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快速排序（递归）——C语言实现

code • 2022-4-11 • C • 阅读 69

快速排序（递归）——C语言实现,第1张

爆肝一万字，全网最详细的快速排序，你想到的，你想不到的这里都有。



🔥🔥🔥🔥🔥🔥🔥🔥🔥🔥🔥🔥🔥🔥🔥🔥🔥🔥🔥🔥🔥🔥🔥🔥🔥🔥🔥🔥🔥🔥🔥🔥

文章目录
  • ⚽

    一、快速排序

  • 🏀

    二、快速排序之“挖坑法”

    • 🥪2.1 挖坑法思路
    • 🍟2.2 挖坑法图解
    • 🥯2.3 挖坑法动图展示
    • 🧀2.4 单趟排序的代码
    • 🌭2.5 挖坑法总体代码实现
    • 🍖2.6 递归展开图（用于理解）
  • 🏐

    三、时间复杂度分析

    • ✈️3.1 计算时间复杂度
    • 🚀3.2 优化最坏时间复杂度（三数取中）
  • ⚾

    四、递归调用的内存消耗

    • 🐧4.1 内存消耗
    • 🐤4.2 优化内存消耗（小区间优化）
  • 🏀

    五、加上三数取中和小区间优化后的完整代码

  • ⚽

    六、快速排序之“左右指针法”

    • 🎺6.1 左右指针法思路
    • 🎸6.2 左右指针法图解
    • 🎻6.3 动图演示
    • 🎷6.4 左右指针法代码
    • 🥁6.5 问题分析
  • 🎱

    七、快速排序之“前后指针法”

    • 🚗7.1 前后指针法思路
    • 🚙7.2 图解
    • 🚕7.3 动图演示
    • 🚛7.4 前后指针法代码
    • 🚜7.5 问题分析

⚽

一、快速排序

💉 快速排序是Hoare于1962年提出的一种二叉树结构的交换排序方法。


其基本思想为：任取待排序元素序列中的某元素作为基准值，按照该排序码将待排序集合分割成两子序列，左子序列中所有元素均小于基准值，右子序列中所有元素均大于基准值，然后最左右子序列重复该过程，直到所有元素都排列在相应位置上为止。


🏀

二、快速排序之“挖坑法” 🥪2.1 挖坑法思路

⛳ 单趟排序：单趟排序的目的就是使当前的key值放到它最终的位置，左边全是比它小的数，右边全是比它大的数。


我们一般选取第一个值或者最后一个值做key，pivot初始值为初始的key值的位置，这里也就是第一个位置。


当pivot在begin的位置时，end从右往左开始找比key小的值，找到后将它放到pivot的地方，也就是填坑，填完之后自己形成新的坑位；pivot在end的位置时，begin从左往右开始找比key大的数，找到之后进行填坑，直到begin和end相遇时，最后将key放至相遇点即可。


🍟2.2 挖坑法图解

第一步：定义begin，end，key，pivot这四个变量。


这里选第一个值最为key，那么第一个值自然就是pivot。




第二步：将key值拿走，第一个值成为pivot。



第三步：这时候pivot在begin位置，那么end就开始从右至左找比key小的值，找到后放入pivot。


所以将2放到pivot的位置，end成为新的pivot。



第四步：这时候pivot在end位置，那么begin开始从左至右找比key大的值，找到后放入pivot。


所以将8放到pivot的位置，begin成为新的pivot。



第五步：end继续找小，找到4放到pivot，end成为新的pivot。



第六步：begin继续找大，这里与end汇合了，停止循环，把key放到相遇位置即可。



🥯2.3 挖坑法动图展示

🧀2.4 单趟排序的代码 
void QuickSort(int* arr, int n)
{
	int begin = 0;
	int end = n-1;
	int key = arr[begin];
	int pivot = begin;

	while (begin < end)
	{
		//pivot在begin那边，则end这边找比key小
		while (begin < end&&arr[end] >= key)
		{
			end--;
		}
		//循环结束则为找到该小值,将之赋值给arr[pivot]
		arr[pivot] = arr[end];
		//自己形成新的坑位
		pivot = end;

