650. 只有两个键的键盘

一、题目描述

最初记事本上只有一个字符 ‘A’ 。

你每次可以对这个记事本进行两种 *** 作：

• Copy All（复制全部）：复制这个记事本中的所有字符（不允许仅复制部分字符）。
  

  
  

• Paste（粘贴）：粘贴 上一次 复制的字符。
  

  
  

给你一个数字 n ，你需要使用最少的 *** 作次数，在记事本上输出 恰好 n 个 ‘A’ 。

返回能够打印出 n 个 ‘A’ 的最少 *** 作次数。

示例 1：

输入：3
输出：3
解释：
最初, 只有一个字符 'A'。


第 1 步, 使用 Copy All  *** 作。


第 2 步, 使用 Paste  *** 作来获得 'AA'。


第 3 步, 使用 Paste  *** 作来获得 'AAA'。

示例 2：

输入：n = 1
输出：0

二、解题 数学

将n分解为m个数字的乘积， 且m个数字的和最小， 即把一个数分解为n个质数的和， 从小到大的去试探。

class Solution {
    public int minSteps(int n) {
        if(n == 1){
            return 0;
        }
        int res = 0;
        for(int i = 2;i<=n;i++){
            while(n%i == 0){
                res+=i;
                n/=i;
            }
        }
        return res;
    }
}

动态规划

• 1、如果n为一个质数，那么结果就是n,因为只能一个个粘贴。
  

  
  

• 2、如果n为一个合数，那么他的结果就是分解因式的结果之和，

  • 比如n 为8 ，
    • 那么dp[8] = dp[4]+dp[2]; 因为，8 = 4 * 2
      dp[4] = dp[2]+dp[2]; 因为，4 = 2 * 2
      由于因为2是一个质数，dp[2] = 2;
    • 于是dp[8] = 6就是我们要求的结果。
      

      
      

class Solution {
    public int minSteps(int n) {
        if(n == 1){
            return 0;
        }
        //动态规划
        int[] dp = new int[n+1];
        for(int i = 2;i<=n;i++){
            dp[i] = i;
            for(int j = 2;j*j<=i;j++){
                if(i%j == 0){
                    dp[i] = dp[j] + dp[i/j];
                    break;
                }
            }
        }
        return dp[n];
    }
}