Excel 公式CORREL算出来的相关系数应该是什么相关系数

相关系数。

当对N个主体中的每一个变量进行观测时，CORREL工作表函数可计算两个测量变量之间的相关系数。（缺少任何主体的观测值将导致该主体在分析中被忽略）。

当N个主体中的每一个均具备两个以上的测量变量时，相关系数分析工具则尤为有用。它会提供一个输出表格，即相关矩阵，显示应用到每对可能的测量变量的CORREL函数值。

需要指出的是

相关系数有一个明显的缺点，即它接近于1的程度与数据组数n相关，这容易给人一种假象。因为，当n较小时，相关系数的波动较大，对有些样本相关系数的绝对值易接近于1；当n较大时，相关系数的绝对值容易偏小。特别是当n=2时，相关系数的绝对值总为1。因此在样本容量n较小时，仅凭相关系数较大就判定变量x与y之间有密切的线性关系是不妥当的。

-相关系数

相关系数是最早由统计学家卡尔·皮尔逊设计的统计指标，是研究变量之间线性相关程度的量，一般用字母 r 表示。由于研究对象的不同，相关系数有多种定义方式，较为常用的是皮尔逊相关系数。

相关表和相关图可反映两个变量之间的相互关系及其相关方向，但无法确切地表明两个变量之间相关的程度。相关系数是用以反映变量之间相关关系密切程度的统计指标。相关系数是按积差方法计算，同样以两变量与各自平均值的离差为基础，通过两个离差相乘来反映两变量之间相关程度；着重研究线性的单相关系数。

需要说明的是，皮尔逊相关系数并不是唯一的相关系数，但是最常见的相关系数，以下解释都是针对皮尔逊相关系数。

依据相关现象之间的不同特征，其统计指标的名称有所不同。如将反映两变量间线性相关关系的统计指标称为相关系数（相关系数的平方称为判定系数）；将反映两变量间曲线相关关系的统计指标称为非线性相关系数、非线性判定系数；将反映多元线性相关关系的统计指标称为复相关系数、复判定系数等。

1相关系数与相关函数

地震勘探中经常会遇到需要确定两个波形函数(即两段地震记录)的相似程度的问题。见图8-1-1，直观地看出图(a)所示的x1(t)和y1(t)不相似，图(b)中的x2(t)和y2(t)很相似。在数字处理中，要用数值定量地描述波形函数的相似程度，就必须引入相关系数与相关函数的基本概念。

任意两道记录x(t)和y(t)按照一定的采样间隔离散采样，形成两个数列xn和yn(n=1，2，……N)。这两个数列之间的相似程度可以用均方误差加以描述:

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展开上式得

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上式右端括号中的前两项 和 分别是这两道记录的能量，是与他们的相关性没有关系的常量;而第三项与两道记录的相似程度密切相关。若数列xn和yn完全相同，均方误差为零，则 等于两道记录波动能量的总和 或 ，说明两道记录完全相似;反之，若这两道记录完全不相似，则这两道记录xn与yn的乘积有正有负互相抵消，即 近似等于零，说明这两道记录不相关;若 是一个很大的负数，说明这两道波形振动方向相反，称为负相关。

可见 是决定两个波形函数相关性的重要数值，故定义波形函数序列xn与yn之间的相关系数为

图8-1-1 两个波形相似性的比较

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该式左端括号中的“0”表示相关系数是在两道记录的计时零线没有相对时移的情况下计算得到的。但在实际对比两道记录时，往往要将他们前后挪动，以便寻求记录间最相似时的相对位置。对每一相对时移量都可以计算相关系数，对一系列不断变化的时移τ，相关系数就变成以时移τ为自变量的相关函数。函数序列{xn}与{yn}之间的相关函数为

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若两个波形信号都是连续的长度无限的函数x(t)、y(t)，他们之间的互相关函数应为

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上式中前一个式子表示将xn或x(t)向左移动τ后进行相关，后式表示将yn或y(t)向右移动τ后进行相关。二者是等价的。

一个函数也可以和自己做相关运算

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它也是时移τ的函数，称自相关函数。

2相关函数与功率谱

对于自相关函数，根据巴什瓦等式

将f(t)做相对时移，由 ，再根据时移定理

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即

可见，自相关函数r11(τ)与功率谱S(ω)形成一对傅立叶变换

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信号f(t)自相关函数的傅立叶变换就是功率谱S(ω)，信号功率谱S(ω)的反变换就是信号的自相关函数r11(τ)。由于自相关函数是偶函数，所以功率谱函数也是偶函数，满足S(ω)=S(-ω)，所以它们又可写成余弦变换