		//piovt在end那边，则begin这边找比key大
		while (begin < end&&arr[begin] <= key)
		{
			begin++;
		}
		//循环结束则为找到该大值,将之赋值给arr[pivot]
		arr[pivot] = arr[begin];
		//自己形成新的坑位
		pivot = begin;
	}
	//循环结束代表begin和end相遇，并且相遇在坑（pivot）
	pivot = begin;//这里给begin和end都可以
	//将key放到pivot
	arr[pivot] = key;
}
🌭2.5 挖坑法总体代码实现

单趟排完后，已经有一个值被放到了正确的位置，以该值做分割，此时区间被分为左右两个子区间，然后对左右两个子区间进行递归即可。


#include

void Print(int* arr, int n)
{
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		printf("%d ", arr[i]);
	}
}

void QuickSort(int* arr, int left,int right)
{
	//当区间被分到只有1个元素时，则返回
	//=代表只有一个元素，>代表没有右区间，为什么会出现大于可以看下面递归图
	if (left >= right)
	{
		return;
	}

	int begin = left;
	int end = right;
	int key = arr[begin];
	int pivot = begin;

	while (begin < end)
	{
		//pivot在begin那边，则end这边找比key小
		while (begin < end&&arr[end] >= key)
		{
			end--;
		}
		//循环结束则为找到该小值,将之赋值给arr[pivot]
		arr[pivot] = arr[end];
		//自己形成新的坑位
		pivot = end;

		//piovt在end那边，则begin这边找比key大
		while (begin < end&&arr[begin] <= key)
		{
			begin++;
		}
		//循环结束则为找到该大值,将之赋值给arr[pivot]
		arr[pivot] = arr[begin];
		//自己形成新的坑位
		pivot = begin;
	}
	//循环结束代表begin和end相遇，并且相遇在坑（pivot）
	pivot = begin;//这里给begin和end都可以
	//将key放到pivot
	arr[pivot] = key;

	//将区间分为[left,pivot-1] pivot [pivot+1,right]
	//采用分治递归，左边有序了，右边有序了，则整体有序
	QuickSort(arr, left, pivot - 1);
	QuickSort(arr, pivot + 1, right);
}

void test01()
{
	int arr1[] = { 5,8,1,4,9,6,2 };
	int n = sizeof(arr1) / sizeof(arr1[0]);
	QuickSort(arr1, 0, n - 1);
	Print(arr1, n);
}

int main()
{
	test01();
	return 0;
}
🍖2.6 递归展开图（用于理解）

🏐

三、时间复杂度分析 ✈️3.1 计算时间复杂度

我们先计算单趟排序的时间复杂度，很简单，单趟排序就是begin和end两个指针往中间一起走知道汇合，将数组遍历了一遍，所以单趟排序的时间复杂度为O(N)。



递归的时间复杂度，我们假设每次取到的数都是中间数，也就是接近二分，看下图:
把它看出一颗完全二叉树，每一层都是N个数，总共有logN层，所以总体的时间复杂度为O(N*logN)。


但是这是理想情况，那么最坏情况又是什么时候呢？没错，就是序列有序时最坏。


看下图：

每次只排好一个上数，那么我们递归的深度就是N，每趟时间复杂度O(N)，那么N趟下来就是O(N^2)。


🚀3.2 优化最坏时间复杂度（三数取中）

由上面的时间复杂度分析可知，当序列有序时，时间复杂度为O（N^2）。


这是因为我们选的key值总是最大或者最小，所以我们只要保证所选的值不是最大或者最小就能达到优化的效果。


这里我们采取三数取中。


🏕三数取中基本思想：取序列中的左右中三个数选出中间值最为key值进行排序。


三数取中的代码为：

int GetMinIndex(int* arr,int left,int right)
{
	int mid = (left + right) >> 1;
	if (arr[left] < arr[mid])
	{
		if (arr[mid] < arr[right])
		{
			return mid;
		}
		if (arr[left] < arr[right] && arr[right] < arr[mid])
		{
			return right;
		}
		return left;
	}
	else//arr[left] >= arr[mid]
	{
		if (arr[left] < arr[right])
		{
			return left;
		}
		if (arr[mid]<arr[right] && arr[right] < arr[left])
		{
			return right;
		}
		return mid;
	}
}

