什么是功的互等定理

如在某线性d性体上作用两组广义力，则第一组力在第二组力引起的位移上所作的功，等于第二组力在笫一组力引起的位移上所作的功。这一定理适用于线d性体小变形的情况。若上述两组广义力都只包含一个广义力且彼此相等，此定理即化为位移互等定理。

功的互等定理仅适用于线d性体系。

功的互等定理、位移互等定理、反力互等定理只适用于线d性体系。

知识延伸：

1、在超静定问题分析中，经常用到d性体系的互等定理，即功的互等定理、位移互等定理、反力互等定理和反力与位移互等定理。其中功的互等定理是最基本的，另外三个定理都可由它推导出来。

2、d性力学中的一个定理，又称互等功定理，是意大利的E.贝蒂于1872年和英国的瑞利于1873年分别独立提出的,故又称贝蒂-瑞利互等功定理。

引言功的互等定理被认为是固体力学中的一个经典性能量原理.Betti在文献[1]中首先提出了功的互等定理,因此它有时也被称为Betti功的互等定理.从1980年起,本文作者在功的互等定理的理论研究方面和应用方面发表了一些文章.在理论研究方面,在文献[2]中提出了修正的功的互等定理与叠加原理等价性原理,并在文献[3]中提出了广义功的互等定理.在应用方面,在文献[4-7]推广了功的互等定理于求解具有各种边界条件弯曲矩形板的平衡问题和振动问题.在文献[8-9]中,进一步应用于线d性力学的平面问题和空间问题,导致形成了结构分析的系统方法,称之为功的互等法(RMW).所有上述工作都是对功的互等定理的推广和应用.然而,在文献[10]中揭示了弯曲薄板Betti功的互等定理命题中的“一个弯曲薄板”和“两组力的作用”的矛盾.基于对这一矛盾的分析,首次提出弯曲薄板的修正的功的互等定理.