二级计算机中交、并、除、自然连接、投影、选择和笛卡尔积是怎么计算的

交运算：集合论中，设A，B是两个集合，由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的元素，叫做子集A与集合B的交集（intersection），记作A∩B。

并运算：若A和B是集合，则A和B并集是有所有A的元素和所有B的元素，而没有其他元素的集合。A和B的并集通常写作 "A∪B"，读作“A并B”，用符号语言表示，即：A∪B={x|x∈A,或x∈B}。

除运算：如果S=T/R,则S称为T除以R的商。在除运算中S的域由T中那些不出现在R中的域所组成,对于S中的任一有序组,由它与关系R中每个有序组所构成的有序组均出现在关系T中。

自然连接运算：一种特殊的等值连接,它要求两个关系中进行比较的分量必须是相同的属性组,并且在结果中把重复的属性列去掉 自然连接满足下面的条件: ①两关系间有公共域;②通过公共域的等值进行连接

投影运算：指对于关系内的域指定可引入新的运算。S是在原有关系R的内部进行的,是由R中原有的那些域的列所组成的关系

选择运算：关系S是关系R的一部分,是通过选择之后的结果,从关系中找出满足给定条件的元组的 *** 作

笛卡尔积运算：是用R集合中元素为第一元素,S集合中元素为第二元素构成的有序对。

一、关系代数的9种 *** 作：关系代数中包括了：并、交、差、乘、选择、投影、联接、除、自然联接等 *** 作。五个基本 *** 作：并(∪)、差(-)、笛卡尔积(×)、投影(σ)、选择(π)四个组合 *** 作：交(∩)、联接(等值联接)、自然联接(RS)、除法(÷)注2：等值连接表示先做笛卡尔积(×)之后，对相应列进行选择或等值关联后的结果(仅筛选行、不筛选列)注2：自然连接表示两个关系中若有相同名称的属性，则自动作为关联条件，且仅列出一列二、关系代数表达式：由关系代数运算经有限次复合而成的式子称为关系代数表达式。这种表达式的运算结果仍然是一个关系。可以用关系代数表达式表示对数据库的查询和更新 *** 作。三、举例说明：设教学数据库中有3个关系：学生关系S(SNO,SNAME,AGE,SEX)学习关系SC(SNO,CNO,GRADE)课程关系C(CNO,CNAME,TEACHER)(1)检索学习课程号为C2的学生学号与成绩------------------------------------SELECTSNO,GRADEFROMSCWHERECNO='C2'------------------------------------πSNO,GRADE(σCNO='C2'(SC))(2)检索学习课程号为C2的学生学号与姓名------------------------------------SELECTSCSNO,SSNAMEFROMSC,SWHERESCSNO=SSNOANDSCCNO='C2'------------------------------------πSNO,SNAME(σCNO='C2'(SSC))此查询涉及S和SC，先进行自然连接，然后再执行选择投影 *** 作。----πSNO,SNAME（S）（πSNO(σCNO='C2'(SC))）自然连接的右分量为"学了C2课的学生学号的集合"。此表达式比前一个表达式优化，执行起来要省时间、省空间。(3)检索选修课程名为MATHS的学生学号与姓名------------------------------------SELECTSCSNO,SSNAMEFROMSC,S,CWHERESCSNO=SSNOANDSCCNO=CCNOANDCCNAME='MATHS'------------------------------------πSNO,SANME(σCNAME='MATHS'(SSCC))(4)检索选修课程号为C2或C4的学生学号------------------------------------SELECTSNOFROMSCWHERECNO='C2'ORCNO='C4'------------------------------------πSNO(σCNO='C2'∨CNO='C4'(SC))(5)检索至少选修课程号为C2或C4的学生学号------------------------------------SELECTSASNOFROMSCASSA,SCASSBWHERESASNO=SBSNOANDSACNO='C2'ANDSBCNO='C4'------------------------------------π1(σ1=4∧2='C2'∧5='C4'（SC×SC）)(6)检索不学C2课的学生姓名与年龄------------------------------------SELECTSNAME,AGEFROMSMINUSSELECTSSNAME,SAGEFROMSC,SWHERESCSNO=SSNOANDSCCNO='C2'(Oracle)------------------------------------πSNAME,AGE（S）－πSNAME,AGE(σCNO='C2'（SSC）)(7)检索学习全部课程的学生姓名------------------------------------这个定义用SQL表示比较麻烦，略过------------------------------------πSNO,CNO(SC)÷πCNO(C)先用除法取出选取所有课程的SNO集(除法可以理解为一个Filter)πSNAME(S(πSNO,CNO(SC)÷πCNO(C)))再关联S表取出SNAME(8)检索所学课程包含S3所学课程的学生学号------------------------------------这个定义用SQL表示比较麻烦，略过------------------------------------πSNO,CNO(SC)÷πCNO(σSNO='S3'(SC)）同样运用了除法的特性(9)将新课程元组('C10','PHYSICS','YU')插入到关系C中------------------------------------INSERTINTOCVALUES('C10','PHYSICS','YU')------------------------------------(C∪('C10','PHYSICS','YU'))记住该符号的用法(10)将学号S4选修课程号为C4的成绩改为85分------------------------------------UPDATESCSETGRADE=85WHERESNO='S4'ANDCNO='C4'------------------------------------（SC－（'S4','C4',)∪('S4','C4',85)）先用'－'实现DELETE功能，再用'∪'实现INSERT功能注意使用来表示检索时忽略该字段值四、关系代数表达式的优化：目的：为了系统在执行时既省时间又能提高效率。基本策略：先做选择，运用投影去除多余属性等等。优化算法：语法树(尽量提前做选择 *** 作；在每个 *** 作后，应做个投影 *** 作，去掉不用的属性值)例如：πSNO,SNAME(σGRADE>60(SSC))进行优化后转换为：πSNO,SNAME(πSNO,SNAME(S)πSNO(σGRADE>60(SC)))--即提前做选择 *** 作；在每个 *** 作后，应做个投影 *** 作，去掉不用的属性值又如：S(S#,SNAME,AGE,SEX)SC(S#,C#,GRADE)C(C#,CNAME,TEACHER)πCNAME,TEACHER(σSEX='女'(SSCC))进行优化后转换为：πCNAME,TEACHER(CπC#(πS#,C#(SC)πS#(σSEX='女'(S))))

关系数据库中的投影 *** 作是指从关系中抽出特定字段。

关系数据库的三种主要数据 *** 作是选择、投影和连接，投影 *** 作是从关系中选择若干属性列组成新的关系，在二维表中的列，也就是字段，称为属性。

详细如下：

专门的关系运算-除给定关系R (X，Y) 和S (Y，Z)，其中X，Y，Z为属性组。

R中的Y与S中的Y可以有不同的属性名，但必须出自相同的域集。R与S的除运算得到一个新的关系P(X)，P是R中满足下列条件的元组在X属性列上的投影：元组在X上分量值x的象集Yx包含S在Y上投影的集合。

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