将之运用到快速排序代码：

void Swap(int* p1, int*p2)
{
	int tmp = *p1;
	*p1 = *p2;
	*p2 = tmp;
}

void QuickSort(int* arr, int left,int right)
{
	//当区间被分到只有1个元素时，则返回
	if (left >= right)
	{
		return;
	}

	int index = GetMinIndex(arr, left, right);
	//因为我们下面的逻辑都是把第一个数作为key，
	//为了避免改动代码，这里我们直接交换就可以
	Swap(&arr[left], &arr[index]);

	int begin = left;
	int end = right;
	int key = arr[begin];
	int pivot = begin;

	while (begin < end)
	{
		//pivot在begin那边，则end这边找比key小
		while (begin < end&&arr[end] >= key)
		{
			end--;
		}
		//循环结束则为找到该小值,将之赋值给arr[pivot]
		arr[pivot] = arr[end];
		//自己形成新的坑位
		pivot = end;

		//piovt在end那边，则begin这边找比key大
		while (begin < end&&arr[begin] <= key)
		{
			begin++;
		}
		//循环结束则为找到该大值,将之赋值给arr[pivot]
		arr[pivot] = arr[begin];
		//自己形成新的坑位
		pivot = begin;
	}
	//循环结束代表begin和end相遇，并且相遇在坑（pivot）
	pivot = begin;//这里给begin和end都可以
	//将key放到pivot
	arr[pivot] = key;

	//将区间分为[left,pivot-1] pivot [pivot+1,right]
	//采用分治递归，左边有序了，右边有序了，则整体有序
	QuickSort(arr, left, pivot - 1);
	QuickSort(arr, pivot + 1, right);
}

采取三数取中后，快排不会出现最快情况，时间复杂度就是O(N*logN)。


⚾

四、递归调用的内存消耗 🐧4.1 内存消耗

这里我们先解释一下什么是函数栈帧。


🌴函数栈帧：C语言中，每个栈帧对应着一个未运行完的函数，栈帧中保存着该函数的函数地址和局部变量。


由此可见，每一次递归调用时，都会在内存的栈区上存一个函数栈帧，当递归的深度过深时，就可能导致栈溢出。


🐤4.2 优化内存消耗（小区间优化）

为了减少递归调用的内存消耗，这里我们做一个小小的优化——小区间优化。


看下图：
我我们假设有100万个数需要排序，那我们就得调用100万次，栈上就需要存储100万个函数栈帧，显然这不是我们想要看到的结果。


我们需要将之优化一下。


最后由上图可以看到，最后三层的调用就占了87.5万次，所以我们只需要将最后三层的调用消除，就可以达到优化的效果。


如何优化：倒数第三层时，子区间差不多被分到了不到10个数，数据量极小，所以我们只需要采用直接插入排序就可以了。


我们需要改动的代码就只有最后递归时候，需要加上判断条件。


//将区间分为[left,pivot-1] pivot [pivot+1,right]
if(pivot-1-left>13)
{
	QuickSort(arr, left, pivot - 1);
}
else
{
	InsertSort(arr+left, pivot-1-left+1);
}
if(right-(pivot+1)>13)
{
	QuickSort(arr,pivot+1,right);
}
else
{
	InsertSort(arr+pivot+1, right-(pivot+1)+1);
}

InsertSort为插入排序，这里的代码就不再赘述了，直接使用。



详情可点击——>>插入排序详解

🏀

五、加上三数取中和小区间优化后的完整代码 

#include

//打印函数
void Print(int* arr, int n)
{
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		printf("%d ", arr[i]);
	}
}


