一次函数的公式

y=kx+b k不等于0 b不等于0 是一次函数

1求函数图像的k值：（y1-y2)/(x1-x2)

2求与x轴平行线段的中点：|x1-x2|/2

3求与y轴平行线段的中点：|y1-y2|/2

4求任意线段的长：√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2 （注：根号下（x1-x2)与（y1-y2)的平方和）

初中同学初次接触一次函数，会感觉很难，其实学习函数最重要的一点就是掌握其本质。下面就和我一起了解一下，供大家参考。

初中数学一次函数公式的性质

1在正比例函数时，x与y的商一定。在反比例函数时，x与y的积一定。在y=kx+b(k，b为常数，k≠0)中，当x增大m倍时，函数值y则增大m倍，反之，当x减少m倍时，函数值y则减少m倍。

2当x=0时，b为一次函数图像与y轴交点的纵坐标，该点的坐标为(0，b)。

3当b=0时，一次函数变为正比例函数。当然正比例函数为特殊的一次函数。

4在两个一次函数表达式中：

当两个一次函数表达式中的k相同，b也相同时，则这两个一次函数的图像重合；

当两个一次函数表达式中的k相同，b不相同时，则这两个一次函数的图像平行；

当两个一次函数表达式中的k不相同，b不相同时，则这两个一次函数的图像相交；

当两个一次函数表达式中的k不相同，b相同时，则这两个一次函数图像交于y轴上的同一点(0，b)；

当两个一次函数表达式中的k互为负倒数时，则这两个一次函数图像互相垂直。

5两个一次函数(y1=k1x+b1，y2=k2x+b2)相乘时(k≠0)，得到的的新函数为二次函数，

该函数的对称轴为-(k2b1+k1b2)/(2k1k2)；当k1，k2正负相同时，二次函数开口向上；

当k1，k2正负相反时，二次函数开口向下。二次函数与y轴交点为(0，b2b1)。

6两个一次函数(y1=ax+b，y2=cx+d)之比，得到的新函数y3=(ax+b)/(cx+d)为反比性函数，渐近线为x=-b/a，y=c/a。

一次函数常用公式

1求函数图像的k值：（y1-y2)/(x1-x2)

2求与x轴平行线段的中点：|x1-x2|/2

3求与y轴平行线段的中点：|y1-y2|/2

4求任意线段的长：√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2（注：根号下（x1-x2)与（y1-y2)的平方和）

一次函数的定义

一般地，形如（k，b是常数，且k≠0）的函数，叫做一次函数，其中x是自变量。当b=0时，一次函数y=kx，又叫做正比例函数。

⑴一次函数的解析式的形式是，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式．

⑵当b=0，k≠0时，y=kx仍是一次函数．

⑶当k=0，b≠0时，它不是一次函数．

⑷正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数。

待定系数法求一次函数解析式一般步骤是：

（1）先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；

（2）将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；

（3）解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．

注意：求正比例函数，只要一对x，y的值就可以，因为它只有一个待定系数；而求一次函数y=kx+b，则需要两组x，y的值．

例题

如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点B．

（1）求该一次函数的解析式；

（2）判定点C（4，−2）是否在该函数图象上？说明理由；

（3）若该一次函数的图象与x轴交于D点，求△BOD的面积．

分析：（1）首先求得B的坐标，然后利用待定系数法即可求得函数的解析式；

（2）把C的坐标代入一次函数的解析式进行检验即可；

（3）首先求得D的坐标，然后利用三角形的面积公式求解．

解：（1）在y＝2x中，令x＝1，解得y＝2，则B的坐标是（1，2），

设一次函数的解析式是y＝kx＋b，

它的公式是y=kx+b,其中,K表示它与X轴夹角的大小,b是在Y轴上的截距,它的坐标点不就是给一个横坐标,确定一个纵坐标嘛,如果是确定解析式,那么就是找两个坐标点,分别换为公式中的x与y,解一个二元一次方程组,求出k和x的值即可

一次函数公式

函数的基本概念：一般地，在某一变化过程中，有两个变量X和Y，如果给定一个X值，有唯一确定的Y值与之对应，那么我们称X是Y的函数

自变量x和因变量y有如下关系：

y=kx+b

（k≠0，b为任意实数）

则此时称y是x的一次函数。

特别的，当b=0时，y是x的正比例函数。

即：y=kx

（k≠0）

定义域：自变量的取值范围，自变量的取值应使函数有意义；若与实际相反。

1y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k

即：y=kx+b（k≠0)

