各种函数方程的图像

前一个设y=x^2+x-12,做出函数y的图像，与x轴交点的x值即为方程的解

第二个分别作出两个函数（y=）的图像（要在同一坐标系下）

，两个图像的交点坐标即为方程组的解

一、关系：

方程与函数都是由代数式组成。几何含义上函数与方程存在着联系（初等函数）。令函数值等于零，从几何角度看，对应的自变量是图像与X轴交点；从代数角度看，对应的自变量是方程的解。

二、区别：

1、意义不同：方程重在说明几个未知数之间的在数字间的关系。函数重在说明某几个自变量的变化对因变量的影响。

2、求解不同：方程可以通过求解得到未知数的大小。特定的自变量的值就可以决定因变量的值。

3、变换不同：方程可以通过初等变换改变等号左右两边的方程式。函数只可以化简，但不可以对函数进行初等变换。

扩展资料：

初等函数：

初等函数是由幂函数（power function）、指数函数（exponential function）、对数函数（logarithmic function）、三角函数、反三角函数与常数经过有限次的有理运算（加、减、乘、除、有理数次乘方、有理数次开方）及有限次函数复合所产生，并且能用一个解析式表示的函数。

常用的一类函数，包括常函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数（以上是初等函数），以及由这些函数经过有限次四则运算或函数的复合而得的所有函数。即基本初等函数经过有限次的四则运算或有限次的函数复合所构成并可以用一个解析式表出的函数，称为初等函数。

-方程

-数学函数

-初等函数

数学方程按程度分可分为：

（1）初等数学方程

（2）高等数学方程

按学科分类可分为：

（1）代数学

（2）几何学

（3）三角学

（4）数值分析和逻辑学

（5）微分学

（6）积分学

下面先以初等数学涉及的方程按学科顺序列出名称：

1初等代数方程包括：整式方程、分式方程、根式方程、单元（一元）方程、多元（二元以上）方程、有理式方程、无理式方程

2初等几何学方程有：解析几何方程

3初等三角学方程有：三角方程等

高等数学涉及的方程按学科顺序列出名称：

       数值分析和逻辑学涉及的方程很多很杂，兹列举一二：函数方程、判断方程等；微分方程有单变量函数微分方程、多变量函数微分方程、常微分方程、线性微分方程等；积分涉及的方程计算很杂姑略去。

函数一共有7种，分别是正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数、三角函数、三角函数、对数函数。

1、正比例函数

一般地，两个变量x、y之间的关系式可以表示成形如y=kx的函数(k为常数，x的次数为1，且k≠0)(简称f(x))，那么y就叫做x的正比例函数。 正比例函数属一次函数，但一次函数却不一定是正比例函数。

正比例函数是一次函数的特殊形式，即一次函数 y=kx+b 中，若b=0，即所谓"y轴上的截距"为零，则为正比例函数。正比例函数的关系式表示为:y=kx(k为比例系数) 当K>0时(一三象限)，K的绝对值越大，图像与y轴的距离越近。

函数值y随着自变量x的增大而增大 当K<0时(二四象限)，k的绝对值越小，图像与y轴的距离越远。自变量x的值增大时，y的值则逐渐减小。

2、反比例函数

如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=k/x (k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数。 因为y=k/x是一个分式，所以自变量X的取值范围是X≠0。而y=k/x有时也被写成xy=k或y=k·x^（-1）。

3、一次函数

在某一个变化过程中，设有两个变量x和y，如果满足这样的关系：y=kx+b(k为一次项系数且k≠0，b为任意常数，)，那么我们就说y是x的一次函数，其中x是自变量，y是因变量 (又称函数）。

一次函数是函数中的一种，一般形如y=kx+b（k,b是常数，k≠0），其中x是自变量，y是因变量。特别地，当b=0时，y=kx（k≠0），y叫做x的正比例函数（direct proportion function）。

4、二次函数

二次函数表达式y=ax²+bx+c的定义是一个二次多项式，因为x的最高次数是2。 

如果令二次函数的值等于零，则可得一个二次方程。该方程的解称为方程的根或函数的零点。

5、三角函数

三角函数（也叫做"圆函数"）是角的函数；它们在研究三角形和建模周期现象和许多其他应用中是很重要的。三角函数通常定义为包含这个角的直角三角形的两个边的比率，也可以等价的定义为单位圆上的各种线段的长度。

更现代的定义把它们表达为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们扩展到任意正数和负数值，甚至是复数值。