什么叫内插法

插值法又称“内插法”。利用函数f 白）在某区间中若干点的函数值，作出适当的特定函数，在这些点上取已知值，在区间的其他点上用这特定函数的值作为函数f 余）的近似值，这力一法称为插值法。如果这特定函数是多项式，就称它为插值多项式。

　　插值法是函数逼近的一种重要方法，是数值计算的基本课题。本节只讨论具有唯一插值函数的多项式插值和分段多项式插值，对其中的多项式插值主要讨论n次多项式插值的方法，即给定n+1各点处的函数值后，怎样构造一个n次插值多项式的方法。虽然理论上可以用解方程组（2）（那里m=n）得到所求插值多项式，但遗憾的是方程组（2）当n较大时往往是严重是病态的。故不能用解方程组的方法获得插值多项式。本节介绍的内容有：lagrange插值，newton插值，hermite插值，分段多项式插值及样条插值。

插值法是函数逼近的一种重要方法，是数值计算的基本课题。本节只讨论具有唯一插值函数的多项式插值和分段多项式插值，对其中的多项式插值主要讨论n次多项式插值的方法，即给定n+1各点处的函数值后，怎样构造一个n次插值多项式的方法。虽然理论上可以用解方程组（2）（那里m=n）得到所求插值多项式，但遗憾的是方程组（2）当n较大时往往是严重是病态的。故不能用解方程组的方法获得插值多项式。本节介绍的内容有：lagrange插值，newton插值，hermite插值，分段多项式插值及样条插值。

插值法又称“内插法”，是利用函数f (x)在某区间中插入若干点的函数值，作出适当的特定函数，在这些点上取已知值，在区间的其他点上用这特定函数的值作为函数f (x)的近似值，这种方法称为插值法。如果这特定函数是多项式，就称它为插值多项式。

例如：假设与A1对应的数据是B1，与A2对应的数据是B2，现在已知与A对应的数据是B，A介于A1和A2之间，则可以按照（A1-A)/(A1-A2)=(B1-B)/(B1-B2)计算得出A的数值，其中A1、A2、B1、B2、B都是已知数据。根本不必记忆教材中的公式，也没有任何规定必须β1＞β2验证如下：根据：（A1-A)/(A1-A2)=(B1-B)/(B1-B2)可知：

（A1-A)＝(B1-B)/(B1-B2)×（A1-A2）

A＝A1－(B1-B)/(B1-B2)×（A1-A2）

＝A1＋(B1-B)/(B1-B2)×（A2-A1）

59×（1＋r）^－1＋59×（1＋r）^－2＋59×（1＋r）^－3＋59×（1＋r）^－4＋（59＋1250）×（1＋r）^－5＝1000（元）这个计算式可以转变为59×（P/A，r，5）+1250×（P/F，r，5）＝1000

当r＝9%时，59×38897+1250×06499＝2294923+812375＝10418673>1 000元

当r＝12%时，59×36048+1250×05674＝2126832+70925＝9219332<1000元

因此， 现值 利率

10418673 9%

1000 r

9219332 12%

（10418673－1000）/（10418673－9219332）＝（9％-r）/（9％-12％）

解之得，r＝10％。

插值法又称"内插法"，是利用函数f (x)在某区间中插入若干点的函数值。具体算法如下：

1、可以按点工算。

2、也可以按总工程量的百分比算。

工程设计费:一般包括初步设计和概算、施工图设计、按合同规定配合施工、进行设计技术交底、参加试车及工程竣工验收等工作的费用。

在区间的其他点上用这特定函数的值作为函数f (x)的近似值，这种方法称为插值法。如果这特定函数是多项式，就称它为插值多项式。

举个例子：已知f(x)=ln(x)的函数表为:

