sin,cos,tan,cot函数图像

函数图像依次如下：

扩展资料：

三角函数的性质

1、三角函数的周期性。其一是f（x+T）=f（x）时，只有对于定义域中的任意一个x都成立，非零常数T才是f（x）的周期，这是因为周期性所规定的三角函数性质，是对于整个三角函数而言的。

函数值重复出现的自变量x的增加值就是周期。具体来说就是：sin（2kπ+x）=sinx对定于域中的任意一个x均成立，所以2kπ（k∈Z且k≠0）是y=sinx的周期，最小正周期则为2π。

而对于函数y=cosx来说，其周期则为2kπ（k∈Z且k≠0），最小正周期则为2π。而tan（kπ+x）=tanx对于定义域中的任意一个x均成立，则其周期为kπ（k∈Z且k≠0），最小正周期则为π。

2、三角函数的对称性。三角函数的图像不仅是轴对称图形，同时也是中心对称图形，对称轴正好是过定点与x轴垂直的直线，三角函数的零点正好是其对称中心。

三角函数y=sinx的对称轴为x=kπ+　，对称中心为（kπ，0）k∈Z。三角函数y=cosx的对称轴为x=kπ，对称中心为（kπ+　，0）k∈Z。

因此，在画三角函数的图像之前，应当弄清楚画函数的周期的方式，然后再用五点法画出函数在一个周期上的图像即可。

y=1/tanx=cotx=tan(pai/2-x)=-tan(x-pai/2)。

可以看作y=tanx先水平向右平移pai/2个单位，得到函数y=tan(x-pai/2)的图像，然后y=-tan(x-pai/2)与y=tan(x-pai/2)是互为相反数的，然后图像是关于x轴对称的，即在y=tan(x-pai/2)上任取一点P(x0,y0),P点关于x轴的对称点P'(-x0,-y0)则一定在y=-tan(x-pai/2)上，则y=-tan(x-pai/2)与y=tan(x-pai/2)关于x轴对称。

然后得出y=-tan(x-pai/2)的图像。

y=tanx的图像绘画的。

形式是f(x)=cotx=

余切函数的图像

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在平面直角坐标系中，函数y=cotx的图像叫做余切曲线。具体图像如附图示，它是由相互平行的x=kπ(k∈Z)直线隔开的无穷多支曲线所组成的。

正切函数和余切函数是关于x=π/4+kπ/2

(k∈Z)对称的，也就是说cotx=tan(-x+π/2)，性质和正切函数的性质基本一样。

利用三角比也可定义余切函数y=cotx=x/y

余切函数的性质

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(1)、定义域：{x|x≠kπ，k∈Z}；

(2)、值域：R

(3)、奇偶性：奇函数；

可由诱导公式cot(－x)=－cotx推出。

图像关于(kπ/2,0)k∈z对称，实际上所有的零点和使cotx无意义的点都是它的对称中心。

(4)、周期性；

是周期函数，周期为kπ(k∈Z且k≠0)，最小正周期T=π；

(5)、单调性；

在每一个开区间（kπ，(k+1)π)，k∈Z上都是减函数，在整个定义域上不具有单调性。

(6)、对称性。

中心对称：关于点(kπ/2,0)k∈Z 成中心对称。

画反三角函数图像的方法：在原三角函数图像上取一些点，画出这些点关于Y=x的对称点，然后将这些对称点连接起来即可。下面就和我一起了解一下吧，供大家参考。

什么是反三角函数

反三角函数是一种基本初等函数。它是反正弦arcsinX，反余弦arccosX，反正切arctanX，反余切arccotX，反正割arcsecX，反余割arccscX这些函数的统称，各自表示其反正弦、反余弦、反正切、反余切，反正割，反余割为x的角。

三角函数的反函数是个多值函数，因为它并不满足一个自变量对应一个函数值的要求，其图像与其原函数关于函数y=x对称。欧拉提出反三角函数的概念，并且首先使用了“arc+函数名”的形式表示反三角函数。

反三角函数图像及性质总结

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