英文(significance test ofregression coefficient)
对于线性回归模型y,=Bo+B1xu +…+B.xip+ei(i=1.….n),检验一个或几个回归系数组成的系数向量B,x1(q≤p)对于响应变量是否有显著影响的方法。
一般地,假设问题归结为H0Bx1=0对H1B,x140,当原假设不能被拒绝时,表明。xl所对应的回归变量与响应变量之间没有明显的线性相关关系。
1、回归方程的显著性检验
(1) 回归平方和与剩余平方和
建立回归方程以后, 回归效果如何呢?因变量与自变量是否确实存在线性关系呢?这是需要进行统计检验才能加以肯定或否定, 为此, 我们要进一步研究因变量取值的变化规律。的每次取值是有波动的, 这种波动常称为变差, 每次观测值的变差大小, 常用该次观侧值与次观测值的平均值的差(称为离差)来表示, 而全部次观测值的总变差可由总的离差平方和
,
其中:
称为回归平方和, 是回归值与均值之差的平方和, 它反映了自变量的变化所引起的的波动, 其自由度(为自变量的个数)。
称为剩余平方和(或称残差平方和), 是实测值与回归值之差的平方和, 它是由试验误差及其它因素引起的, 其自由度。总的离差平方和的自由度为。
如果观测值给定, 则总的离差平方和是确定的, 即是确定的, 因此大则小, 反之, 小则大, 所以与都可用来衡量回归效果, 且回归平方和越大则线性回归效果越显著, 或者说剩余平方和越小回归效果越显著, 如果=0, 则回归超平面过所有观测点如果大, 则线性回归效果不好。
这里有一个例子,照着做就好了再看结果中的t值与F值的大小,t值越靠近1越好(但是要小于1),F值越接近0(但是要大于0)越好!
Curve Estimation过程
8.2.1 主要功能
调用此过程可完成下列有关曲线拟合的功能:
1、Linear:拟合直线方程(实际上与Linear过程的二元直线回归相同,即Y = b0+ b1X);
2、Quadratic:拟合二次方程(Y = b0+ b1X+b2X2);
3、Compound:拟合复合曲线模型(Y = b0×b1X);
4、Growth:拟合等比级数曲线模型(Y = e(b0+b1X));
5、Logarithmic:拟合对数方程(Y = b0+b1lnX)
6、Cubic:拟合三次方程(Y = b0+ b1X+b2X2+b3X3);
7、S:拟合S形曲线(Y = e(b0+b1/X));
8、Exponential:拟合指数方程(Y = b0 eb1X);
9、Inverse:数据按Y = b0+b1/X进行变换;
10、Power:拟合乘幂曲线模型(Y = b0X b1);
11、Logistic:拟合Logistic曲线模型(Y = 1/(1/u + b0×b1X)。
8.2.2 实例 *** 作
[例8.2]某地1963年调查得儿童年龄(岁)X与锡克试验阴性率(%)Y的资料如下,试拟合对数曲线。
年龄(岁)
X 锡克试验阴性率(%)
Y
1
2
3
4
5
6
7 57.1
76.0
90.9
93.0
96.7
95.6
96.2
8.2.2.1 数据准备
激活数据管理窗口,定义变量名:锡克试验阴性率为Y,年龄为X,输入原始数据。
8.2.2.2 统计分析
激活Statistics菜单选Regression中的Curve Estimation...项,d出Curve Estimation对话框(如图8.5示)。从对话框左侧的变量列表中选y,点击Ø钮使之进入Dependent框,选x,点击Ø钮使之进入Indepentdent(s)框;在Model框内选择所需的曲线模型,本例选择Logarithmic模型(即对数曲线);选Plot models项要求绘制曲线拟合图;点击Save...钮,d出Curve Estimation:Save对话框,选择Predicted value项,要求在原始数据库中保存根据对数方程求出的Y预测值,点击Continue钮返回Curve Estimation对话框,再点击OK钮即可。
8.2.2.3 结果解释
在结果输出窗口中将看到如下统计数据:
ndependent: X
Dependent MthRsq d.f. F Sigf b0b1
Y LOG .913 5 52.32.001 61.3259 20.6704
在以X为自变量、Y为应变量,采用对数曲线拟合方法建立的方程,决定系数R2=0.913(接近于1),作拟合优度检验,方差分析表明:F=52.32,P=0.001,拟合度很好,对数方程为:Y=61.3259+20.6704lnX。
本例要求绘制曲线拟合图,结果如图8.6所示。
图8.6 对数曲线拟合情形
根据方程Y=61.3259+20.6704lnX,将原始数据X值代入,求得Y预测值(变量名为fit_1)存入数据库中,参见图8.7。
图8.7 计算结果的保存
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