试用线性插值和抛物线插值分别计算f(327)的近似值并估计相应的误差。

解:线性插值需要两个节点，内插比外插好因为327 (32，33)，故选x0=32，x1=33，由n=1的lagrange插值公式，有

所以有，为保证内插对抛物线插值，选取三个节点为x0=32,x1=33,x2=34。

就是在P/A=5的附近找，首选13%和14%，当然选13%和15%也没问题，答案中选12%和14%只是说明选择的不同对结果的影响不大。

应用内插法求值的条件：      

1、必须确知与所求变量值（x）左右紧密相邻变的两组变量的数值。（即必须为已知数）     

2、与所求变量值（x）相对应的自变量也必须是已知的。     

3、基础变量必须是决定设备价格的主要规格。   

概念

内插法，一般是指数学上的直线内插，利用等比关系，是用一组已知的未知函数的自变量的值和与它对应的函数值来求一种未知函数其它值的近似计算方法，是一种求未知函数，数值逼近求法，天文学上和农历计算中经常用的是白塞尔内插法，可参考《中国天文年历》的附录。

另外还有其他非线性内插法：如二次抛物线法和三次抛物线法。因为是用别的线代替原线，所以存在误差。可以根据计算结果比较误差值，如果误差在可以接受的范围内，才可以用相应的曲线代替。一般查表法用直线内插法计算。

线性内插是假设在二个已知数据中的变化为线性关系，因此可由已知二点的坐标(a, b)去计算通过这二点的斜线，公式见下面上传的文件。

其中 a 函数值。

举个例子，已知x=1时y=3，x=3时y=9，那么x=2时用线性插值得到y就是3和9的算术平均数6。

写成公式就是：Y=Y1+（Y2-Y1）×（X-X1）/（X2-X1）

通俗地讲，线性内插法就是利用相似三角形的原理，来计算内插点的数据。

线性内插法相关介绍：

线性内插法的基本计算过程是根据一组已知的未知函数自变量的值和它相对应的函数值， 利用等比关系去求一种求未知函数其他值的近似计算方法，是一种求位置函数逼近数值的求解方法。

线性内插法公式是Y=Y1+（Y2-Y1）×（X-X1）／（X2-X1）。

线性内插是假设在二个已知数据中的变化为线性关系，因此可由已知二点的坐标（a, b）去计算通过这二点的斜线，其中 a 函数值。举例，已知x=1时y=3，x=3时y=9，那么x=2时用线性插值得到y就是3和9的算术平均数6，写成公式就是：Y=Y1+（Y2-Y1）×（X-X1）／（X2-X1）。

通俗地讲，线性内插法就是利用相似三角形的原理，来计算内插点的数据。

相关内容：

线性内插法是指两个量之间如果存在线性关系，若A（X1，Y1），B（X2，Y2）为这条直线上的两个点，已知另一点P的Y0值，那么利用他们的线性关系即可求得P点的对应值X0。

通常应用的是点P位于点A、B之间，故称“线性内插法”。在求解X0时，可以根据下面方程计算：（X0- X1）／（X2 - X1)= (Y0- Y1)/(Y2 - Y1)。

什么是内插法？

答：内插法是用一组已知的未知函数的自变量的值和与它对应的函数值来求一种求未知函数其它值的近似计算方法，是一种未知函数，数值逼近求法，天文学上和农历计算中经常用的是白塞尔内插法，可参考《中国天文年历》的附录。1、符合内插法条件的一组相关联数据列表其中：B3、D3、B4、C4、D4均为已知数。

内插法计算公式（对上述表达后整理得出）

X=（D3（C4-B4）+B3（D4-C4））/（D4-B4）实例一：已知B6080型牛头刨床其规格为最大刨削长度为800毫米，价格为54000元；B60100型牛头刨床其规格为最大刨削长度为1000毫米，价格为65000元，求B690型其规格为最大刨削长度为900毫米的牛头刨床的价格（X）。公式：

X=（D3（C4-B4）+B3（D4-C4））/（D4-B4）

=（65000（900-800）+54000（1000-900））/（1000-800）

=11900000/200=59500元