因果分析图是以结果作为特性，以原因作为因素，在它们之间用箭头联系表示因果关系。因果分析图是一种充分发动员工动脑筋，查原因，集思广益的好办法，也特别适合于工作小组中实行质量的民主管理。

当出现了某种质量问题，未搞清楚原因时，可针对问题发动大家寻找可能的原因，使每个人都畅所欲言，把所有可能的原因都列出来。

6、散布图

这种成对的数据或许是特性一原因，特性一特性，原因一原因的关系。通过对其观察分析，来判断两个变量之间的相关关系。这种问题在实际生产中也是常见的，例如热处理时淬火温度与工件硬度之间的关系，某种元素在材料中的含量与材料强度的关系等。

这种关系虽然存在，但又难以用精确的公式或函数关系表示，在这种情况下用相关图来分析就是很方便的。

假定有一对变量x 和 y，x 表示某一种影响因素，y 表示某一质量特征值，通过实验或收集到的x 和 y 的数据，可以在坐标图上用点表示出来，根据点的分布特点，就可以判断 x和 y 的相关情况。

7、控制图

由美国的贝尔电话实验所的休哈特(WAShewhart)博士在1924年首先提出，管制图使用后，就一直成为科学管理的一个重要工具，特别在质量管理方面成了一个不可或缺的管理工具。

它是一种有控制界限的图，用来区分引起质量波动的原因是偶然的还是系统的，可以提供系统原因存在的信息，从而判断生产过程是否处于受控状态。

控制图按其用途可分为两类，一类是供分析用的控制图，用控制图分析生产过程中有关质量特性值的变化情况，看工序是否处于稳定受控状；再一类是供管理用的控制图，主要用于发现生产过程是否出现了异常情况，以预防产生不合格品。

新七大手法

QC七工具（新）

1、关联图(Relationship Diagram)

20世纪60年代由日本应庆大学千住镇雄教授提出，是用来分析事物之间“原因与结果”、“目的与手段”等复杂关系的一种图表，它能够帮助人们从事物之间的逻辑关系中，寻找出解决问题的办法。

2、亲和图(Affinity Diagram)

是日本川喜田二郎首创，把大量收集到的关于未知事物或不明确的事实的意见或构思等语言资料，按其相互亲和性(相近性)归纳整理这些资料，使问题明确起来，求得统一认识和协调工作，以利于问题解决的一种方法。

3、系统图(System Diagram)

系统图就是把要实现的目的与需要采取的措施或手段，系统地展开，并绘制成图， 以明确问题的重点，寻找最佳手段或措施的一种方法。

4、过程决策程序图(PDPC)

是随事态的进展分析能导致各种结果的要素，并确定一个最优过程使之达到理想结果的方法。

5、矩阵图(Matrix Diagram)

矩阵图法就是从多维问题的事件中，找出成对的因素，排列成矩阵图，然后根据矩阵图来分析问题，确定关键点的方法，它是一种通过多因素综合思考，探索问题的好方法。

6、矩阵数据分析法(Matrix Data Analysis Chart)

矩阵图上各元素间的关系如果能用数据定量化表示，就能更准确地整理和分析结果。这种可以用数据表示的矩阵图法，叫做矩阵数据分析法。在QC新七种工具中，数据矩阵分析法是唯一种利用数据分析问题的方法，但其结果仍要以图形表示。

7、箭条图(Arrow Diagram)

箭条图法是将项目推行时所需的各步骤、作业按从属关系用网络图表示出来的一种方法。

扩展资料

有用的质量统计管理工具当然不止七种。除了新旧七种工具以外，常用的工具还有实验设计、分布图、推移图、趋势图等。

其实，质量管理的方法可以分为两大类：一是建立在全面质量管理思想之上的组织性的质量管理；二是以数理统计方法为基础的质量控制。

组织性的质量管理方法是指从组织结构，业务流程和人员工作方式的角度进行质量管理的方法，它建立在全面质量管理的思想之上，主要内容有制定质量方针，建立质量保证体系，开展QC小组活动，各部门质量责任的分担，进行质量诊断等。

参考资料来源：百度百科-品管七大手法

数学中的积是乘法的。乘法是加法的连续运算，同一数的若干次连加，其运算结果称为积。

华人地区有将四则运算的被运算数和运算数统一位置，所以被乘数放前面，乘数放后面。念作“a乘以n”或“n乘a”。但在其它语言（如英文）中，有可能乘数是放在前的，写作｛ n x a}，念作“n times a”。

积的变化规律：

1、一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）多少倍，积也扩大（或缩小）相同的倍数。

2、一个因数扩大（或缩小）多少倍，而另一个因数缩小（或扩大）相同的倍数，它们的积不变。

3、一个因数乘以（或除以）a，另一个因数乘以（或除以）b，积就乘以（或除以）ab的积。

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