（k≠0,b取任何实数）

2当x=0时，b为函数在y轴上的截距。

3k为一次函数y=kx+b的斜率,k=tg角1(角1为一次函数图象与x轴正方向夹角)

　当b>0时，直线必通过一、二象限;

　当b<0时，直线必通过三、四象限。

　特别地，当b=0时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的'图象。

　这时，当k>0时，直线只通过一、三象限，不会通过二、四象限。当k<0时，直线只通过二、四象限，不会通过一、三象限。

　4、特殊位置关系

　当平面直角坐标系中两直线平行时，其函数解析式中K值(即一次项系数)相等

　当平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数解析式中K值互为负倒数(即两个K值的乘积为-1[1]

　5直线y=kx+b的图象和性质与k、b的关系如下表所示：

　k>0，b>0：经过第一、二、三象限

　k>0，b<0：经过第一、三、四象限

　k>0，b=0：经过第一、三象限(经过原点)

　结论：k>0时，图象从左到右上升，y随x的增大而增大。

　k<0b>0：经过第一、二、四象限

　k<0，b<0：经过第二、三、四象限

　k<0，b=0：经过第二、四象限(经过原点)

　结论：k<0时，图象从左到右下降，y随x的增大而减小。

　6将函数向上平移n格，函数解析式为y=kx+b+n，将函数向下平移n格，函数解析式为y=kx+b-n，将函数向左平移n格，函数解析式为y=k(x+n)+b，将函数向右平移n格，函数解析式为y=k(x-n)+b

　一次函数表达方法

　一次函数是一条直线

　y=kx(o，0)(1，k)

　y=kx+b(0，b)与y轴的交点

　1、解析式法

　用含自变量x的式子表示函数的方法。

　2、列表法

　把一系列x的值对应的函数值y列成一个表来表示的函数关系的方法叫做列表法。

　3、图像法

　用图象来表示函数关系的方法叫做图象法。

　拓展： 高中数学函数公式总结

　抛物线：y=ax+bx+c

　就是y等于ax的平方加上bx再加上c

　a>0时开口向上

　a<0时开口向下

　c=0时抛物线经过原点

　b=0时抛物线对称轴为y轴

　还有顶点式y=a（x+h）+k

　就是y等于a乘以（x+h）的平方+k

　-h是顶点坐标的x

　k是顶点坐标的y

　一般用于求最大值与最小值

　抛物线标准方程：y^2=2px

　它表示抛物线的焦点在x的正半轴上，焦点坐标为（p/2，0）准线方程为x=-p/2

　由于抛物线的焦点可在任意半轴，故共有标准方程y^2=2pxy^2=-2pxx^2=2pyx^2=-2py

　关于圆的公式

　体积=4/3（pi）（r^3）

　面积=（pi）（r^2）

　周长=2（pi）r

　圆的标准方程（x-a）2+（y-b）2=r2注：（a，b）是圆心坐标

　圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注：D2+E2-4F>0

　（一）椭圆周长计算公式

　椭圆周长公式：L=2πb+4（a-b）

　椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长（2πb）加上四倍的该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的差。

　（二）椭圆面积计算公式

　椭圆面积公式：S=πab

　椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率（π）乘该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的乘积。

　以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率T，但这两个公式都是通过椭圆周率T推导演变而来。常数为体，公式为用。

　椭圆形物体体积计算公式椭圆的长半径短半径PAI高

　三角函数

　两角和公式

　sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinBsin（A-B）=sinAcosB-sinBcosA

