f(x)二阶可导说明1.f(x)一阶、二阶导数都存在2f(x)可以求三阶导数 不一定存在3.f(x)一阶导数、原函数都连续。
二阶导数不一定连续
二阶导数必须在点(1,2)处连续,并且二阶导函数在改点的左导和右导相等。
二阶导数,是原函数导数的导数,将原函数进行二次求导。
一般的,函数y=f(x)的导数y‘=f’(x)仍然是x的函数,则y’=f’(x)的导数叫做函数y=f(x)的二阶导数。
在图形上,它主要表现函数的凹凸性。
如果加速度并不是恒定的,某点的加速度表达式就为:a=limΔt→0 Δv/Δt=dv/dt(即速度对时间的一阶导数)又因为v=dx/dt 所以就有:a=dv/dt=d²x/dt² 即元位移对时间的二阶导数。
f'(x)=dy/dx (f(x)的一阶导数)f''(x)=d²y/dx²=d(dy/dx)/dx (f(x)的二阶导数)扩展资料:(1)如果一个函数f(x)在某个区间I上有f''(x)(即二阶导数)>0恒成立,那么对于区间I上的任意x,y,总有:f(x)+f(y)≥2f[(x+y)/2],如果总有f''(x)<0成立,那么上式的不等号反向。
几何的直观解释:如果一个函数f(x)在某个区间I上有f''(x)(即二阶导数)>0恒成立,那么在区间I上f(x)的图象上的任意两点连出的一条线段,这两点之间的函数图象都在该线段的下方,反之在该线段的上方。
(2)判断函数极大值以及极小值。
结合一阶、二阶导数可以求函数的极值。
当一阶导数等于0,而二阶导数大于0时,为极小值点。
当一阶导数等于0,而二阶导数小于0时,为极大值点;当一阶导数和二阶导数都等于0时,为驻点。
(3)函数凹凸性。
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内具有一阶和二阶导数,那么,(1)若在(a,b)内f''(x)>0,则f(x)在[a,b]上的图形是凹的;(2)若在(a,b)内f’‘(x)<0,则f(x)在[a,b]上的图形是凸的。
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