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当τ=0时， ，这就是巴什瓦等式。

对于互相关函数，

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因为

所以

S12(ω)称为f1(t)和f2(t)的能流密度，它们也形成一对傅立叶变换

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中文名称：相关系数 英文名称：correlation coefficient;coefficient of correlation 定义1：衡量两个变量线性相关密切程度的量。对于容量为n的两个变量x，y的相关系数rxy可写为 ，式中 是两变量的平均值

相关系数r定义与说明

相关系数是变量之间相关程度的指标。样本相关系数用r表示,总体相关系数用ρ表示,相关系数的取值范围为[-1,1]。|r|值越大，误差Q越小，变量之间的线性相关程度越高；|r|值越接近0，Q越大，变量之间的线性相关程度越低。 相关系数又称皮（尔生）氏积矩相关系数，说明两个现象之间相关关系密切程度的统计分析指标。 相关系数用希腊字母γ表示，γ值的范围在-1和+1之间。 γ＞0为正相关，γ＜0为负相关。γ＝0表示不相关； γ的绝对值越大，相关程度越高。 两个现象之间的相关程度，一般划分为四级： 如两者呈正相关，r呈正值，r=1时为完全正相关；如两者呈负相关则r呈负值，而r=-1时为完全负相关。完全正相关或负相关时，所有图点都在直线回归线上；点子的分布在直线回归线上下越离散，r的绝对值越小。当例数相等时，相关系数的绝对值越接近1，相关越密切；越接近于0，相关越不密切。当r=0时，说明X和Y两个变量之间无直线关系。通常|r|大于08时，认为两个变量有很强的线性相关性。

编辑本段相关系数的计算公式

其中xi为自变量的标志值；i＝1，2，…n；■为自变量的平均值， 为因变量数列的标志值；■为因变量数列的平均值。 为自变量数列的项数。对于单变量分组表的资料，相关系数的计算公式为：r=n(写上面)∑i=1(写下面)(Xi-X的平均数)(Yi-Y平均数)/根号下[∑(样子同上)(Xi-X平均数）的平方∑（样子同上）（Yi-Y平均数）的平方 其中fi为权数，即自变量每组的次数。在使用具有统计功能的电子计算机时，可以用一种简捷的方法计算相关系数，其公式为： 使用这种计算方法时，当计算机在输入x、y数据之后，可以直接得出n、■、∑xi、∑yi、∑■、∑xiy1、γ等数值，不必再列计算表。

常见的相关系数为简单相关系数，简单相关系数又称皮尔逊相关系数或者线性相关系数。线性相关系数计算公式如图所示：

r值的绝对值介于0～1之间。通常来说，r越接近1，表示x与y两个量之间的相关程度就越强，反之，r越接近于0，x与y两个量之间的相关程度就越弱。

线性相关系数性质：

(1)定理: | ρXY | = 1的充要条件是，存在常数a，b，使得P{Y=a+bX}=1。

相关系数ρXY取值在-1到1之间，ρXY = 0时。

称X,Y不相关; | ρXY | = 1时，称X,Y完全相关，此时，X,Y之间具有线性函数关系; | ρXY | < 1时，X的变动引起Y的部分变动，ρXY的绝对值越大，X的变动引起Y的变动就越大， | ρXY | > 08时称为高度相关，当 | ρXY | < 03时称为低度相关，其它时候为中度相关。

(2)推论:若Y=a+bX，则有。

证明: 令E(X) = μ，D(X) = σ。

则E(Y) = bμ + a，D(Y) = bσ。

E(XY) = E(aX + bX) = aμ + b(σ + μ)。

Cov(X,Y) = E(XY) − E(X)E(Y) = bσ。

若b≠0，则ρXY ≠ 0。

若b=0，则ρXY = 0。

调用方式

（1）C=xcov（A，B）：当A和B为长度为M（M＞1）的向量时，返回结果为长度为2M-1的互协万差函数列向量；

（2）C=xcov（A）：估计向量A的自协方差函数序列；

（3）C=xcov（A）：当A为M×N的矩阵时，返回结果为（2M-l）行、N2列的矩阵，该矩阵的列是由矩阵A所有列之间的互协方差函数所构成的；

（4）C=xcov（，maxlag）：返回长度为2maxlag+1的协方差函数序列，-maxlag到max-lag，maxlag的默认值为M-1；

（5）［C，lags］=xcov（…）：同时返回坐标向量lags。

（6）C=xcov（…，scaleopt）：参数scaleopt用来指定协方差函数估计所采用的估计方式。即

·biased：有偏估计方式；

·unbiased：无偏估计方式；

·coeff 对序列进行归一化处理，保证对零滞后的样本数值的自相关序列恒为1；

·none：计算序列的非归一化相关，这是默认方式。