　cos（A+B）=cosAcosB-sinAsinBcos（A-B）=cosAcosB+sinAsinB

　tan（A+B）=（tanA+tanB）/（1-tanAtanB）tan（A-B）=（tanA-tanB）/（1+tanAtanB）

　cot（A+B）=（cotAcotB-1）/（cotB+cotA）cot（A-B）=（cotAcotB+1）/（cotB-cotA）

　倍角公式

　tan2A=2tanA/（1-tan2A）cot2A=（cot2A-1）/2cota

　cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

　sinα+sin（α+2π/n）+sin（α+2π2/n）+sin（α+2π3/n）+……+sin α+2π（n-1）/n =0

　cosα+cos（α+2π/n）+cos（α+2π2/n）+cos（α+2π3/n）+……+cos α+2π（n-1）/n =0以及

　sin^2（α）+sin^2（α-2π/3）+sin^2（α+2π/3）=3/2

　tanAtanBtan（A+B）+tanA+tanB-tan（A+B）=0

　四倍角公式：

　sin4A=-4（cosAsinA（2sinA^2-1））

　cos4A=1+（-8cosA^2+8cosA^4）

　tan4A=（4tanA-4tanA^3）/（1-6tanA^2+tanA^4）

　五倍角公式：

　sin5A=16sinA^5-20sinA^3+5sinA

　cos5A=16cosA^5-20cosA^3+5cosA

　tan5A=tanA（5-10tanA^2+tanA^4）/（1-10tanA^2+5tanA^4）

　六倍角公式：

　sin6A=2（cosAsinA（2sinA+1）（2sinA-1）（-3+4sinA^2））

　cos6A=（（-1+2cosA^2）（16cosA^4-16cosA^2+1））

　tan6A=（-6tanA+20tanA^3-6tanA^5）/（-1+15tanA^2-15tanA^4+tanA^6）

　七倍角公式：

　sin7A=-（sinA（56sinA^2-112sinA^4-7+64sinA^6））

　cos7A=（cosA（56cosA^2-112cosA^4+64cosA^6-7））

　tan7A=tanA（-7+35tanA^2-21tanA^4+tanA^6）/（-1+21tanA^2-35tanA^4+7tanA^6）

　八倍角公式：

　sin8A=-8（cosAsinA（2sinA^2-1）（-8sinA^2+8sinA^4+1））

　cos8A=1+（160cosA^4-256cosA^6+128cosA^8-32cosA^2）

　tan8A=-8tanA（-1+7tanA^2-7tanA^4+tanA^6）/（1-28tanA^2+70tanA^4-28tanA^6+tanA^8）

　九倍角公式：

　sin9A=（sinA（-3+4sinA^2）（64sinA^6-96sinA^4+36sinA^2-3））

　cos9A=（cosA（-3+4cosA^2）（64cosA^6-96cosA^4+36cosA^2-3））

　tan9A=tanA（9-84tanA^2+126tanA^4-36tanA^6+tanA^8）/（1-36tanA^2+126tanA^4-84tanA^6+9tanA^8）

　十倍角公式：

　sin10A=2（cosAsinA（4sinA^2+2sinA-1）（4sinA^2-2sinA-1）（-20sinA^2+5+16sinA^4））

　cos10A=（（-1+2cosA^2）（256cosA^8-512cosA^6+304cosA^4-48cosA^2+1））

　tan10A=-2tanA（5-60tanA^2+126tanA^4-60tanA^6+5tanA^8）/（-1+45tanA^2-210tanA^4+210tanA^6-45tanA^8+tanA^10）

　万能公式：

　sinα=2tan（α/2）/ 1+tan^2（α/2）

　cosα= 1-tan^2（α/2） / 1+tan^2（α/2）

　tanα=2tan（α/2）/ 1-tan^2（α/2）

　半角公式

　sin（A/2）=√（（1-cosA）/2）sin（A/2）=-√（（1-cosA）/2）

　cos（A/2）=√（（1+cosA）/2）cos（A/2）=-√（（1+cosA）/2）

　tan（A/2）=√（（1-cosA）/（（1+cosA））tan（A/2）=-√（（1-cosA）/（（1+cosA））

　cot（A/2）=√（（1+cosA）/（（1-cosA））cot（A/2）=-√（（1+cosA）/（（1-cosA））

　和差化积

　2sinAcosB=sin（A+B）+sin（A-B）2cosAsinB=sin（A+B）-sin（A-B）

　2cosAcosB=cos（A+B）-sin（A-B）-2sinAsinB=cos（A+B）-cos（A-B）

　sinA+sinB=2sin（（A+B）/2）cos（（A-B）/2cosA+cosB=2cos（（A+B）/2）sin（（A-B）/2）

　tanA+tanB=sin（A+B）/cosAcosBtanA-tanB=sin（A-B）/cosAcosB

　cotA+cotBsin（A+B）/sinAsinB-cotA+cotBsin（A+B）/sinAsinB

　某些数列前n项和

　1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n（n+1）/21+3+5+7+9+11+13+15+…+（2n-1）=n2

　2+4+6+8+10+12+14+…+（2n）=n（n+1）1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+…+n^2=n（n+1）（2n+1）/6

　1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+…n^3=（n（n+1）/2）^212+23+34+45+56+67+…+n（n+1）=n（n+1）（n+2）/3

　正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形的外接圆半径

　余弦定理b2=a2+c2-2accosB注：角B是边a和边c的夹角

　乘法与因式分a2-b2=（a+b）（a-b）a3+b3=（a+b）（a2-ab+b2）a3-b3=（a-b（a2+ab+b2）

　三角不等式|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b<=>-b≤a≤b

　|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|