百钱百鸡的python算法

问题描述

中国古代数学家张丘建在他的《算经》中提出了一个著名的“百

钱百鸡问题”：一只公鸡值五钱，一只母鸡值三钱，三只小鸡值一

钱，现在要用百钱买百鸡，请问公鸡、母鸡、小鸡各多少只？

问题分析

用百钱如果只买公鸡，最多可以买20只，但题目要求买100只，由

此可知，所买公鸡的数量肯定在0～20之间。同理，母鸡的数量在0～

33之间。在此不妨把公鸡、母鸡和小鸡的数量分别设为cock、hen、

chicken，则cock+hen+chicken=100，因此百钱买百鸡问题就转化成解

不定方程组

if __name__=="__main__":

# cock表示公鸡数量，hen表示母鸡数量，chicken表示小鸡数量，总共100只

外层循环控制公鸡数量取值范围为

# 外层循环控制公鸡数量取值范围为0～20

cock = 0

while cock <= 20:

# 内层循环控制母鸡数量取值范围为0～33

hen = 0

while hen <= 33:

#内层循环控制小鸡数量取值范围为0～100

chicken = 0

while chicken <= 100:

# 条件控制

if (5 * cock + 3 * hen + chicken / 3.0 ==100) and (cock + hen

+ chicken ==100):

print("cock=%2d,hen=%2d,chicken=%2d\n" %(cock,hen,chicken))

chicken += 1

hen += 1

cock += 1

这段代码是一个Python程序，它解决了一个与计算鸡、母鸡和公鸡的数量有关的问题，因为总共有100只鸟，总成本为100元。下面是代码的工作原理：

行if __name__==“__main__”：是一个条件语句，用于检查脚本是否作为主程序执行。如果是，则将执行以下代码块。

变量cock、hen和chicken分别表示公鸡、母鸡和鸡的数量。问题表明总共有100只鸟，因此这些变量必须满足方程公鸡+母鸡+鸡=100。

最外面的while循环遍历cock的所有可能值，从0到20。这是因为问题表明最多可以有20只公鸡。

第二个while循环嵌套在外部循环中，并迭代所有可能的值，从0到33。这是因为问题表明最多可以有33只母鸡。

第三个while循环嵌套在第二个循环中，并迭代鸡的所有可能值，从0到100。这是因为问题没有指定鸡的最大数量。

if语句检查公鸡、母鸡和鸡的当前值是否满足问题中指定的两个条件：鸟类总数为100只，总成本为100元。如果两个条件都满足，则公鸡、母鸡和鸡的当前值将打印到控制台。

鸡+=1、母鸡+=1和公鸡+=1行位于最里面的循环内，并在循环的每次迭代中将鸡、母鸡和公鸡的值增加1。

总的来说，这段代码实现了一种暴力算法，它迭代公鸡、母鸡和鸡的所有可能组合，并检查每个组合是否满足给定条件。当找到满足条件的组合时，它将打印到控制台。

按照题目要求编写的解决百钱买百鸡问题的C语言程序如下

#include<stdio.h>

int main()

{

 int a,b,c

 for (a = 0 a <= 20 a++)

  for (b = 0 b <= 33 b++)

  {

   c = 100 - a - b

   if (c%3==0 && 5*a + 3*b +c/3 == 100)

    printf("鸡翁%d只,鸡母%d只,鸡雏%d只\n",a,b,c)

  }

 return 0

}

1、百钱买百鸡问题——一百个铜钱买了一百只鸡，其中公鸡一只5钱、母鸡一只3钱，小鸡一钱3只，问一百只鸡中公鸡、母鸡、小鸡各多少）。

这是一个古典数学问题，设一百只鸡中公鸡、母鸡、小鸡分别为x，y，z，问题化为三元一次方程组：

这里x,y,z为正整数，且z是3的倍数；由于鸡和钱的总数都是100，可以确定x,y,z的取值范围：

1)    x的取值范围为1～20

2)    y的取值范围为1～33

3)    z的取值范围为3～99，步长为3

对于这个问题可以用穷举的方法，遍历x,y,z的所有可能组合，最后得到问题的解。

初始算法

1．初始化为1；

2．计算x循环，找到公鸡的只数；

3．计算y循环，找到母鸡的只数；

4．计算z循环，找到小鸡的只数；

5．结束，程序输出结果后退出。

算法细化

算法的步骤1实际上是分散在程序之中的，由于用的是for循环，很方便的初始条件放到了表达式之中了。

步骤2和3是按照步长1去寻找公鸡和母鸡的个数。

步骤4的细化

    4．1 z＝1

    4．2 是否满足百钱，百鸡

         4．2．1 满足，输出最终百钱买到的百鸡的结果

         4．2．2 不满足，不做处理

    4．3 变量增加，这里注意步长为3

2、程序代码如下

#include "stdio.h"

main()

{

int x,y,z

for(x=1x<=20x++)

    for(y=1y<=33y++)

        for(z=3z<=99z+=3)

        {

if((5*x+3*y+z/3==100)&&(x+y+z==100))/*是否满足百钱和百鸡的条件*/           printf("cock=%d,hen=%d,chicken=%d\n",x,y,z)

        }

}

程序运行结果如下：

cock=4,hen=8,chicken=78

cock=8,hen=11,chicken=81

cock=12,hen=4,chicken=84

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