你认为拓扑学在物理研究中有哪些应用？

拓扑学是数学，所以肯定是具有数学之于物理的一般意义：提供描述语言和逻辑工具。拓扑学在很多“高大上”的物理中的应用非常深广（或者说结合很紧密），这里好几个回答都提到了。至于在软物质研究领域，主要分为两大趣味：一是无序性，这个主要建立在统计和动力学（dynamics）的语言上，因此拓扑学可以用于相空间的研究，例如刘维尔方程的辛几何；另一个是特殊的、暂时的有序性，在此拓扑学可以用于形貌的描述，例如在拓扑学在物理研究中有哪些具体应用？另外，还有人从化学的角度进行了回答。化学的旨趣之一是合成，创造自然界没有的、新奇的结构。化学为我们提供了拓扑学分类意义上的新体系，已经完成任务。但是任何数学对物理学都可以有这种意义，所以上述拓扑学的意义就流于一般化。在物理学上可以进一步去探索：这些新体系在拓扑学上的不同，对应着什么性质的不同，或者问是否存在这样的对应性？换句话说，存不存仅依赖拓扑学差异，而不依赖具体化学和几何结构的物理体系及其性质？这个问题就不同于“拓扑学在物理学研究中有什么用”了，而是问：物理学已经发现的哪些规律使人觉得“上帝懂拓扑学”、“上帝特意利用拓扑学设计了世界的这一部分”？“手性”不算拓扑学的研究对象（它应该属于对称群的研究对象），但可以用来解释什么叫“在物理学上的意义”。例如化学中的对映结构选择性、手性放大，就是直接对应。

还有，物理中很多集群行为的有序性也取决于手性。这也是功能与结构存在具体对应性的例子。还有一个例子就是，“聚合物可结晶性”中的构型（conformation）因素，如全同聚丙烯能结晶成为塑料，而无规聚丙烯不结晶无法作为结构材料。这是手性的有序性与性质（功能）的直接对应关系。

于是，在软物质当中，拓扑学差异有没有类似手性这样，直接决定物理性质的例子？这才是我关心的问题。拓扑学在物理研究中有哪些具体应用？ - 傅渥成的回答 中提到的几个代表性例子中拓扑学差异只是一种结果；而拓扑学在物理研究中有哪些具体应用？ - 成楚旸的回答 中的例子代表着我们也能实现拓扑学层面上的制备，但它们能导致什么结果有待研究。而更广阔的视点应该是去在各类体系的新行为研究中留意哪些是直接由拓扑学差异所对应的结果。可是，在化学和软物质领域的论文中，“拓扑”一词被严重滥用。很多“拓扑结构依赖性”其实没什么拓扑学意义上的差异。

研究人员在康奈尔和康奈尔两维物质之间发现了一个奇异的绝缘体。

通过这样做，他们实现了一个难以捉摸的模型，这个模型是十多年前首次提出的，但科学家们一直未能证明，因为似乎不存在合适的材料。现在研究人员已经建立了正确的平台，他们的突破可能会导致量子器件的进步。

该小组的论文“来自相互缠绕的莫尔带的量子反常霍尔效应”，发表于12月22日 自然 共同的主要作者是前博士后研究员李婷欣和姜胜伟，博士生沈博文和麻省理工学院研究员杨张。

该项目是文理学院物理系副教授麦金辉和工程学院应用与工程物理教授单杰（音译）共享实验室的最新发现。两位研究人员都是康奈尔大学卡夫利纳米科学研究所的成员；他们是通过教务长的纳米科学和微系统工程（NEXT Nano）计划来到康奈尔大学的。

他们的实验室专门研究二维量子材料的电子特性，通常是通过堆叠超薄的半导体单分子膜，使它们稍微不匹配的重叠产生莫尔晶格图案。在那里，电子可以沉积并相互作用，从而表现出一系列的量子行为。

在这个新项目中，研究人员将二碲化钼（MoTe）配对2)含二硒化钨（WSe2)，将它们以180度的角度扭转，这就是所谓的AB堆栈。

在施加电压后，他们观察到了一种称为量子反常霍尔效应的现象。这源于一种称为霍尔效应（Hall effect）的现象，这种现象最早在19世纪末被观察到，在这种现象中，电流流过一个样品，然后被以垂直角度施加的磁场弯曲。

