已知随机向量(X,Y)服从二维正态分布,服从分布（0,8,1,3,0）求P(X-2*Y<=5)?

积分采用y型区域,0＜y＜1，y＜x＜+无穷，被积函数为标准正态分布密度函数。

两个变量没说独不独立，因此ρ不知道等于多少，如果不等于0,则带上ρ就复杂。

写联合概率密度函数f(x,y) = (1/(2π(1-ρ^2)^05)exp(-1/2(1-ρ^2))(x^2-2ρxy+y^2)

对其积分求边缘密度，如果ρ=0，则两个变量独立，都服从标准正态，则边缘密度是标准正态的密度。

扩展资料：

注意事项：

1、实数λ叫做向量a的系数，乘数向量λa的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩。

2、当∣λ∣＞1时，表示向量a的有向线段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上伸长为原来的∣λ∣倍。

3、当∣λ∣＜1时,表示向量a的有向线段在原方向（λ＞0）或××反方向（λ＜0）上缩短为原来的∣λ∣倍。

4、数乘向量的消去律：如果实数λ≠0且λa=λb,那么a=b，如果a≠0且λa=μa,那么λ=μ。

-随机向量

-二维正态分布

设X是一个随机变量，x是任意实数，函数F(x)=P{X≤x}称为X的分布函数。

对于任意实数x1，x2（x1＜x2），有P{x1＜X≤x2}=P{X≤x2}-P{X≤x1}=F(x2)-F(x1)。

因此，若已知X的分布函数，就可以知道X落在任一区间(x1，x2上的概率，在这个意义上说，分布函数完整地描述了随机变量的统计规律性。

扩展资料：

若已知X的分布函数，就可以知道X落在任一区间上的概率，在这个意义上说，分布函数完整地描述了随机变量的统计规律性。

离散型随机变量的分布律和它的分布函数是相互唯一决定的，皆可以用来描述离散型随机变量的统计规律性，但分布律比分布函数更直观简明，处理更方便。

F（x，y）双重积分为1

且利用还原法

令x＝tan（m）absm

F（x，y）

=P(X<x,y

=x或者Y>=y) 

=1-P(X>=x）-P（Y>

=y)+2P(X>=x）P（Y>

=y)-P(X>=x）

P（Y>=y) <

=1-P(X>=x）

P（Y>=y) <

=1-([1-P(X<x）]

[1-p（y<y)] =x）-P(X>=x）

P（Y>=y)>=0

 P（Y>=y)-P(X>=x）

P（Y>=y)>=0。

AFY的计算是对x的密度函数从－无穷积到正无穷对分布函数来说就是取x＝＋无穷。

扩展资料

联合分布函数和分布密度函数的关系：

联合分布函数：

假设一群人，可以分为擅长数学和不擅长数学两类，也可以分为擅长语文和不擅长语文两类．所以这类人

可以分为4类：擅长数学不擅长语文，擅长数学也擅长语文，不擅长数学擅长语文，不擅长数学也不擅长

语文．这4类人出现的概率（总和为100％）就是联合分布函数．

分布密度函数：

必须要有一条函数满足以下条件：在2维坐标上（x，y），同时任意x值下，y都大于等于0．同时在x值无限大和无限小的时候，y＝0．

这时候可以发现，该函数和x轴围成一密闭空间，取Xmin≤X≤Xmax，S（min－x）取特定值的时候其概率为S（min－x）／S总

所以2者的关系可以发现，联合分布函数可能是分布密度函数，也有可能不属于分布密度函数．

二维随机变量（X，Y）的概率密度函数为f（x，y）＝6x，0＜x＜y＜1 0其他，EXEY为0375。

E（x）=∫ (+∞,-∞)x (+∞,-∞)f（x，y）dydx

=   ∫(1,0)x( ∫(1,x)6xdy)dx

= 6x∫(1,0)x(1-x)dx

=05

E（Y）

=∫ (+∞,-∞)y (+∞,-∞)f（x，y）dxdy

=   ∫(1,0)y( ∫(y,0)6xdx)dy

= 6x∫(1,0)y(1-y)dy

=075

因此，E（x）E（Y）=05075=0375。

扩展资料：

二维随机变量( X,Y)的性质不仅与X 、Y 有关,而且还依赖于这两个随机变量的相互关系。因此，逐个地来研究X或Y的性质是不够的，还需将（X，Y）作为一个整体来研究。

如果存在非负可积二元函数f(x,y)，使得随机向量r=r(X，Y) 的分布函数F(x，y)可表示为f(x,y)的变上限积分形式，则随机点(X，Y)落在某平面域D上的概率是密度函数在区域上的二重积分。在f(x,y)的连续点处，存在变上限值。