//交换函数
void Swap(int* p1, int*p2)
{
	int tmp = *p1;
	*p1 = *p2;
	*p2 = tmp;
}

//直接插入排序
void InsertSort(int* arr, int sz)
{
	for (int i = 0; i < sz - 1; i++)//注意这里i相当于就等end，i必须是小于sz-1
	{
		//此for循环是要排序的趟数
		int end = i;
		int tmp = arr[end + 1];
		//此while循环是一趟下来要比较的次数
		while (end >= 0)//只要end没出界就继续比较
		{
			if (tmp < arr[end])
			{
				//在比较的过程中只要tmp值比arr[end]小，就向后移动arr[end]
				arr[end + 1] = arr[end--];
				//end--;
			}
			else
			{
				//一旦出现相等或者比arr[end]大,就将tmp插入到arr[end+1]处
				//这里break掉是因为，如果循环结束，说明要插入的值比所以的值都要小，
				//要插入到头部，所有到while后面一并处理
				break;
			}
		}
		arr[end + 1] = tmp;
	}
}

//三数取中
int GetMinIndex(int* arr, int left, int right)
{
	int mid = (left + right) >> 1;
	if (arr[left] < arr[mid])
	{
		if (arr[mid] < arr[right])
		{
			return mid;
		}
		if (arr[left] < arr[right] && arr[right] < arr[mid])
		{
			return right;
		}
		return left;
	}
	else//arr[left] >= arr[mid]
	{
		if (arr[left] < arr[right])
		{
			return left;
		}
		if (arr[mid] < arr[right] && arr[right] < arr[left])
		{
			return right;
		}
		return mid;
	}
}

//快速排序挖坑法
void QuickSort(int* arr, int left,int right)
{
	//当区间被分到只有1个元素时，则返回
	if (left >= right)
	{
		return;
	}

	int index = GetMinIndex(arr, left, right);
	//因为我们下面的逻辑都是把第一个数作为key，
	//为了避免改动代码，这里我们直接交换就可以
	Swap(&arr[left], &arr[index]);

	int begin = left;
	int end = right;
	int key = arr[begin];
	int pivot = begin;

	while (begin < end)
	{
		//pivot在begin那边，则end这边找比key小
		while (begin < end&&arr[end] >= key)
		{
			end--;
		}
		//循环结束则为找到该小值,将之赋值给arr[pivot]
		arr[pivot] = arr[end];
		//自己形成新的坑位
		pivot = end;

		//piovt在end那边，则begin这边找比key大
		while (begin < end&&arr[begin] <= key)
		{
			begin++;
		}
		//循环结束则为找到该大值,将之赋值给arr[pivot]
		arr[pivot] = arr[begin];
		//自己形成新的坑位
		pivot = begin;
	}
	//循环结束代表begin和end相遇，并且相遇在坑（pivot）
	pivot = begin;//这里给begin和end都可以
	//将key放到pivot
	arr[pivot] = key;

	//将区间分为[left,pivot-1] pivot [pivot+1,right]
	//采用分治递归，左边有序了，右边有序了，则整体有序
	//小区间优化
	if (pivot - 1 - left > 10)
	{
		QuickSort(arr, left, pivot - 1);
	}
	else
	{
		InsertSort(arr + left, pivot - 1 - left + 1);
	}
	if (right - (pivot + 1) > 10)
	{
		QuickSort(arr, pivot + 1, right);
	}
	else
	{
		InsertSort(arr + pivot + 1, right - (pivot + 1) + 1);
	}
}

void test01()
{
	int arr1[] = { 5,8,1,4,9,6,2 };
	int n = sizeof(arr1) / sizeof(arr1[0]);
	QuickSort(arr1, 0, n - 1);
	Print(arr1, n);
}

int main()
{
	test01();
	return 0;
}
⚽

六、快速排序之“左右指针法”

理解了前面的挖坑法，左右指针法将不难理解。


🎺6.1 左右指针法思路

🌲定义begin和end两个指针，end从右向左找比key值小的，找到停下；begin从左向右找比key值大的，找到停下；然后交换这两个值，一直循环下去，直到相遇。


🎸6.2 左右指针法图解

还是拿arr=[5,8,1,4,9,2,6]为例
第一步：定义号begin，end，和key，我们取第一个值为key。



第二步：end从右向左找比key值小的，找到8停下；begin从左向右找比key值大的，找到2停下。


特别注意：选左边作为key，要保证右边的end先动。



第三步：交换8和2；

第四步：end继续从右向左找比key值小的，找到4停下；begin从左向右找比key值大的，没找到，但是在4的位置于end相遇了，停下。



第五步：相遇位置的值一定小于key，交换key和相遇位置的值，也就是5和4。


单趟排序完毕。



🎻6.3 动图演示

🎷6.4 左右指针法代码 
//快速排序左右指针法
void QuickSort(int *arr, int left, int right)
{
	if (left >= right)
	{
		return;
	}