1980年发现的量子霍尔效应是一种超大型的量子霍尔效应，在这种效应中，施加了一个更大的磁场，从而引发了更奇怪的现象：大块样品的内部变成了绝缘体，而电流则沿着外边缘单向移动，电阻量子化为宇宙中基本常数定义的值，而不考虑材料的细节。

量子反常霍尔绝缘体于2013年首次被发现，达到了同样的效果，但没有任何磁场的干预，电子沿着边缘加速，就像在高速公路上一样，没有耗散能量，有点像超导体。

马克说：“很长一段时间以来，人们认为量子霍尔效应需要磁场，但实际上并不需要磁场。”。“那么，磁场的作用是什么来代替的呢？事实证明是的磁性你必须使材料具有磁性。"

微粒2/WSe公司2stack现在加入了为数不多的几种已知的量子反常霍尔绝缘体的行列。但这仅仅是其吸引力的一半。

研究人员发现，只要调整电压，他们就可以半导体堆积成二维拓扑绝缘体，这是量子反常霍尔绝缘体的近亲，只是它存在重复。在一个“副本”中，电子高速公路沿边缘顺时针方向流动，而在另一个“副本”中，则是逆时针方向流动。

物质的这两种状态以前从未在同一体系中得到证明。

在与麻省理工学院合作者梁福（音译）领导的合作者进行磋商后，康奈尔大学的研究小组得知，他们的实验实现了2005年宾夕法尼亚大学物理教授查尔斯·凯恩（Charles Kane）和尤金·梅勒（Eugene Mele）首次提出的石墨烯玩具模型。Kane-Mele模型是第一个二维拓扑绝缘体的理论模型。

“这对我们来说是个惊喜，”麦说。“我们刚刚制造了这种材料并进行了测量。我们看到了量子反常霍尔效应和二维拓扑绝缘体，然后说‘哦，哇，太棒了。’然后我们和麻省理工学院的理论朋友梁福谈了谈。他们进行了计算，发现这种材料实际上实现了一种长期以来人们所追求的凝聚态物质模型。我们从未进行过实验我是说这个。"

像石墨烯云纹材料2/WSe公司2他们在一系列量子态之间进行转换，包括从金属到Mott绝缘体的转变，这是研究小组报告的一个发现 自然 九月。

现在，马克和山的实验室正在研究这种材料的全部潜力，方法是将它与超导体耦合，并用它来建造量子反常霍尔干涉仪，而这两种方法又可以产生量子反常霍尔干涉仪量子比特，量子计算的基本元素。马克也希望他们能找到一种方法来显著提高量子反常霍尔效应发生时的温度，这个温度大约为2开尔文，从而产生高温无耗散导体。

合著者包括博士生李立中、醉涛；以及麻省理工学院和日本筑波国立材料科学研究所的研究人员。

拓扑光子学 开始于拓扑边缘态作为鲁棒波导的发现，而另一种最常用的光学元件--光腔也可以利用拓扑缺陷态做出性能上的独特创新。近日，中国科学院物理研究所/北京凝聚态物理国家研究中心光物理重点实验室L01组陆凌研究员等人的团队，理论提出并且实验证实了一种全新的 拓扑光子晶体微腔 —— 狄拉克涡旋腔 ， 不但可以支持任意简并度的腔模 ， 而且是目前已知光腔中, 大面积单模性最好的 。这个拓扑光腔填补了半导体激光器在选模腔体设计上的空白，为下一代高亮度单模面发射器件提供了符合商用激光器 历史 规律的新发展方向，对激光雷达和激光加工等技术有潜在的积极意义。此项工作也是对拓扑物理应用出口的一次 探索 ，相关研究成果以“Dirac-vortex topological cavities”为题于2020年10月19日在线发表在Nature Nanotechnology杂志网站上（https://www.nature.com/articles/s41565-020-0773-7）， 相关专利也已获得授权。

