1558: [蓝桥杯2021初赛] 砝码称重

题目描述（背包问题）

(此题目的关键问题在于：如果此时的天秤上的重量可以称出，那么1. 此时天秤上的重量与当时循环的砝码重量之差的绝对值或者和也一定可以称出。

以此来进行动态规划：

即 if(ff[i])

{

        ff[abs(i - w[i])] = 1;

        ff[i + w[i]] = 1;(此时需要判断 天秤上的重量加上砝码的重量是否超过了天秤的总重量)

}

）

你有一架天平和N 个砝码，这N 个砝码重量依次是W1, W2, ... , WN。

请你计算一共可以称出多少种不同的重量？
注意砝码可以放在天平两边。

输入格式

输入的第一行包含一个整数N。

第二行包含N 个整数：W1, W2, W3, ... , WN。

对于50% 的评测用例，1 ≤ N ≤ 15。

对于所有评测用例，1 ≤ N ≤ 100，N 个砝码总重不超过100000。

 

输出格式

输出一个整数代表答案。

输入样例 复制

3
1 4 6

输出样例 复制

10

#include 
#include 
#include 
using namespace std;
const int N = 1e5;
int df[N + 20];
int ff[N + 20];
int w[120];
int  sum = 0;
void copy()
{
	for(int i = 0; i <= sum; i++)
	{
		ff[i] = df[i];
	}
}
int main()
{
	int n, num = 0;
	cin >> n;
	for(int i = 1; i <= n; i++)
	{
		cin >> w[i];
		sum += w[i];
	}
	for(int i = 1; i <= n; i++)
	{
		copy();
		for(int j = 0; j <= sum; j++)
		{
			if(ff[j])
			{
				df[abs(j - w[i])] = 1;
				if(j + w[i] <= sum)df[j + w[i]] = 1;
			}
		}
		df[w[i]] = 1;
	}
	for(int i = 1; i <= sum; i++)
	{
		if(df[i] == 1)num++;
	}
	cout << num << endl;
	return 0;
}