当代中学生报 函数的概念及其性质 的答案

函数的基本概念：一般地，在某一变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个X值，相应地就确定了唯一一个Y值与X对应，那么我们称Y是X的函数（function)其中X是自变量，Y是因变量，也就是说Y是X的函数。当x=a时，函数的值叫做当x=a时的函数值。

自变量x和因变量y有如下关系：

y=kx （k为任意不为零实数）

或y=kx+b （k为任意不为零实数，b为任意实数）

则此时称y是x的一次函数。

特别的，当b=0时，y是x的正比例函数。正比例是Y=kx+b。

即：y=kx （k为任意不为零实数）

定义域：自变量的取值范围，自变量的取值应使函数有意义；要与实际相符合。

一次函数的性质

1y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k

即：y=kx+b（k≠0) （k不等于0，且k，b为常数）

2当x=0时，b为函数在y轴上的截距。

3k为一次函数y=kx+b的斜率,k=tg角1(角1为一次函数图象与x轴正方向夹角)

形。取。象。交。减

4正比例函数也是一次函数

5函数图像性质：当k相同，且b不相等，图像平行；当k不同，且b相等，图像相交；当k，b都相同时，两条线段重合。

函数，一是定义域。二是值域。三是函数值唯一，且对应关系确定。

函数的性质，包括好几个方面：

定义域

值域

函数关系

连续性

单调性

局部极值

最（大小）值

凹凸性

周期性

有界性

可导性

……

在初中高中，只要把二次函数，二次不等式，一元二次方程，它们的关系搞清楚了，就万事大吉。

一般地，两个变量x、y之间的关系式可以表示成形如y=kx的函数（k为常数，x的次数为1，且k≠0），那么y=kx就叫做正比例函数。

正比例函数属一次函数，但一次函数却不一定是正比例函数。正比例函数是一次函数的特殊形式，即一次函数 y=kx+b 中，若b=0，即所谓“y轴上的截距”为零，则为正比例函数。

正比例函数的关系式表示为：y=kx（k为比例系数）。

当k>0时（一三象限），k的绝对值越大，图像与y轴的距离越近；函数值y随着自变量x的增大而增大；

当K<0时（二四象限），k的绝对值越小，图像与y轴的距离越远。自变量x的值增大时，y的值则逐渐减小。

表达式

y=kx

定义

正比例函数属于一次函数，是一次函数的一种特殊形式。即一次函数形如：y=kx+b（k为常数，且k≠0）中，当b=0时，则叫做正比例函数。 一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的图像是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx。

性质

单调性

当k>0时，图像经过第一、三象限，从左往右上升，y随x的增大而增大（单调递增），为增函数；

当k<0时，图像经过第二、四象限，从左往右下降，y随x的增大而减小（单调递减），为减函数。

对称性

对称点：关于原点成中心对称。

对称轴：自身所在直线；自身所在直线的垂直平分线。

正比例函数的图像是经过坐标原点（0，0）和定点（1，k）两点的一条直线，它的斜率是k（k表示正比例函数与x轴的夹角大小），横、纵截距都为0，正比例函数的图像是一条过原点的直线。

正比例函数y=kx（k≠0），当k的绝对值越大，直线越“陡”；当k的绝对值越小，直线越“平”。

1、已知一点坐标，用待定系数法求函数解析式。先设解析式为y=kx，再代入已知点坐标，解出k的值。

2、解出k的值后，在数轴上标出各点并连接个点

望采纳，谢谢！

函数是数学中的知识，可以去德智网看看，比如函数y=-8x是一次函数 =4x+1是正比例函数 函数xy21-=是反比例函数 抛物线y=-3(x-2)2-5的开口向下 物线y=4(x-3)2-1的对称轴是x=3 抛物线2)1(212+-=xy的顶点坐标是(1,2) 反比例函数xy2的图象在第一、三象。

函数（function）表示每个输入值对应唯一输出值的一种对应关系。函数f中对应输入值的输出值x的标准符号为f(x)。包含某个函数所有的输入值的集合被称作这个函数的定义域，包含所有的输出值的集合被称作值域。若先定义映射的概念，可以简单定义函数为，定义在非空数集之间的映射称为函数，函数是一种特殊映射。出自--函数性质http://baikebaiducom/linkurl=xgWP59l47z-kh2NncVUMY0mHnn0h_TqhzE26I6jgF2L_8qKHN2Yzrx05c1_xpH7KFtZo2a_ITd2N1UlHxhezXq