半导体激光器因其体积小、效率高、寿命长、波长范围广、易于集成和调制等优点被广泛应用于通信、加工、医疗和军事等领域。 其中单模器件因为其最理想的线宽和光束质量 ， 成为众多应用的首选 ， 而单模工作的关键是选模 ， 依靠的都是光子晶体结构 （图一）。比如整个光纤互联网络的光源是分布式反馈激光器（Distributed Feedback: DFB，图1左上），早期的DFB激光器采用一维周期光栅结构选模，但是因为有两个带边模式相互竞争，导致单模输出不够稳定。教科书般的解决方案是引入一个缺陷（四分之一波长的相移，图1右上），进而在光子带隙正中间产生一个缺陷模式，保证了稳定单模工作。此外，现在广泛使用于近距离通讯、光电鼠标、激光打印机和人脸识别中的垂直腔面发射激光器（vertical-cavity surface-emitting lasers: VCSEL）的谐振腔也同样利用了带间缺陷态来选模。然而由于上述两种主流产品都是采用一维光子晶体来选模的，所以在其他两个没有周期结构的方向就因为没有选模机制而无法在尺寸上超过波长量级，否则就会多模激射。器件尺寸上不去，单模功率也就遇到了瓶颈。 一个自然的提高单模功率的方案是采用二维光子晶体结构 ，而二维光子晶体面发射激光器（photonic-crystal surface-emitting lasers: PCSEL，图1左下）的产品也已经在2017年由日本滨松公司成功推出，具有大面积单模输出、高功率、窄发散角等多方面优势，但PCSEL也至少有两个高品质因子(Q)的带边模式相互竞争。因此，如果能像一维主流产品DFB和VCSEL那样， 设计出鲁棒的二维带间缺陷模式 ， 有可能成为未来高功率单模激光器的主流方向 。

物理所的研究团队运用拓扑原理设计出了具有二维带间缺陷模式的光腔 。团队首先意识到DFB及VCSEL中的一维缺陷态其实是拓扑的，与很多熟知的一维拓扑模型相等价，包括Shockely, Jackiw-Rebbi和SSH模式。特别是高能物理中的一维Jackiw-Rebbi模式有直接的二维对应，即Jackiw-Rossi模式，是狄拉克方程的质量涡旋解，并且原则上可以在凝聚态体系的蜂窝晶格中用广义的Kekulé调制来实现（HCM模型）。团队通过涡旋调制狄拉克光子晶体设计出了这种拓扑光腔，并且实验上在硅晶片(SOI)上和光通信波段（1550nm）实现了这种狄拉克涡旋腔（图1右下）。 该腔可实现带间单模 、 任意多简并模式 、 最大的自由光谱范围 、 小远场发散角 、 矢量光场输出 、 模式面积从微米到毫米范围可调以及多种衬底兼容等优良特性 。

最佳的大面积单模性是狄拉克涡旋腔有别于其他已知光腔的最独特优势 ，大面积单模性有利于提高单模激光器的功率和稳定性。市场对于功率的需求永远在增长，已有产品在单模能量输出上已经达到瓶颈，需要新的思路。而且高功率和单模本身就是一对矛盾，因为高功率需要大面积的光腔，而模式数量必然随着光腔的尺寸增加，让单模工作更加难以稳定维持，现在狄拉克涡旋腔的出现就是一个潜在的新技术路线。光腔的单模性可以用自由光谱范围（Free Spectral Range: FSR）来表征，之前已知所有光腔的模式间距（FSR）都和模式体积成反比（V -1 ），所以增大FSR的方法就是减小腔的体积。但是狄拉克光腔的FSR与模式体系的根号成反比（V -1/2 ，图1右下），所以在同等模式体积下FSR远超普通光腔（大一到两个数量级）。形成这一区别的原因是普通光腔中的光子态密度为一个非零常数，模式等间距排布；而狄拉克点频率处的光子态密度等于零，两边的模式间距（FSR）最大化（图2左）。

任意模式简并度是狄拉克涡旋腔另一个独特的地方 ，因为体系的拓扑不变量为涡旋的缠绕数（winding number: w），所以拓扑中心腔模的数量等于w，可以是任意正负整数，而且所有w个拓扑模式都是接近频率简并的，图2右展示了w=+1,+2,+3的实验光谱。高度简并光腔能降低多模激光的空间相干性，可用于激光照明技术中。

论文的通讯作者为物理所陆凌研究员，共同第一作者为南开大学与物理所联合培养的博士生高晓梅（现为物理所博士后）和物理所博士生杨乐臣，其他作者为物理所博士生林浩、南开大学本科生张琅（现为耶鲁大学博士生）、清华大学高等研究院汪忠研究员、北京理工大学物理学院李家方教授（原物理所副研究员）和南开大学物理科学学院薄方教授，拓扑微腔的样品制备在中科院物理所微加工实验室完成，物理所博士后李广睿参与了工作的后期讨论。该工作得到了国家重点研发计划（2017YFA0303800, 2016YFA0302400），国家自然科学基金 (11721404)，中科院先导专项(XDB33000000)和北京市自然科学基金 (Z200008)等项目的支持。

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