四变量逻辑函数共有多少个最小项几个最大项

不同的四变量逻辑函数有不同数量的最小项和最大项。

逻辑函数定义表达式为：

其中：A1，A2，，An为输入逻辑变量，取值是0或1；F为输出逻辑变量，取值是0或1；F称为A1，A2，，An的输出逻辑函数。逻辑函数有“最小项之和”及“最大项之积”两种标准形式。

扩展资料：

1、布尔表达式为：F=A⊕B。符号“⊕”表示异或运算，即两个输入变量值不同时F=1。工程应用中，异或运算用异或门电路来实现。

2、布尔表达式为：F=A⊙B= A⊕B B。符号“⊙”表示同或运算，即两个输入变量值相同时F=1。工程应用中，同或运算用同或门电路来实现，它等价于异或门输出加非门。

在基本逻辑运算中，与、或、非三种运算是最本质的，其他逻辑运算是其中两种或三种的组合。

3、当输入变量A、B同时为1或C、D同时为1时，输出F才等于0。与或非运算是先或运算后非运算的组合。

-逻辑函数

举例子来说：

三变量函数：ABCY

000

1、001

0、

010

1、011

1、100

0、101

0、110

0、111

1。

ABC的值连在一起看成一个三位二进制数。

比如1对应的是A，0对应的是“非A”，用A表示。

000=A'B'C',

010=A'BC',

011=A'BC。

Y的值为1的项累加即所求最小项表达式：

上例中Y=A'B'C'+A'BC'+A'BC+ABC。

四变量函数也如此：

ABCDY。

0000

1。

0101

1。

0110

1。

1001

1。

1111

1。

此例中Y=A'B'C'D'+A'BC'D+A'BCD'+AB'C'D+ABCD。

最小项表达式，利用逻辑函数的基本公式，可以把任意一个逻辑函数化成若干个最小项之和的形式。

如果表达式为最小项表达式，则可直接填入卡诺图;

如表达式不是最小项表达式，但是“与—或表达式”，可将其先化成最小项表达式，再填入卡诺图。　首先把逻辑函数表达式展开成最小项表达式，然后在每一个最小项对应的小方格内填“1”，其余的小方格内填“0”就可以得到该逻辑函数的卡诺图。待熟练以后可以应用观察法填卡诺图（与由逻辑表达式填真值表的方法相同）。

逻辑函数中有四个变量，对应的最小项有16个，n个逻辑变量就有2ⁿ个最大项和最小项。

在n个变量逻辑函数中，若m为包含n个因子的乘积项，而且这n个变量均以原变量或反变量的形式在m中出现一次，则称m为该组变量的最小项。

比如：两变量A、B的最小项：A'B'，A'B，AB'，AB（2²=4个最小项）。

扩展资料：

逻辑函数定义表达式为F（f）=（A₁，A₂，A₃，，Aₙ）

其中：A1，A2，，An为输入逻辑变量，取值是0或1；F为输出逻辑变量，取值是0或1；F称为A1，A2，，An的输出逻辑函数；逻辑函数有“最小项之和”及“最大项之积”两种标准形式。

最小项，最大项都有二进制数对应关系。最小项用mi表示，最大项用Mi表示，其中i为0~2^n-1中的一个自然数。

F(A,B,C,D)

=ABC'D'+A'BCD+A'BC'D+A'BCD'+A'BC'D'+ABC'D+ABCD+ABCD'

=m4+m5+m6+m7+m12+m13+m14+m15

=

利用卡诺图化简逻辑函数的步骤如下：

第一步：将逻辑函数变换为最小项之和的形式

第二步：画出表示该逻辑函数的卡诺图

第三步：找出可以合并的最小项并画出合并圈

第四步：写出最简的与-或表达式

在利用卡诺图化简逻辑函数时，关键在于画合并圈。合并圈画得不同，逻辑函数的表达式也不相同。因此画合并圈时应注意以下几点：

①首先要找出孤立的1方格并画圈。

②合并圈的范围越大越好，但必须包含（i=0,1,2,3…）个1方格，这样能消去的变量就越多。

③合并圈的个数越少越好，因为合并圈的个数与化简结果中乘积项的个数相对应，圈数越少意味着与-或表达式中与项越少。

④每个合并圈中至少要包含一个其它合并圈中没有包含的1方格，这样才能保证这个合并圈不是多余的。

⑤卡诺图中所有的1方格至少要被圈一次，不能有漏画的1方格。

这样，把每个合并圈相对应的与项“加”起来，就得到最简的与-或表达式。

同理的方法，只要合并圈改为针对卡诺图中的0方格进行，找出可合并的最大项，就可得到逻辑函数的最简或-与表达式。

合并最大项的规律与合并最小项的规律基本一致。不同之处在于，合并最大项时必须找出0方格的相邻性。每个合并圈可由（i=0,1,2,3…）个0方格构成，每个合并圈对应于一个或项，该或项由圈内取值不变的变量相或来构成，其中取值为0的对应原变量，取值为1的对应反变量。然后将每个合并圈对应的或项进行相与，便得到最简的或-与表达式

最小项指n个变量X1、X2、···、Xn的最小项是n个因子的乘积，每个变量都以它的原变量或非变量的形式在乘积中出现，且仅出现一次。

例如：A， B， C 三个逻辑变量的最小项有2^3=8个，分别为：A‘B’C', A'B'C, A'BC', A'BC, AB'C', AB'C, ABC', ABC，其中A'表示A的非，其余类推。

逻辑函数(logical function)是数字电路（一种开关电路）的特点及描述工具，输入、输出量是高、低电平，可以用二元常量(0，1)来表示，输入量和输出量之间的关系是一种逻辑上的因果关系。仿效普通函数的概念，数字电路可以用逻辑函数的数学工具来描述。正逻辑指门电路的输入、输出电压的高电平定义为逻辑“1”，低电平定义为逻辑“0”。负逻辑指门电路的输入、输出电压的低电平定义为逻辑“1”，高电平定义为逻辑“0”。

同一个逻辑门电路，在正逻辑定义下如实现与门功能，在负逻辑定义下则实现或门功能。数字系统设计中，不是采用正逻辑就是采用负逻辑，而不能混合使用。

电子技术是十九世纪初到二十世纪初开始发展起来的新兴技术，二十世纪发展最迅速，应用最广泛，成为近代科学技术发展的一个重要标志。在十八世纪末和十九世纪初的这个时期，由于生产发展的需要，在电磁现象方面的研究工作发展得很快，1785年法国科学家库伦由实验得出电流的库仑定律。1895 年，荷兰物理学家亨得里克·安顿·洛伦兹假定了电子存在。1897年，英国物理学家汤姆逊（JJThompson）用试验找出了电子。

1904年，英国人JAFleming 发明了最简单的二极管(diode或 valve)，用于检测微弱的无线电信号。 1906 年，LDForest 在二极管中安上了第三个电极（栅极，grid）发明了具有放大作用的三极管，这是电子学早期历史中最重要的里程碑。1948 年美国贝尔实验室的几位研究人员发明晶体管。1958 年集成电路的第一个样品见诸于世。集成电路的出现和应用，标志着电子技术发展到了一个新的阶段。

扩展资料

电子技术是根据电子学的原理，运用电子元器件设计和制造某种特定功能的电路以解决实际问题的科学，包括信息电子技术和电力电子技术两大分支。信息电子技术包括 Analog （模拟） 电子技术和 Digital （数字） 电子技术。电子技术是对电子信号进行处理的技术，处理的方式主要有：信号的发生、放大、滤波、转换。

参考资料电子技术_