	//三数取中
	int index = GetMinIndex(arr, left, right);
	Swap(&arr[left], &arr[index]);

	int begin = left;
	int end = right;
	int key = arr[begin];

	while (begin < end)
	{
		//end找小
		while (begin < end && arr[end] >= key)
		{
			end--;
		}

		//begin找大
		while (begin < end && arr[begin] <= key)
		{
			begin++;
		}
		Swap(&arr[begin], &arr[end]);
	}
	Swap(&arr[begin], &key);

	//将区间分为[left,begin-1] begin [begin+1,right]
	//小区间优化
	if (begin - 1 - left > 10)
	{
		QuickSort1(arr, left, begin - 1);
	}
	else
	{
		InsertSort(arr + left, begin - 1 - left + 1);
	}
	if (right - (begin + 1) > 10)
	{
		QuickSort1(arr, begin + 1, right);
	}
	else
	{
		InsertSort(arr + begin + 1, right - (begin + 1) + 1);
	}
}
🥁6.5 问题分析 
//end找小
		while (begin < end && arr[end] >= key)
		{
			end--;
		}

对于上面这段代码，有些人会有个疑问，为什么要在判断条件上加上begin


如果这个地方不加这个条件，那么在极端条件下，也就是顺序的情况下，end永远不会小于key，while循环不会在正常范围内停下来，就会一直减减直到数组越界。


当然加了三数取中后，是不会出现这种情况的，但不是每个时候都有三数取中。



那如果将arr[end]>=key改成arr[end]>key能解决问题吗？看似解决了，实则衍生出了新的问题。


看下图，可能会造成死循环。



🎱

七、快速排序之“前后指针法” 🚗7.1 前后指针法思路

🎋定义一前一后两个指针，prev和cur，以及一个key值，key值取第一个值。


prev指向第一个值，cur指向第二个值。


cur从左向右找比key小的值，找到停下，然后prev++，然后交换arr[cur]和arr[prev]，循环下去直到cur将数组遍历完。


🚙7.2 图解

第一步：将第一个值作为key值，定义prev和cur。




第二步：cur向右找小，找到1停下，prev++到8的位置，交换1和8。




第三步：cur继续向右找小，找到4停下，prev++到8的位置，交换8和4。




第四步：cur继续向右找小，找到2停下，prev++到8的位置，交换8和2。




第五步：cur继续向右找小，越界停止，交换key和prev位置的值，也就是5和2。



🚕7.3 动图演示

🚛7.4 前后指针法代码 
//前后指针法
void QuickSort3(int *arr, int left, int right)
{
	if (left >= right)
	{
		return;
	}

	//三数取中
	int index = GetMinIndex(arr, left, right);
	Swap(&arr[left], &arr[index]);

	int prev = left;
	int cur = left + 1;
	int key = arr[left];

	while (cur <= right)
	{
		//cur找小
		while (arr[cur] < key && ++prev != cur)
		{
			Swap(&arr[prev], &arr[cur]);
		}
		cur++;
	}
	Swap(&arr[prev], &key);

	//将区间分为[left,prev-1] prev [prev+1,right]
	//小区间优化
	if (prev - 1 - left > 10)
	{
		QuickSort1(arr, left, prev - 1);
	}
	else
	{
		InsertSort(arr + left, prev - 1 - left + 1);
	}
	if (right - (prev + 1) > 10)
	{
		QuickSort1(arr, prev + 1, right);
	}
	else
	{
		InsertSort(arr + prev + 1, right - (prev + 1) + 1);
	}
}
🚜7.5 问题分析 
//cur找小
		while (arr[cur] < key && ++prev != cur)
		{
			Swap(&arr[prev], &arr[cur]);
		}

在上面的代码中，为什么要加上++prev != cur？

这是为了避免prev和cur走到一个位置上，交换同样的数，没有必要。


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原文地址: https://outofmemory.cn/langs/577603.html

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