如何用matlab求矩阵的广义逆矩阵

不好还是先看中文的教材，对matlab的框架和功能有了一定的了解后，自己也就看的懂帮助里面的内容了，以后不懂再自己查帮助

求逆矩阵一般迹前镇有2种方法：

1、伴随矩阵法。a的逆矩阵=a的伴随矩阵/a的行列式。

2、初等变换法。a和单位矩阵同时进行初等行（或列）变换，当a变成单位矩阵的时候，单位矩阵就变悔橘成了a的逆矩阵。

第2种方法比较简单，而且变换过程还可以发现矩阵a是否可逆（即a的行列式是否等于0）。

伴随矩阵的求法参见教材。矩阵可逆的充要条件是系数行列式不等于零。

简单的inv（）函数求：

a=[4

1

-5-2

3

13

-1

4]

a

=

4

1

-5

-2

3

1

3

-1

4

>>

inv(a)

ans

=

0.1327

0.0102

0.1633

0.1122

0.3163

0.0612

-0.0714

0.0714

0.1429

广义逆矩阵的计算方法大致可分为三类：以满秩分解和奇异值分解为基础的直接法，迭代法和其他一些常用于低阶矩阵的非凡游判方法。

以A+的计算为例。若A是一个秩为r的m×n阶非零矩阵，记作（图6），,有满秩分解A=F·G,其中（图7），则（图8），即将广义逆矩阵的计算化为通常逆矩阵的计算。常用LU分解和QR分解等方法实现满秩分解，然后求出A+。若A有奇异值分解A=UDV*，其中U、V为m阶和n阶酉矩阵，（图9）是m×n阶矩阵，∑是r阶对角阵，对角元（图10）是A的r个非零奇异值（AA*的非零特征值的平方根），则A+=VD+U*，其中（图11）是n×m阶矩阵。也可用豪斯霍尔德变换先将 A化为上双对角阵J0=P*AQ，然后再对J0使用QR算法化为矩阵D=G*J0h，于是A=(PG)D(Qh)*，故A+1=(Qh)D+(PG)*。设λ1是AA*的最大非零特征值，若0<α<2/λ1，则计算A+的一个迭代法是x0=αA*，xn+1=(2I-Axn)，当n→∞时，xn收敛于A+。

格雷维尔逐次递推法也是计算A+的常用方法。设A的第k列为αk(k=1,2,…,n)，A1=α1,Ak=(Ak-1,αk)(k=2,3，…,n),则（图12），式中（图13）（图14）。

1955年以后，出现了大量的关于广义逆矩阵的理论、应用和计算方法的文献。丛饥70年代还出版了一些专著和会议录，指出广义逆矩阵在控制论、系统辨识、规划论、网络理论、测量、统计和计量经济渗磨返学等方面的应用。