什么是模糊自动机?

[拼音]：mohu zidongji

[外文]：fuzzy automata

状态转移函数和输出函数为模糊函数的一类自动机。自动机可抽象地用一个五元组表示,即：A＝(X，S，Y，f，g)，式中X、S 和Y 分别是输入集、状态集和输出集，f和g分别是状态转移函数和输出函数。在确定的自动机中，状态转移函数f和输出函数g都是确定的，可以用严格的数学函数来描述。如果把状态转移函数 f和输出函数g模糊化，或者 f和g只能用模糊函数来描述，则自动机A即为模糊自动机。

模糊自动机是E.S.桑托斯在1968年提出的，在此之前美国学者L.A.扎德在1965年提出模糊集合标志着模糊数学的诞生。桑托斯把模糊自动机作为图像识别和学习系统的数学模型，探索了自动机的学习能力。1969年傅京孙等把模糊神经元概念引入自动机理论，以研究复杂大系统如生物系统、经济系统、城市系统等的行为。70年代以来，模糊自动机已在模式识别、学习系统、复杂系统的控制等方面获得广泛的应用。

模糊自动机属于不确定自动机，它对每一可能的内在状态指定隶属函数。将确定自动机推广为模糊自动机是出于解决实际问题的需要，特别是对实际几何图形的模式识别和研究复杂系统的行为的需要。例如，实际生活中的几何图形（如等腰三角形）常常不能象几何学中所定义的那样严格，表现出某种程度的模糊性（如看上去是，但实际却是非严格的等腰三角形），因此必须采用模糊自动机才有可能识别模糊的几何图形。

模糊自动机理论是建立在模糊数学的基础上的。模糊数学是将二值逻辑{0，1}推广为可取[0，1]闭区间任意值的无穷多个值的连续值逻辑，其运算可以完全通过隶属函数来进行。在模糊自动机中，f 和g 分别是映射f:S×X×S →[0，1]g:S×X×Y →[0，1]

模糊自动机与模糊文法有密切关系。模糊语言的文法，是将普通文法的规则加以模糊化，而生成的话构成VT的一个模糊子集。其中VT为终极符号的集合,例如机器描述等腰三角形的文法中VT就为三角形的三条边。一个模糊文法是一个五元序组

FG＝(VT，VN，S0，P，h)

式中VN是非终极符号的集合,S0是起始符号，P是规则集，h是映射f:P→[0，1]。给定一个模糊正规文法，必唯一存在一个约束模糊自动机，使模糊正规文法所生成的模糊语言在一定意义下能用模糊自动机判定。因此模糊自动机与模糊正规文法有一一对应的关系。约束模糊自动机是模糊自动机的一种，其中初始状态是S 的普通子集，输出集Y＝{0,1},g是从S 到Y 的一个普通映射。模糊自动机和模糊算法、模糊程序等也都有着密切的联系。