数学家约翰·康威有哪些贡献？你怎么看？

著名数学家，生命 游戏 发明者约翰·康威因新冠去世\r

根据欧洲数学会官推消息。著名数学家，普林斯顿大学和剑桥大学教授约翰·康威(John Conway)因感染新冠病毒于2020年4月11日去世，享年82岁。\r

当代著名的英国数学家约翰·何顿·康威（John Horton Conway）曾说过：“或许你可以不相信上帝，但是你不得不相信数学；无论用什么方法论证，你都没法证到二加二不等于四，它决不可能等于五。我选择每个人认为复杂的事情，证明它们并不复杂。我已经改变我的去向，一度我曾以世界一流的数学家自期，但是我逐渐变得懒散，才学不足。现在我只尝试让每件事物，以最简单的形式，出现在每个人之前。”\r

兴趣广泛的童年\r

康威小时就对数学产生兴趣，在四岁的时候他就能背诵2的乘方数：1，2，22=4，23=8，16，32，……一直到1024，。\r

他在念高年级时，就自我训练快速的计算能力。他后来回忆：“在那时候，如果问我651乘以347等于多少？我能在几秒之内提出正确的答案。”为了提高速算的能力，他训练增强记忆力，曾经背诵圆周率π=3.1415926……一直到小数点之后一千位。\r

绳结专家\r

康威在中学时对绳结发生兴趣，他收集各种奇形怪状的绳结。\r

康威说：“绳结问题，本质上就是数学问题。”他在剑桥时写了一篇关于绳结的重要数学论文，其中主要的思想是源自中学时的概念。后来他还编写了一本绳结集，收集各种各样的绳结。\r

绳结和数学上的拓扑学及群论有关系。美国的一些绳结理论家，有些专程到英国向康威请教，他通常一边讨论一边在纸头上涂写一些算式，这样往往有一些意想不到的结果出现。这些专家有些难题，往往就被康威轻而易举的解决.\r

单群是一种结构较为简单的群，它只有两个正规子群（normal subgroups）。它们像原子核里的基本粒子，可是要寻找新的有限单群却是不容易的事，在60年代末期康威很幸运的找到了三个有限单群，这些单群被数学家命名为“康威单群”（Conway simple group）。\r

康威的单群是属于26个著名的“散见单群”（Sporadic groups）。最新的散见单群是1980年由密西根大学的罗柏·克里斯（R. Grìess）所发现，由于结构庞大，康威戏称为“怪物”（Monster），以后大家都引用这个称呼。它代表在196883维空间里的旋转，对于一般数学家这东西就能令他们昏头转向，而康威却说：“没有人能否认‘怪物’是一个很引人的抽象结构。想像一个在196883维空间里的钻石，它有1054个转轴和旋转中心，而仍能显示其匀称和均致。任何人，只要能想像这个196883维空间里的东西，一定会由衷的赞美，你随时可以在脑筋里想像它。我确被它震慑住，觉得它将在现实世界扮演一个突出的角色……或许将是基本粒子理论的一个重要工具。”\r

“生命 游戏 ”的创始者\r

在1970年康威提出“生命 游戏 ”，曾经轰动一时，不单是一些普通人在玩，而一些有名的数学家及电脑专家也乐此不疲，有人曾开玩笑说：“全世界有四分之一的电脑在跑‘生命 游戏 ’的程式。”

元胞自动机(Cellular Automata, 简称CA)，是冯·诺依曼在20世纪50年代初为模拟生物发育中细胞的自我复制而提出的，但当时并未引起关注和重视。

1970年，剑桥大学的康威(J.H.Conway)设计了“生命游戏”，它是具有产生动态图案和动态结构能力的元胞自动机模型，吸引了众多科学家的兴趣，推动了元胞自动机研究的迅速发展。

之后，Stephen Wolfram对初等元胞自动机的256种规则产生的所有模型进行了详细而深入的研究。他还用熵来描述其演化行为，把元胞自动机分为：平稳型、周期型、混沌型、复杂型四类

现在，元胞自动机在交通流模型、火灾模拟模型、肿瘤细胞的增长机理模拟、股票投资心理模型、计算机的并行计算等很多领域都有应用

标准元胞自动机是一个由「元胞、元胞状态、邻域和状态更新规则」构成的四元组，用数学符号可以表示为A=(L,d,S,N,f)

元胞 是构成元胞自动机的基本单元，而 元胞空间 是元胞所分布的空间网点集合。

说白了就是所有元胞可以存在的位置的集合

理论上，元胞空间是在各维向上无限延展的，但实际中无法在计算机上实现。因此，需要定义不同的边界条件。

元胞空间的边界条件主要有三种类型： 周期型 、 反射型 和 定值型 。

在一般情况下，某一时刻一个元胞只能有一个状态，取自一个有限集合，比如{0,1}，{生,死}，{a1,a2,...,an}等等

在不同的应用模型中，这种状态也可以用来表示不同的特征，比如在社会科学中常用来表示个体所持的态度或行为等。

在空间位置上与元胞相邻的位置称为邻元，所有邻元组成的区域就是元胞的邻域。

在 一维 情形中，常用半径r来确定邻域，距离元胞距离为r的所有元胞都是他的邻域。

如下图中灰色的位置就是黑色元胞的邻域。

在二维的情况下，通常有以下几种类型的邻域：

是指根据元胞当前状态及其邻域中元胞的状态决定下一时刻该元胞状态的状态转移函数。

状态更新规则可以写为

其中， 表示t时刻的邻域状态集合

为了方便，往往会给每种元胞自动机起一个名字，根据一维双色元胞自动机的状态更新函数，一共有3个变量，每个变量都有两种状态0和1，所以一共有2^3种不同的组合 111，110，101，100，011，010，001，000

根据不同的规则这8中组合对应的函数值可能为0，也可能为1。因此一共有2 8个函数值的组合，对应着2 8种规则。比如下面这个就叫#规则90#

以#规则90#为例，我们将初始状态为{0 0 0 1 1 0 0 0}的一个一维双色元胞自动机进行迭代演化，背景空间为定值0.

迭代四次后

迭代100次后

生命游戏是剑桥大学的康威（J·H·Conway）在1970年提出的一个二维元胞自动机，因其模拟和显示的图像看起来颇似生命的出生和繁衍过程而得名为“生命游戏” 。游戏中没有玩家之间的竞争，只有细胞的不断死亡和产生，在游戏进行中，杂乱无序的细胞会逐渐演化出各种精致、有形的结构。

其规则也很简单：一个细胞在下一个时刻生死取决于相邻八个方格中活着的或死了的细胞的数量。如果相邻方格活着的细胞数量过多，这个细胞会因为资源匮乏而在下一个时刻死去；相反，如果周围活细胞过少，这个细胞会因太孤单而死去。

其规则为

虽然生命游戏规则很简单，但是却能产生很多有趣的细胞集群，通过合理改变其规则，还能产生更多复杂有趣的生物。

科学家们总结出来的生物图鉴如下

它们的名字分别为”方块“、”蜂巢“、”吐司“、”小船“、”浴缸“

参考资料

https://www.cnblogs.com/bellkosmos/p/introduction_of_cellular_automata.html

简单明了的讲解一下元胞自动机及其应用？ - 王茂南的回答 - 知乎

https://www.douban.com/note/690728776/

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