原函数一定连续吗？

是的。

原函数一定连续，因为原函数有导函数，所以原函数必定连续。

原函数是指对于一个定义在某区间的已知函数f(x)，如果存在可导函数F(x)，使得在该区间内的任一点都存在dF(x)=f(x)dx，则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。

原函数存在定理：

若函数f(x)在某区间上连续，则f(x)在该区间内必存在原函数，这是一个充分而不必要条件，也称为“原函数存在定理”。

函数族F(x)+C(C为任一个常数）中的任一个函数一定是f(x)的原函数，故若函数f(x)有原函数，那么其原函数为无穷多个。

例如：x3是3x2的一个原函数，易知，x3+1和x3+2也都是3x2的原函数。因此，一个函数如果有一个原函数，就有许许多多原函数，原函数概念是为解决求导和微分的逆运算而提出来的。

例如：已知作直线运动的物体在任一时刻t的速度为v=v(t),要求它的运动规律，就是求v=v(t)的原函数。原函数的存在问题是微积分学的基本理论问题，当f(x)为连续函数时，其原函数一定存在。

不是，要看奇函数或者偶函数首先要看的是定义域，只要定义域对称，那么函数就有可能是奇函数或者偶函数。比如说定义域是不等于0，那么正弦函数还是可以奇函数，但它在0附近就不是连续的。

还有很多分段函数之类的都可能是奇函数或者偶函数，但是他们不一定是连续函数。这都是高中的内容

单调函数不一定连续，只要是一直增或一直减都行。就比如y=-x（X<=0）,Y=-x-1(x>0)这样的函数在R上也是单调减的。但是注意比如y=1/x这个函数不是在R上单调的，只能说他们分别在其两个定义域上单调。

单调函数不一定连续。

如果说某函数单调递增，那么它一定连续，要是不连续，则一定得说在某区间单调，如：y=-1/x，总的看，不能说它是单调递增，只能说它在每一象限内单调递增。

1、单调函数：所谓的单调函数是指， 对于整个定义域而言，函数具有单调性。而不是针对定义域的子区间而言，如反比例函数是一个具有单调性的函数，而不是一个单调函数，因为在反比例函数的定义域上，并不呈现整体的单调性。

2、单调函数只是单调性函数中特殊的一种。区间具有单调性的函数并不一定是单调函数，而单调函数的子区间上一定具有单调性。具有单调性函数可以根据区间不同而单调性不同。

3、一般地，设函数的定义域为I，如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1>x2时，都有f(x1)≥f(x2)，那么就说在这个区间上是增函数。