奇偶函数怎么判断

奇函数的函数图像是关于原点对称的，而偶函数的函数图像是关于y轴对称的，因此如果想要分辨一个函数是奇函数还是偶函数，我们可以从该函数的函数图形着手进行分析。

奇函数在其对称区间［a,b]和［－b，－a]上具有相同的单调性，即已知是奇函数，它在区间［a,b]上是增函数（减函数），则在区间［－b，－a]上也是增函数（减函数）。

简介

偶函数在其对称区间［a,b]和［－b，－a]上具有相反的单调性，即已知是偶函数且在区间［a,b]上是增函数（减函数），则在区间［－b，－a]上是减函数（增函数）。

但由单调性不能代表其奇偶性。验证奇偶性的前提要求函数的定义域必须关于原点对称。

奇函数

定义：对于一个函数在定义域范围内关于原点（0,0）对称、对任意的x都满足

1、在奇函数f（x）中,f（x）和f（-x）的绝对值相等,符号相反即f(-x)=-f(x)的函数叫做奇函数,反之,满足f(-x)=-f(x)的函数y=f（x）一定是奇函数例如:f(x)=x^(2n-1),n∈Z;(f(x)等于x的2n-1次方,n属于整数)

2、奇函数图象关于原点（0,0）中心对称

3、奇函数的定义域必须关于原点（0,0）中心对称,否则不能成为奇函数

4、若F(X)为奇函数,X属于R,则F(0)=0

偶函数

定义：1、如果知道函数表达式,对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都满足f(x)=f(-x) 如y=x²,y=cos x

2、如果知道图像,偶函数图像关于y轴（直线x=0）对称

3、偶函数的定义域D关于原点对称是这个函数成为偶函数的必要非充分条件

例如:f(x)=x^2,x∈R(f(x)等于x的平方,x属于一切实数),此时的f(x)为偶函数f(x)=x^2,x∈(-2,2](f(x)等于x的平方,-2

一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。

只能定义证，只此一法。

例如，证f(x)=x+1/x是奇函数，只要用-x替换x，得f(-x)=-x+1/(-x)=-x-1/x=-(x+1/x)=-f(x)。

证f(x)=x^2是偶函数，只要用-x替换x，得f(-x)=(-x)^2=x^2=f(x)

奇函数和偶函数判断如下

1、定义上来看：

一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x）=f(x)，那么函数f(x)就叫偶函数。

一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=-f(x），那么函数f(x)就叫奇函数。

2、图像上来看：

偶函数的tuxiang关于y轴对称,奇函数的图xiang关于原点成中心对称图形。

f(x)为奇函数《＝＝》f(x)的图象关于原点对称点（x,y）→（-x,-y）奇函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上也是单调递增。

奇函数、偶函数的图像特点

1、奇函数图象关于原点对称。奇函数的图象，是个以原点为对称中心的中心对称图象。

2、偶函数图象关于y轴对称。偶函数的图象，是个以y轴为对称轴的轴对称图象。

3、奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反。