初中常用三角函数公式 推导过程是什么

三角函数是初中数学学习的重点，那么，初中常用三角函数公式有哪些呢下面和我一起来看看吧!

初中三角函数公式总结

平方关系

sin^2(α)+cos^2(α)=1

tan^2(α)+1=sec^2(α)

cot^2(α)+1=csc^2(α)

积的关系

sinα=tanα·cosα

cosα=cotα·sinα

tanα=sinα·secα

cotα=cosα·cscα

secα=tanα·cscα

cscα=secα·cotα

倒数关系

tanα·cotα=1

sinα·cscα=1

cosα·secα=1

锐角三角函数公式

两角和与差的三角函数：

sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB

sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB

cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB

cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

三角和的三角函数：

sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ

cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ

tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)

三角函数公式推导过程

和角公式差角公式的推导

在单位圆中，用向量OA−→与向量OB→−分别代表角α,β的终边，x轴正半轴为始边，则

OA→−=(cos(α),sin(α)),OB→−=(cos(β),sin(β))

则 OA→·OB→−=cos(α)cos(β)+sin(α)sin(β)

设其夹角为θ，则OA→OB→=|OA→|·|OB→|cos(θ)=cos(α)cos(β)+sin(α)sin(β)

因此cos(α−β)=cos(α)cos(β)+sin(α)sin(β)

又因为cos(α+β)=cos(α−(−β))cos(α+β)=cos(α−(−β))，因此有cos(α+β)=cos(α)cos(−β)+sin(α)sin(−β)=cos(α)cos(β)−sin(α)sin(β)

又因为诱导公式sin(α)=cos(π2−α)

因此sin(α+β)=cos(π2−α−β)=cos(π2−α)cos(β)+sin(π2−α)sin(β)=sin(α)cos(β)+cos(α)sin(β)sin(α+β)=cos(π2−α−β)=cos(π2−α)cos(β)+sin(π2−α)sin(β)=sin(α)cos(β)+cos(α)sin(β)

同理可推得sin(α−β)

tan(α+β)=sin(α+β)/cos(α+β)=sin(α)cos(β)-cos(α)sin(β)/cos(α)cos(β)+sin(α)sin(β)

上下同时除以cos(α)cos(β)，即可得tan(α+β)=tan(α)+tan(β)/1−tan(α)tan(β)

同理可推得tan(α−β)

和差化积公式的推导

sin(α)=sin(α+β/2+α−β/2)=sin(α+β)/2cos(α−β)/2+sin(α−β)/2cos(α+β)/2

sin(β)=sin(α+β/2−α−β/2)=sin(α+β)/2cos(α−β)/2−sin(α−β)/2cos(α+β)/2

两式相加即可得sin(α)+sin(β)=2sin(α+β)/2cos(α−β)/2

同理可推导cos(α)+cos(β)与cos(α)−cos(β)

tan(α)+tan(β)=sin(α)/cos(α)+sin(β)/cos(β)，通分即可

初中数学，让学生头痛的很大一部分就是三角函数!很多同学对与三角函数中正弦、余弦、正切、余切中的公式容易混淆，做题的时候不能够运用正确的公式。以上是我整理的初中常用三角函数公式，希望可以帮到大家!

诱导公式的本质

所谓三角函数诱导公式,就是将角n·(π/2)±α的三角函数转化为角α的三角函数｡

常用的诱导公式

公式一:设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等:

sin(2kπ+α)=sinαk∈z

cos(2kπ+α)=cosαk∈z

tan(2kπ+α)=tanαk∈z

cot(2kπ+α)=cotαk∈z

公式二:设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系:

sin(π+α)=-sinα

cos(π+α)=-cosα

tan(π+α)=tanα

cot(π+α)=cotα

公式三:任意角α与-α的三角函数值之间的关系:

sin(-α)=-sinα

cos(-α)=cosα

tan(-α)=-tanα

cot(-α)=-cotα

公式四:利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系:

sin(π-α)=sinα

cos(π-α)=-cosα

tan(π-α)=-tanα

cot(π-α)=-cotα

公式五:利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系:

sin(2π-α)=-sinα

cos(2π-α)=cosα

tan(2π-α)=-tanα

cot(2π-α)=-cotα

公式六:π/2±α与α的三角函数值之间的关系:

sin(π/2+α)=cosα

cos(π/2+α)=-sinα

tan(π/2+α)=-cotα

cot(π/2+α)=-tanα

sin(π/2-α)=cosα

cos(π/2-α)=sinα

tan(π/2-α)=cotα

cot(π/2-α)=tanα

推算公式:3π/2±α与α的三角函数值之间的关系:

sin(3π/2+α)=-cosα

cos(3π/2+α)=sinα

tan(3π/2+α)=-cotα

cot(3π/2+α)=-tanα

sin(3π/2-α)=-cosα

cos(3π/2-α)=-sinα

tan(3π/2-α)=cotα

cot(3π/2-α)=tanα

诱导公式记忆口诀:“奇变偶不变,符号看象限”｡

“奇､偶”指的是π/2的倍数的奇偶,“变与不变”指的是三角函数的名称的变化:“变”是指正弦变余弦,正切变余切｡(反之亦然成立)“符号看象限”的含义是:把角α看做锐角,不考虑α角所在象限,看n·(π/2)±α是第几象限角,从而得到等式右边是正号还是负号｡

符号判断口诀:

“一全正;二正弦;三两切;四余弦”｡这十二字口诀的意思就是说:第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+”;第二象限内只有正弦是“+”,其余全部是“-”;第三象限内只有正切和余切是“+”,其余全部是“-”;第四象限内只有余弦是“+”,其余全部是“-”｡

推导方法用单位圆

三角函数公式最基本的只有两个: sin(α+/-β)=sinα cosβ +/- cosα sinβ cos(α+/-β)=cosα cosβ -/+ sinα sinβ 这两个公式当然可以证明,而且数学课本上应该有证明 其他的所有公式,包括和差倍半、诱导公式、和差化积、积化和差,全部都是这两个公式的衍生品 仅举一例: tan(α+β)=sin(α+β)/cos(α+β)=(sinα cosβ + cosα sinβ)/(cosα cosβ - sinα sinβ)=(tanα + tanβ)/(1 - tanα tanβ)(上下同除cosα cosβ)