关于熵介绍

[拼音]：shang

[外文]：entropy

热力学系统的一个重要的态函数。熵的变化指明了自发过程进行的方向，并可给出孤立系统达到平衡的必要条件。因此，它是热力学第二定律的简明概括。

一个实际过程除了必须遵守能量守恒以外，还有一个能量转换和传递的方向问题。人们期望有一个普适判据来判断自发过程的方向。根据热力学第二定律概括的关于热力学过程单向性的经验，自发过程的方向决定于系统初态和终态的差异。因此，应该可以找到一个决定于系统状态的物理量，用它的变化来表述自发过程的方向。1854年，R.克劳修斯首先找到了这样一个物理量，1865年，他给这个物理量正式定名为熵。

克劳修斯在研究卡诺热机（见卡诺循环）时，根据卡诺定理得出，对任意循环过程都有，婾Q为系统从温度为 T的热源所吸收的热量，等号对应可逆过程，不等号对应不可逆过程。上式称为克劳修斯不等式。如果过程是可逆的，上式中的T也是系统的温度，因为可逆过程中热源与系统的温度相同。

若系统从初态A经可逆过程"1"变到未态B，又经任意另一可逆过程"2"回到初态A，构成一个可逆循环，如图所示。则对可逆循环有:或。由于过程"1"、"2"是任意的，所以积分的值与状态A、B之间经历的过程无关，完全由初态A和终态B决定，因此被积函数应当是一个状态函数的全微分，即T-1是婾Q的积分因子。这一状态函数称为熵，以符号S表示。则

或

。

可见熵是广延量，单位为J/K。

对于不可逆过程，根据熵的定义及克劳修斯不等式，有

，

对于不可逆微变化过程，有

。

可见，在可逆微变化过程中，熵的变化等于系统从热源吸收的热量与热源的热力学温度（见热力学温标）之比，在 不可逆微变化过程中，这个比小于熵的变化。这是热力学第二定律的直接结果和概括，是热力学第二定律的数学表达式。

对于绝热过程，婾Q＝0，因而dS≥0。即系统经绝热过程由一态到达另一态时，系统的熵永不减少（熵在可逆绝热过程中不变，在不可逆绝热过程中增加）。此结论称为熵增加原理。如果系统是孤立的，其内部一切变化与外界无关，必然是绝热过程。所以熵增加原理的一个通常说法是，“一个孤立系统的熵永不会减少”。在后一种说法里，孤立系统的熵必然包括非平衡态的熵。因为一个孤立系统在变化的时候，不可能处在平衡态。根据熵的广延性质，非平衡态的熵可定义为处在局域平衡的各部分的熵之和。

根据熵增加原理，孤立系统越接近平衡态，其熵值越大。当系统的熵达到最大值时，系统达到平衡态，过程不再进行，只要没有外界作用，系统将始终保持平衡态。因此，可由孤立系统熵的变化来判断系统中过程进行的方向，只有dS≥0的过程才是允许的。可以证明熵增加原理与热力学第二定律的开氏、克氏等表述等效。实质上，熵增加原理就是热力学第二定律。如果系统从平衡态有一微小变动，系统熵的变化 δS必小于零。因此，δS<0是判定孤立系统是否达到平衡的条件。熵或熵的变化不仅能判断过程进行的方向，还反映该系统所处状态的稳定情况。

L.玻耳兹曼首先建立了熵与系统微观性质的联系，从而使熵这个抽象概念的物理意义得到深入的解释。以k代表玻耳兹曼常数，W 代表某一宏观态所对应的微观态的数目（或称热力学概率），则熵的统计表达式为

，

式中So为熵常数。当把So选为零时，得到玻耳兹曼关系

因此，可以把熵看作是与系统状态无序程度相联系的量。系统无序程度越高，即系统越"混乱"，其对应的微观态数目越多，熵就越大；反之系统越有序，熵就越小。

1927年J.冯·诺埃曼用密度算符（见统计物理学）给出了熵的量子力学表述，称冯·诺埃曼公式

假定体系在确定的密度算符ρ所描述的状态下，具有W 个不同的纯态，各态都以相等的概率出现，即

，

则有，即玻耳兹曼关系。可见，量子系统混合态中包含的纯态数越多，熵越大。所以，熵又是体系无序度的量度。

熵的应用不限于热力学、统计物理学的范畴。1948年C.E.香农将熵的概念同信息论联系了起来。他认为熵是概率分布P1＝P2＝，...，＝PN的函数，他定义熵为

PK是事件出现第K 种情况的概率，满足C是大于零的实数。可见，在信息论中可以用熵作为某事件不确定度的量度，信息量越大，体系的结构越有规则，功能越完善，熵就越小；信息量越小，体系的不确定度越大，熵就越大。信息量就是负熵。这样，便可对信息的计量、传递、变换和存储进行理论研究。此外，熵在控制论、概率论、数论、天体物理学乃至生命科学等领域，也都有一定的应用。

参考文章

• 什么叫熵？电能技术
• 什么是等熵过程?测控技术
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• 什么是工质的熵？其在动力工程上有何作用？电能技术
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