克里格方法(Kriging)又称空间局部插值法,是以变异函数理论和结构分析为基础。
在有限区域内对区域化变量进行无偏最优估计的一种方法,是地统计学的主要内容之一。 南非矿产工程师D.R.Krige(1951年)在寻找金矿时首次运用这种方法,法国著名统计学 家G.Matheron随后将该方法理论化、系统化,并命名为Kriging,即克里格方法。
克里格方法的适用范围为区域化变量存在空间相关性,即如果变异函数和结构分析的 结果表明区域化变量存在空间相关性,则可以利用克里格方法进行内插或外推;否则,是不可行的。其实质是利用区域化变量的原始数据和变异函数的结构特点,对未知样点进行 线性无偏、最优估计。
无偏是指偏差的数学期望为0,最优是指估计值与实际值之差的平 方和最小。也就是说,克里格方法是根据未知样点有限邻域内的若干已知样本点数据,在 考虑了样本点的形状、大小和空间方位,与未知样点的相互空间位置关系,以及变异函数 提供的结构信息之后,对未知样点进行的一种线性无偏最优估计。
扩展资料:
应用
克里金法被广泛用于各类观测的空间插值,例如地质学中的地下水位和土壤湿度的采样;环境科学研究中的大气污染(例如臭氧)和土壤污染物的研究;以及大气科学中的近地面风场 、气温、降水等的单点观测。
克里金法在工程问题的数值试验中可作为代理模型(surrogate model)对有限的模拟结果进行插值。具体而言,若对问题全局使用确定性模拟方法(deterministic computer simulations),例如有限元方法会占用大量计算资源而无法(快速)实现时,可以仅模拟局部个别点的结果并使用克里金法插值到全局
参考资料:百度百科-克里金法
克里金插值法比较麻烦。克里金插值法(Kriging)是依据协方差函数对随机过程/随机场进行空间建模和预测(插值)的回归算法[1]。在特定的随机过程,例如固有平稳过程中,克里金法能够给出最优线性无偏估计(Best Linear Unbiased Prediction, BLUP),因此在地统计学中也被称为空间最优无偏估计器(spatial BLUP)[1]。
对克里金法的研究可以追溯至二十世纪60年代,其算法原型被称为普通克里金(Ordinary Kriging, OK),常见的改进算法包括泛克里金(Universal Kriging, UK)、协同克里金(Co-Kriging, CK)和析取克里金(Disjunctive Kriging, DK)[1];克里金法能够与其它模型组成混合算法。
若协方差函数的形式等价,且建模对象是平稳高斯过程,普通克里金的输出与高斯过程回归(Gaussian Process Regression, GPR)在正态似然下输出的均值和置信区间相同,有稳定的预测效果[2][1]。克里金法是典型的地统计学算法,被应用于地理科学、环境科学、大气科学等领域[1]。
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