【深度学习中的数学】高维矩阵乘法规则

⾼维矩阵指维度≥3的矩阵，或者叫张量。

高维矩阵相乘分两种情况：1.相同维度 2.不同维度

1.相同维度矩阵

本质上还是⼆维矩阵之间的乘法，即把最后两个维度看成矩阵，执⾏⼆维矩阵乘法。

要求：1）后两维满足二维矩阵乘法

2）前几维形状相同

例如（a,b,c,d）可与（a,b,d,e）相乘

但由于广播机制的存在，要求2）不满足时也可进行相乘，前几维取较大的形状

（a,b,c,d）*(e,f,d,g)=(max{a,b},max{b,f},c,g)

实战中可以使用numpy中的matmul()

2.不同维度矩阵

由于矩阵不同维度，就相当于一维向量与常数进行对位点乘,也相当于二维矩阵与一维向量相乘

要求：较低维矩阵的所有维数形状与高维相同

（a,b,c）*(b,c)或（a,b,c,d）*(b,c,d)

但是由于广播机制的存在，较低维矩阵只要求其最高维与较高维矩阵对应维度形状相同即可，要求不满足时也可进行相乘，后几维取较大形状

实际要求：较低维矩阵的最高维与较高维矩阵对应维度形状相同

（a,b,c）*(b,e)=(a,b,max{c,e})

（a,b,c,d）*（b,,e,f）=(a,b,max{c,e},max{d,f})

因为广播机制，左乘右乘不加以区分

实战中数组点乘*