请简述回归系数的显著性检验方法及其过程。？

回归系数的显著性检验：

英文(significance test ofregression coefficient)

对于线性回归模型y，=Bo+B1xu +…+B.xip+ei(i=1.….n)，检验一个或几个回归系数组成的系数向量B，x1(q≤p)对于响应变量是否有显著影响的方法。

一般地，假设问题归结为H0Bx1=0对H1B,x140，当原假设不能被拒绝时，表明。xl所对应的回归变量与响应变量之间没有明显的线性相关关系。

1、回归方程的显著性检验

(1) 回归平方和与剩余平方和

建立回归方程以后, 回归效果如何呢？因变量与自变量是否确实存在线性关系呢？这是需要进行统计检验才能加以肯定或否定, 为此, 我们要进一步研究因变量取值的变化规律。的每次取值是有波动的, 这种波动常称为变差, 每次观测值的变差大小, 常用该次观侧值与次观测值的平均值的差(称为离差)来表示, 而全部次观测值的总变差可由总的离差平方和

,

其中:

称为回归平方和, 是回归值与均值之差的平方和, 它反映了自变量的变化所引起的的波动, 其自由度(为自变量的个数)。

称为剩余平方和(或称残差平方和), 是实测值与回归值之差的平方和, 它是由试验误差及其它因素引起的, 其自由度。总的离差平方和的自由度为。

如果观测值给定, 则总的离差平方和是确定的, 即是确定的, 因此大则小, 反之, 小则大, 所以与都可用来衡量回归效果, 且回归平方和越大则线性回归效果越显著, 或者说剩余平方和越小回归效果越显著, 如果＝0, 则回归超平面过所有观测点如果大, 则线性回归效果不好。

这里有一个例子，照着做就好了

再看结果中的t值与F值的大小，t值越靠近1越好（但是要小于1），F值越接近0（但是要大于0）越好！

Curve Estimation过程

8.2.1 主要功能

调用此过程可完成下列有关曲线拟合的功能：

1、Linear：拟合直线方程（实际上与Linear过程的二元直线回归相同，即Y = b0+ b1X）；

2、Quadratic：拟合二次方程（Y = b0+ b1X+b2X2）；

3、Compound：拟合复合曲线模型（Y = b0×b1X）；

4、Growth：拟合等比级数曲线模型（Y = e(b0+b1X)）；

5、Logarithmic：拟合对数方程（Y = b0+b1lnX）

6、Cubic：拟合三次方程（Y = b0+ b1X+b2X2+b3X3）；

7、S：拟合S形曲线（Y = e(b0+b1/X)）；

8、Exponential：拟合指数方程（Y = b0 eb1X）；

9、Inverse：数据按Y = b0+b1/X进行变换；

10、Power：拟合乘幂曲线模型（Y = b0X b1）；

11、Logistic：拟合Logistic曲线模型（Y = 1/（1/u + b0×b1X）。

8.2.2 实例 *** 作

[例8.2]某地1963年调查得儿童年龄（岁）X与锡克试验阴性率（%）Y的资料如下，试拟合对数曲线。

年龄（岁）

X 锡克试验阴性率（%）

Y

1

2

3

4

5

6

7 57.1

76.0

90.9

93.0

96.7

95.6

96.2

8.2.2.1 数据准备

激活数据管理窗口，定义变量名：锡克试验阴性率为Y，年龄为X，输入原始数据。

8.2.2.2 统计分析

激活Statistics菜单选Regression中的Curve Estimation...项，d出Curve Estimation对话框（如图8.5示）。从对话框左侧的变量列表中选y，点击Ø钮使之进入Dependent框，选x，点击Ø钮使之进入Indepentdent(s)框；在Model框内选择所需的曲线模型，本例选择Logarithmic模型（即对数曲线）；选Plot models项要求绘制曲线拟合图；点击Save...钮，d出Curve Estimation:Save对话框，选择Predicted value项，要求在原始数据库中保存根据对数方程求出的Y预测值，点击Continue钮返回Curve Estimation对话框，再点击OK钮即可。

8.2.2.3 结果解释

在结果输出窗口中将看到如下统计数据：

ndependent: X

Dependent MthRsq d.f. F Sigf b0b1

Y LOG .913 5 52.32.001 61.3259 20.6704

在以X为自变量、Y为应变量，采用对数曲线拟合方法建立的方程，决定系数R2=0.913（接近于1），作拟合优度检验，方差分析表明：F=52.32，P=0.001，拟合度很好，对数方程为：Y=61.3259+20.6704lnX。

本例要求绘制曲线拟合图，结果如图8.6所示。

图8.6 对数曲线拟合情形

根据方程Y=61.3259+20.6704lnX，将原始数据X值代入，求得Y预测值（变量名为fit_1）存入数据库中，参见图8.7。

图8.7 计算结果的保存

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